苏教版七年级下册数学知识点总结

1、.第七章 平面图形的认识二 一、知识点：“三八 如由线找角：一看线，二看型。同位角是“；内错角是“；同旁内角是型。 如由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。 、平公：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 简述：平行于同一条直线的两条直线平行。补定：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。 简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。、平线判和质判定定理性质定理条件 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补结论 两直线平行 两直线平行 两直线平行条件 两直线平行 两直线平行 两直线平行结论 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补、图平的质图形经过平移，连接各组对应点所

2、得的线段互相平行或在同一直线上并且相等。 、三形边间关：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。假设三角形的三边分别为 、b，么a 、三形的要段三角形的高、角分线、中线。注意：三角形的高、角平分线、中线都是线段。高、角平分线、中线的应用。、三形内和三角形的 3 个角的和等于 ；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。、多形内和n 边的内角和等于；意多边形的外角和等于 360 .第八章 幂的运算幂power指乘方运算的结果 叫做 的 幂。 指将 a 乘 n 次 个 a 相 a看作乘方的结果，对于

3、任意底数 ，当，为正整数时，:aa 同底数幂相,数不变指相 =a 同底数幂相,底数不变指相减(a)=a幂的乘方底数不变,指相)(ab)=aa (积的乘方,把积的每一个因式乘再把所得的幂相)a=1(a 任何不等于 0 的的 0 次幂等于 1)a=1/a 0) (任何不等于 0 的的n 次等于这数的 n 次的倒数) 科记法把一个绝对值大于 10(或者小于 1)整数记为 a10 法叫做科学记数.复知点1.乘方概念的形式其 110),种记数求 n 个样因数的积的运算叫乘方乘方的结果叫做幂在 n 叫指数。2.乘方性质1负数的奇次幂是负数，数的偶次幂的正数。2正数的任何次幂都是正0 的何正整数次幂都是 0

4、中a 叫底数，第九章 整式的乘法与因式分解一整乘法单式以项:把它们的系 , 一字母分别相 , 对于只在一个单项式里含有的字母 , 那连同它的指数作为积的一个因式ac=(ab)=abc =abc注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减单式以项:把系数与同底数幂分别相除作为商的因,只被除式里含有的字母那连同它的指数 作为商的一个因式。单式以项:就是用单项式去乘多项式的每一再把所得的积相,m(a+b+c)=ma+mb+mc注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 本质是乘法分配律。多式以项：先把这个多项式的每一项除以这个单项再把所得的商相.多式以项： 先一多项式的每一项乘另一个多项式的每一 ,再把所得的

5、积相乘. 2ab+b =(ab)(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn乘公：平差式两个数的和与这两个数的差的等于这两个数的平方.(a+b)(a-b)=a 2 完平公:数和或差的方等它们的平方加减它积的 2 倍(a+b)2=a+2ab+b2(a-b)2=a-2ab+b因分：一个多项式化成几个整式积的形,也叫做把这个多项分解因.因分方:1、提因法.键找出公因式公式局：系数数)一各项系数最大公约数；字母-各项含有的一样字母；指数-一样字母的最低次数；骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确 定另一因式需注意取公式后另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点 可用来检验是否漏项注：提取公

6、因式后各因式应该是最简形式，即分解“底如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提“号，使括号内的第一项 的系数是正的、公法a-b=(a+b)(a-b)个数的平方等于这两个数的和与这两个数的差的积 可以是数也可是式子 a 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的 2 倍等这两个数的或差的平方x=(x-y)(x) 立方差公式、十相：(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab因分三素1分解对象是多项式，分解果必须是积的形式，且积的因式必须是整式2因式分解必须是恒等变形3因式分解必须分解到每个式都不能分解为止弄清因式分解与整式乘法的内在的关互逆变;因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为

7、和差添号那：括号前面是正号括到括号里的各都不变号括号前是负号各项都得 改符号。用去括号法那么验证第十章 二元一次方程组1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 方程叫做二一方。2.含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫元次程。3.二元一次方程组中两个方程的公共解叫二元次程的。4.代消法： 把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出 来，再带入另一个方程现消元进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入.消元法，简称代入法。5.加消法当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程 的两边相加或相减来消去这个未知数而将二元一次方程化为

8、一元一次方程后得方 程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减.6.二元一次方程组解用的一步可括为“审、找、列、答五步，即：（1）审：通过审题，把实际问抽象成数学问题，分析数和未知数，并用字母表示其 中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两相等关系；（3）列：根据这两个相等关系出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解出是否合理判断的根底上，写出答.第十一章 一元一次不等式一一不式重：等式的性质和一元一次不等式的解法。难：元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景的实际问题。知点：等的念 1. 不式用“或“，或“等

9、不等号表大小关系的式子，叫做不等用 “表示不等关系的式子也是不等.要诠：(1) 不号的类:“读作“不等于，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小； (2) 要确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数、“非正数、“不大于、“不小于等数学术语的含义。不式解能使不等式成立的未数的值，叫做不等式的解。要诠：由不等式的解的定义可以知道对等式中的未知数取一个数设数使不等式成 立，那么这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进展比照理解地要判断 一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进展判断。 不式解：一般地一含有未知数的不等式的所有解成这个

