(新高考)高考数学一轮复习第40讲《直线、平面平行的判定与性质》达标检测(解析版)

1、第40讲 直线、平面平行的判定与性质（达标检测）A组应知应会1（沈阳三模）设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为两个不重合的平面，能使 SKIPIF 1 0 成立的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 内有无数条直线与 SKIPIF 1 0 平行B SKIPIF 1 0 内有两条相交直线与 SKIPIF 1 0 平行C SKIPIF 1 0 内有无数个点到 SKIPIF 1 0 的距离相等D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 垂直于同一平面【分析】根据平面平行的判定定理，即可得出正确的结论【解答】解：对于 SKIPIF 1 0

2、， SKIPIF 1 0 内有无数条直线与 SKIPIF 1 0 平行，如两个相交平面，可以找出无数条平行于交线的直线，所以 SKIPIF 1 0 错误；对于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 内有两条相交直线与 SKIPIF 1 0 平行，根据两平面平行的判定定理知， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 正确；对于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 内有无数个点到 SKIPIF 1 0 的距离相等，如两个相交平面，可以找出无数条直线平行于平面 SKIPIF 1 0 ，所以也能得出无数个点到平面 SKIPIF 1 0 的距离相等， SKIPIF 1

3、0 错误；对于 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 垂直于同一个平面时， SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 也可以相交，所以 SKIPIF 1 0 错误 故选： SKIPIF 1 0 2（春东湖区校级期末）有下列四个条件： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 是异面直线， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，

4、SKIPIF 1 0 其中能保证直线 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 的条件是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ABCD【分析】根据直线与平面平行的判定定理进行判断【解答】解：若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则直线 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，故符合题意；若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 时，则 SKIPIF 1 0 或直线 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，故不符合题意；若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 时，则

5、SKIPIF 1 0 或直线 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，故不符合题意； SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 是异面直线， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则直线 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，故符合题意综上所述，符合题意的条件是故选： SKIPIF 1 0 3（春房山区期末）如图，在三棱锥 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的中点，过 SKIPIF 1 0 的平面截三棱锥得到的截面为 SKIPI

6、F 1 0 则下列结论中不一定成立的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 【分析】对于 SKIPIF 1 0 ，推导出 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，从而 SKIPIF 1 0 ；对于 SKIPIF 1 0 ，过 SKIPIF 1 0 的平面截三棱锥得到的截面为 SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，从而 SKIPIF 1 0 ；对于 SKIPIF 1 0 ，由

7、SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；对于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 与平面 SKIPIF 1 0 有可能相交【解答】解：对于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的中点， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 过 SKIPIF 1 0 的平面截三棱锥得到的截面为 SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 正确；

8、对于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 过 SKIPIF 1 0 的平面截三棱锥得到的截面为 SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 正确；对于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 正确；对于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的位置不确定， SKIPIF 1 0 与平面 S

9、KIPIF 1 0 有可能相交，故 SKIPIF 1 0 错误故选： SKIPIF 1 0 4（春凉山州期末）如图所示的四个正方体中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是正方体的两个顶点， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别为其所在棱的中点，能得出 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 的图形的序号为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ABCD【分析】首先由线面平行的判定可知正确，由此排除选项 SKIPIF 1 0 ，再根据面面平行的性质，由此排除 SKIPIF 1 0 ，即可得到正确答案【解答】解：对，连接 S

10、KIPIF 1 0 交 SKIPIF 1 0 于点 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，易知 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，即正确，故排除 SKIPIF 1 0 ；对，由正方体的性质可知，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 在平面 SKIPIF 1 0 内，故 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，即正确，故排除 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 5（武汉模拟）设 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 为平面， SKIPIF 1 0 、 SK

11、IPIF 1 0 为直线，给出下列条件： SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 其中能使 SKIPIF 1 0 成立的条件是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ABCD【分析】由面面平行的判断定理与定义可得：可能 SKIPIF 1 0 或者 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 相交由平面与平面平行的传递性可得： SKIPIF 1 0

