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文档简介
1、精品文档精品文档收集于网络,如有侵权请联系管理员删除收集于网络,如有侵权请联系管理员删除全等三角形辅助线做法汇总(中上难度)三角形常见辅助线题型汇总模型一:倍长中线类【例1】如图,已知在AABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,延长BE交AC于F,AF二EF,求证:AC=BE【例2】已知AM为AABC的中线,ZAMB,ZAMC的平分线分别交AB于E、交AC于F求证:BE+CFEFCC模型二:中位线类【例3】如右下图,在AABC中,若ZB=2ZC,AD丄BC,E为BC边的中点.求证:AB=2DE模型三:角平分线类【例4】如图所示,在AABC中,ACAB,M为BC的中点,AD是ZBAC的平
2、分线,若CF丄AD且交AD的延长线于F,求证MF=1(AC-AB)2【例5】(北京市中考模拟题)如图,在四边形【例5】(北京市中考模拟题)如图,在四边形ABCD中,AC平分ZBAD,过C作CE丄AB于E,并且AE=-(AB+AD),则ZABC+ZADC等于多少?2模型四:截长补短类【例6】(06年北京中考题)已知AABC中,ZA=60o,BD、CE分别平分ZABC和.ZACB,BD、CE交于点O,试判断BE、CD、BC的数量关系,并加以证明模型五:旋转类若AM=3,BN=4,求AABC的面积.C例8】D【例7】在等腰RtABC的斜边AB上取两点M、N,使ZMCN=45。,腰三角形,以D为顶点作
3、一个60。的ZMDN,点M、N若AM=3,BN=4,求AABC的面积.C例8】D模型六:综合类【例9】已知:在RtABC中,AB=BC,在R仏ADE中,AD=DE,连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM.若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图,探索BM、DM的关系并给予证明;如果将图中的AADE绕点A逆时针旋转小于45。的角,如图,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明B图图B图图【例10】如图1,在AACB和AAED中,AC=BC,AE=DE,ZACB=ZAED=90,点E在AB上,F是线段BD的中点,连结CE、FE.请你探究线段CE与FE
4、之间的数量关系(直接写出结果,不需说明理由);将图1中的AAED绕点A顺时针旋转,使AAED的一边AE恰好与AACB的边AC在同一条直线上(如图2),连结BD,取BD的中点尸,问(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由;将图1中的AAED绕点A顺时针旋转任意的角度(如图3),连结BD,取BD的中点尸,问(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由精品文档精品文档精品文档精品文档收集于网络,如有侵权请联系管理员删除收集于网络,如有侵权请联系管理员删除收集于网络,如有侵权请联系管理员删除收集于网络,如有侵权请联系管理员删除B图1B图1【例11】(2012丰台一模)24.已知:ABC和AADE是两个不全等的
5、等腰直角三角形,其中BA=BC,DA=DE,联结EC,取EC的中点M,联结BM和DM.(1)如图1,如果点D、E分别在边AC、AB上,那么BM、DM的数量关系与位置关系是;(2)将图1中的ADE绕点A旋转到图2的位置时,判断(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由.【例12】(2012西城一模)22.阅读下列材料:问题:如图1,在正方形ABCD内有一点P,PA=V5,PB=、込,PC=1,求ZBPC的度数.小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将BPC绕点B逆时针旋转90,得到了BPA(如图2),然后连结PP.请你参考小明同学的思路,解决下列问题:
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