10、不等式的解集求不等式的解集 的过程叫做解不等式不式 x41 的集是 5. 不式的解集与不等式的的区 别 解是能使不等式成立的未知数的取值范围 是有解的集合 而等式的解是使不等式 成立的未知数的.二者的关系:集包括,有的解组成了解集。要诠：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能使不等式成立的所有的数值都在解集中。.a b.a b知点：等的本质根本性质 1：不等式的两边都加或减去)一个整式，不等号的方向不变。符号语言表示为：如果 ，那么a , a 。根本性质 2：不等式的两边都乘或除以)一个正数，不等号的方向不变。符号语言表示为：如果 a b 并且 c ，么

11、 或 c。根本性质 3：不等式的两边都乘或除以)一个负数，不等号的方向改变。符号语言表示为：如果a b，并且 ，那么 bca b或 c。要诠：(1)等式的根本性质 1 的习与等式的性质的学习类似，可比照等式的性质掌握；(2)理解不等式的根本性质 1 中的“同一个整式的含义不仅包括一样的数，还有一 样的单项式或多项式；(3)“等号的方向不变，指的是如果原来是“，那么变化后仍是“；果 原来是“，那么变化后仍是“；“不等号的方向改变指的是如果原来是“， 那么变化后将成为“；如果原来是“，那么变化后将成为“；(4)用不等式的性质对不等式进展变形时，要特别注意性质 3，在乘除同个数时， 必须先弄清这个数

12、是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。 知点：元次等的念只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是，系数不为 0.这 的不等式，叫做一元一次不等式。要诠：(1) 一一次不等式的概念可以从以下几方面理解：左右两边都是整式单项式或多项)；含有一个未知数；未知数的最高次数为 1。(2) 一一次不等式和一元一次方程可以比照理解。一样点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是，右两边都是整式；不同 点：一元一次不等式表示不等关(用“、“、“、“连，元一次方 程表示相等关系用连接)。知点：元次等的法1. 解等：不等式解的过程叫做解不等式。2.一元次不式解：与一元

13、一次方程的解法类似根据是不等式的根本性质一元一次不等式的一般步 骤为：去分母；去括号；(3)移项(4)合并同类项(5)系数化为 1.要诠：1在解一元一次不等式时，个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用 2解不等式应注意：.去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； 项不要忘记变号； 括时，假设括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； 不等式两边都乘或以同个负数时，不等号的方向要改变。2. 不式解集数上示在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个 解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。要诠：用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

14、1边界：有等号的是实心圆，无等号的是空心圆圈；2方向：大向右，小向左规方指括本部要型思、法总1、不等式的根本性质是解不等的主要依据性 、3 要倍小2、检验一个数值是不是不等式解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否 成立，假设成立，就是不等式的解；假设不成立，那么就不是不等式的解。3、解一元一次不等式是一个有的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原 不等式变为 a 或 的式，其一般步骤是：1去分母；2去括号；3移项；4合并同类项；5化未知数的系数为 1。这五个步骤根据具体题目，适中选用理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的 系数为 1 时在不等式两边同乘以或除以同一个非零数时，如

15、果是个正数，不等号方向 不变，如果是个负数，不等号方向改变。解元次等的般骤考须变形名称具体做法考前须知1不含分母的项不能漏乘2注意分数线有括号作用去掉分母去分母在不等式两边同乘以分母的最小公倍数 后如分子是多项式，要加括号3不等式两边同乘以的数是负数， 不等号方向改变。去括号.根据题意，由内而外或由外而内去括号均可1运用分配律去括号时要乘括 号内的项果括号前是“号，去括号时，括号内的各项要变号， 那么 ， 同 号；10 或 ， 那么 ， 同 号；10 或 ，么 ， x y x 移项合并同类项.把含未知数的项都移到不等式的一边通 常是左边，不含未知数的项移到不等式的另一边把不等式两边的同类项分别

16、合并，把不等 式化为 ax 或 ( a 的形移项过桥变号合并同类项只是将同类项的系数相加， 字母及字母的指数不变。在不等式两边同除以未知数的系数，系数化 1假设 且 a 0 么不等式的解集b为 ；假设 ax 且 a ，那a1分子、分母不能颠倒b不等式的解集为 ；假设 ax 且 2等改不改变由数 的负性a决定。ba ，么不等式的解集为 x ；假 3计算顺序：先算数值后定符号a设 且 0，那么不等式的解集为 ba；4、将一元一次不等式的解集在轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要表达， 要注意的是“三定一定边界点，二是定方向，三是定空。5、用一元一次不等式解答实际题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等 式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。6、常见不等式的根本语言的意：1 ，么 是数； 2 0 ，么 是数；3 ，那么 是非正数； 4 0，那么 是非负数；5x y 0，那么 大于 y； 6x y ，那么 x小于 y；7 x ，么 不于 ； 8 ，么 x 大于 y；9 x x 0 y y异号；11x，都是正数，假设 ，么 ；假设 ，那么x ；12x，都是负数，假设 ，那么 ；假设 ，么 .第十二章 证明教学目标：1.掌定义、命题、定理、逆命、互逆命题等概念，知道一个命题是真命 题它的逆命 题不一定是真命题。2.根本领实是其真实