12、 由平面与平面的位置关系可得：可能 SKIPIF 1 0 或者 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 相交由线面垂直的定义可得： SKIPIF 1 0 ，又因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 【解答】解：若 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由面面平行的判断定理与定义可得：可能 SKIPIF 1 0 或者 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 相交所以错误若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由平面与平面平行的传递性可得： SKIPIF 1 0 所以正确若 SKIPIF

13、 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则由平面与平面的位置关系可得：可能 SKIPIF 1 0 或者 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 相交所以错误若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由线面垂直的定义可得： SKIPIF 1 0 ，又因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 所以正确故选： SKIPIF 1 0 6（春徐州期中）如图，已知四棱锥 SKIPIF 1 0 的底面是平行四边形，点 SKIPIF 1 0 在棱 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1

14、0 的值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A1B SKIPIF 1 0 C3D2【分析】连结 SKIPIF 1 0 ，交 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ，连结 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，再由点 SKIPIF 1 0 在棱 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，能求出 SKIPIF 1 0 ，【解答】解：连结 SKIPIF 1 0 ，交 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ，连结 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 四棱锥 SKIPIF 1 0 的

15、底面是平行四边形， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 点 SKIPIF 1 0 在棱 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 7（重庆模拟）如图，四棱柱 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 为平行四边形， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别在线段 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上且平面 SKIPIF 1 0

16、 平面 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】推导出 SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上且平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，从而 SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPIF 1 0 四棱柱 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 为平行四边形， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

17、 1 0 分别在线段 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，且平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 8（开封三模）在棱长为1的正方体 SKIPIF 1 0 中，点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别是棱 SKIPIF 1 0

18、， SKIPIF 1 0 的中点， SKIPIF 1 0 是上底面 SKIPIF 1 0 内一点，若 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，则线段 SKIPIF 1 0 长度的取值范围是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【分析】分别取棱 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的中点 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，连接 SKIPIF 1

19、 0 ，可证平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 点在线段 SKIPIF 1 0 上由此可判断当 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 的中点时， SKIPIF 1 0 最小；当 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 重合时， SKIPIF 1 0 最大然后求解直角三角形得答案【解答】解：如下图所示：分别取棱 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的中点 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，连接 SKIPIF 1 0 ，连接 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 、 S

20、KIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 为所在棱的中点， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；连接 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则四边形 SKIPIF 1 0 为平行四边形，则 SKIPIF 1 0 ，而

21、SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 是上底面 SKIPIF 1 0 内一点，且 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 点在线段 SKIPIF 1 0 上在 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，同理，在 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 中，求得 SKIPI

22、F 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 为等腰三角形当 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 的中点时， SKIPIF 1 0 最小为 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 重合时， SKIPIF 1 0 最大为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 线段 SKIPIF 1 0 长度的取值范围是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 9（多选）（春宝应县期中）如图所示， SKIPIF 1 0 为矩形 SKIPIF 1 0 所在平面外一点，矩形对角线交点为 SKIPIF 1 0

23、 ， SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 的中点，下列结论正确的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 【分析】通过直线与平面平行的判定定理，即可判断 SKIPIF 1 0 正确；由线面的位置关系，即可得到直线在平面内，故 SKIPIF 1 0 错误【解答】解：对于 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 的中点， SKIPIF 1 0 为 SKIPI

24、F 1 0 的中点，则 SKIPIF 1 0 ，故正确；对于 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，故正确；对于 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，故正确；对于 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1

25、 0 ，故错误故选： SKIPIF 1 0 10（多选）（春芝罘区校级期末）下列四个正方体图形中， SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 为正方体的两个顶点， SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 分别为其所在棱的中点，能得出 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 的图形是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ABCD【分析】根据线面平行的判定定理和性质定理分别进行判断即可【解答】解：在 SKIPIF 1 0 中，连接 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，由正方体性质得到平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIP

26、IF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 成立； SKIPIF 1 0 若下底面中心为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 与面 SKIPIF 1 0 不平行，故 SKIPIF 1 0 不成立； SKIPIF 1 0 过 SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 是中点，则 SKIPIF 1 0 与平面 SKIPIF 1 0 相交，则 SKIPIF 1 0 与平面 SKIPIF 1 0 相交， SKIPIF 1 0

27、与面 SKIPIF 1 0 不平行，故 SKIPIF 1 0 不成立； SKIPIF 1 0 连接 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 成立故选： SKIPIF 1 0 11（贵州模拟）已知三个互不重合的平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且直线 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 不重合，由下列条件： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ， SKIP

28、IF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；能推得 SKIPIF 1 0 的条件是 【分析】根据线面，线线，面面平行的性质和判定定理，判断出即可【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；可能 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；面面平行的性质得出成立； SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；若 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 相交， SKIPIF 1 0 可能与 SKIPIF 1 0 相交，故答案为：12（2019秋包河区校级月考

29、）平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 ，已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 【分析】用面面平行的性质，可得 SKIPIF 1 0 ，根据比例关系即可求出 SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

30、 ， SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 交于点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 共面，且 SKIPIF 1 0 ，若点 SKIPIF 1 0 在平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的外部， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 点 SKIPIF 1 0 在平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

31、 的之间，则 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，故答案为：2或3413（春海淀区校级期末）如图，在直三棱柱 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的中点为 SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 在棱 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的值为 【分析】取 SKIPIF 1 0 的中点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的中点 SKIPIF 1 0 ，连接 SKI

32、PIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，证明平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，由此可得 SKIPIF 1 0 的值【解答】解：如图，取 SKIPIF 1 0 的中点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的中点 SKIPIF 1 0 ，连接 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的中点，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

33、 0 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 的中点，可知 SKIPIF 1 0 的值为 SKIPIF

34、 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 14（春湖北期末）如图所示，在四棱锥 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，底面 SKIPIF 1 0 为梯形， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 在棱 SKIPIF 1 0 上，若 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 【分析】连接 SKIPIF 1 0 交 SKIPIF 1 0 于点 SKIPIF 1 0 ，连接 SKIPIF 1 0 ，先由线面垂直的性质定理可知 SKIP

35、IF 1 0 ，再结合线面垂直的判定定理得 SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 ，从而有 SKIPIF 1 0 结合 SKIPIF 1 0 为等腰 SKIPIF 1 0 以及 SKIPIF 1 0 ，可推出 SKIPIF 1 0 也为等腰 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，于是 SKIPIF 1 0 ，最后根据线面平行的性质定理可证得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，从而得解【解答】解：如图所示，连接 SKIPIF 1 0 交 SKIPIF 1 0 于点 SKIPIF 1 0 ，连接 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPI

36、F 1 0 ， SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为等腰直角三角形， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 S

37、KIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 ，且平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 故答案为：215（春昌吉市期末）如图，在三棱柱 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别为 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的中点， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别为 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的中点求证：（1） SKIPIF 1 0 平面 S

38、KIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 【分析】（1）推导出 SKIPIF 1 0 ，由此能证明 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 （2）取 SKIPIF 1 0 的中点 SKIPIF 1 0 ，连接 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 推导出四边形 SKIPIF 1 0 是平行四边形，从而 SKIPIF 1 0 ，由此能证明 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 【解答】证明：（1） SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 分别是 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 中点 SKIPIF 1 0

39、 ，又 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 （2）如图，取 SKIPIF 1 0 的中点 SKIPIF 1 0 ，连接 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 中点， SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 中点， SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，在三棱柱 SKIPIF 1 0 中，侧面 SKIPIF 1 0 是平行四边形， SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

40、 0 是 SKIPIF 1 0 的中点， SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 四边形 SKIPIF 1 0 是平行四边形， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 16（春顺义区期末）如图，在四棱锥 SKIPIF 1 0 中，已知底面 SKIPIF 1 0 为平行四边形，点 SKIPIF 1 0 为棱 SKIPIF 1 0 的中点，（）求证： SKIPIF 1

41、0 平面 SKIPIF 1 0 ；（）设平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上，求证： SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 的中点【分析】（）由底面 SKIPIF 1 0 为平行四边形，得到 SKIPIF 1 0 ，由此能证明 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 （）由平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，得到 SKIPIF 1 0 ，由点 SKIPIF 1 0 为棱 SKIPIF 1 0 的中点，能证明 SKIPIF 1

42、 0 为 SKIPIF 1 0 的中点【解答】证明：（） SKIPIF 1 0 底面 SKIPIF 1 0 为平行四边形， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 （） SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

43、1 0 点 SKIPIF 1 0 为棱 SKIPIF 1 0 的中点， SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 的中点17（2019秋汉中期末）如图，在正方体 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 分别是平面 SKIPIF 1 0 、平面 SKIPIF 1 0 的中心，证明：（） SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（）平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 【分析】（）推导出 SKIPIF 1 0 ，由此能证明 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 （）推导出 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF

44、1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，能证明平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 【解答】证明：（）由 SKIPIF 1 0 是正方体，可知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 （）由 SKIPIF 1 0 是正方体， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平

45、面 SKIPIF 1 0 ，由（）知， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 18（2019秋咸阳期末）如图，在三棱柱 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 分别是棱 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的中点，求证：（1） SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 【分析】（1）设 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的交点为 SKIPIF

46、 1 0 ，连结 SKIPIF 1 0 ，证明 SKIPIF 1 0 ，再由线面平行的判定可得 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）由 SKIPIF 1 0 为线段 SKIPIF 1 0 的中点，点 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的中点，证得四边形 SKIPIF 1 0 为平行四边形，得到 SKIPIF 1 0 ，进一步得到 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 再由 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，结合面面平行的判定可得平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 【解答】证明：（1）设 SKIPIF 1 0

47、与 SKIPIF 1 0 的交点为 SKIPIF 1 0 ，连结 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 四边形 SKIPIF 1 0 为平行四边形， SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 中点，又 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的中点， SKIPIF 1 0 是三角形 SKIPIF 1 0 的中位线，则 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 为线段 SKIPIF 1 0 的中点，

48、点 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的中点， SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，则四边形 SKIPIF 1 0 为平行四边形， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 平面 SK

49、IPIF 1 0 19（桃城区校级一模）如图，四棱锥 SKIPIF 1 0 的底面 SKIPIF 1 0 为平行四边形， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的中点（1）求证： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 （2）在线段 SKIPIF 1 0 上是否存在一点 SKIPIF 1 0 使得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 四点共面？若存在，求出 SKIPIF 1 0 的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）取 SKIPIF 1 0 的中点 SK

50、IPIF 1 0 ，连接 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，证明四边形 SKIPIF 1 0 为平行四边形，可得 SKIPIF 1 0 ，由直线与平面平行的判定可得 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）取 SKIPIF 1 0 的中点 SKIPIF 1 0 ，连接 SKIPIF 1 0 交 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 上取点 SKIPIF 1 0 ，使 SKIPIF 1 0 ，连接 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

51、， SKIPIF 1 0 四点共面，然后证明即可【解答】解：（1）证明：如图，取 SKIPIF 1 0 的中点 SKIPIF 1 0 ，连接 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的中点， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 四边形 SKIPIF 1 0 是平行四边形， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 的中点， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF

52、 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则四边形 SKIPIF 1 0 为平行四边形， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）存在点 SKIPIF 1 0 符合题目条件，且此时 SKIPIF 1 0 取 SKIPIF 1 0 的中点 SKIPIF 1 0 ，连接 SKIPIF 1 0 交 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 上取点 SKIPIF 1 0 ，使 SKIPIF 1 0 ，连接 SKIPIF 1 0

53、 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 四点共面证明如下：在平行四边形 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的中点， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的中点， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的重心，且 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

54、 0 与 SKIPIF 1 0 确定一个平面 SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 直线 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 四点共面故在线段 SKIPIF 1 0 上存在一点 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 四点共面20（浙江模拟）如图，四边形 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 均为平行四边形， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKI

55、PIF 1 0 分别是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的中点（1）求证： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）求证：平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 【分析】（1）由面面平行推出线面平行即可；（2）由线线平行推出面面平行即可【解答】证明：（1）如图，连接 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 必过 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的交点 SKIPIF 1 0 ，连接 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 的中位线，所以 SKIPIF 1 0

56、，又 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 （2）因为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别为平行四边形 SKIPIF 1 0 的边 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的中点，所以 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 中点，所以 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 的中位线，所以 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 为平面 SKIPIF 1 0 内的两条相交直线，所以平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 B组强基必备1（春道里区校级期末）空间四边形 SKIPIF 1 0 的两条对角线 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 所成角为 SKIPIF 1 0 ，设