湖北武汉中考数学

1、湖北省武汉市2020年中考数学真题一、选择题1.的相反数是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以2的相反数是2，故选B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由二次根式有意义的条件列不等式可得答案【详解】解：由式子在实数范围内有意义， 故选D【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键3.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3从

2、这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）A. 两个小球的标号之和等于1B. 两个小球的标号之和等于6C. 两个小球的标号之和大于1D. 两个小球的标号之和大于6【答案】B【解析】【分析】随机事件是指在某个条件下有可能发生有可能不会发生的事件，根据此定义即可求解【详解】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，选项A：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故选项A错误；选项B：“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故选项B正确；选项C：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故选项C错误；选项D：“两个小球的标号之和大于6”为不可能事件，故选项D错误故选

3、：B【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各事件的定义是解决本题的关键4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、是轴对称图形，此项符合题意D、不是轴对称图形，此项不符题意故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键5.下图是由4个相同的正方体组成的立体图形

4、，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据左视图的定义即可求解【详解】根据图形可知左视图为故选A【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义6.某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选于的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解【详解】画树状图：P（选中甲、乙两位）=故选C【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率7

5、.若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】由反比例函数，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况若点A、点B在同在第二或第四象限；若点A在第二象限且点B在第四象限；若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可【详解】解：反比例函数，图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，若点A、点B同在第二或第四象限，a-1a+1，此不等式无解；若点A在第二象限且点B在第四象限，解得：；由y1y2，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能综上，的取值范围是故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图

6、象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏8.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（ ）A. 32B. 34C. 36D. 38【答案】C【解析】【分析】设每分钟的进水量为，出水量为，先根据函数图象分别求出b、c的值，再求出时，y的值，然后根据每分钟的出水量列出等式求解即可【详解】设每分钟的进水量为，出水量为由第一段函数图象可知，由第二段函数图象可知，即解得则当时，因此，解得故选：C【点睛】本题考查

7、了函数图象的应用，理解题意，从函数图象中正确获取信息，从而求出每分钟的进水量和出水量是解题关键9.如图，在半径为3的O中，是直径，是弦，是的中点，与交于点若是的中点，则的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接DO、DA、DC，设DO与AC交于点H，证明DHEBCE，得到DH=CB，同时OH是三角形ABC中位线，设OH=x，则BC=2x=DH，故半径DO=3x，解出x，最后在RtACB中由勾股定理即可求解【详解】解：连接DO、DA、DC、OC，设DO与AC交于点H，如下图所示，D是的中点，DA=DC，D在线段AC的垂直平分线上，OC=OA，O在线段AC的垂直平分线上，D

8、OAC，DHC=90，AB是圆的直径，BCA=90，E是BD的中点，DE=BE，且DEH=BEC，DHEBCE(AAS)，DH=BC，又O是AB中点，H是AC中点，HO是ABC的中位线，设OH=x，则BC=DH=2x，OD=3x=3，x=1，即BC=2x=2，在RtABC中，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形全等、勾股定理等，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决此题的关键10.下列图中所有小正方形都是全等的图（1）是一张由4个小正方形组成的“”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的方格纸片把“”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放

9、置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的方格纸片，将“”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有种不同放置方法，则的值是（ ）A. 160B. 128C. 80D. 48【答案】C【解析】【分析】先计算出方格纸片中共含有多少个方格纸片，再乘以4即可得【详解】由图可知，在方格纸片中，方格纸片的个数为（个）则故选：C【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确得出在方格纸片中，方格纸片的个数是解题关键二、填空题11.计算的结果是_.【答案】3【解析】【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.【详解】=3，故答案为3.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关

10、键.12.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：），分别为：4，3，3，5，5，6这组数据的中位数是_【答案】【解析】【分析】根据中位数的定义即可得【详解】将这组数据按从小到大进行排序为则这组数据的中位数是故答案为：【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键13.计算的结果是_【答案】【解析】【分析】根据分式的减法法则进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点在上，则的大小是_【答案】26【解析】【分析】设BAC=x，然

11、后结合平行四边形的性质和已知条件用x表示出EBA、BEC、 BCE、 BEC、 DCA、DCB，最后根据两直线平行同旁内角互补，列方程求出x即可【详解】解：设BAC=x平行四边形的对角线DC/AB,AD=BC,AD/BCDCA=BAC=xAE=BEEBA =BAC=xBEC=2xBE=BCBCE=BEC =2xDCB=BCE+DCA=3xAD/BC，D+DCB=180，即102+3x=180，解得x=26故答案为26【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质，运用平行四边形结合已知条件判定等腰三角形和掌握方程思想是解答本题的关键15.抛物线（，为常数，）经过，两点，下列四个

12、结论：一元二次方程的根为，；若点，在该抛物线上，则；对于任意实数，总有；对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个其中正确的结论是_（填写序号）【答案】【解析】【分析】根据二次函数与一元二次方程的联系即可得；先点，得出二次函数的对称轴，再根据二次函数的对称性与增减性即可得；先求出二次函数的顶点坐标，再根据二次函数图象的平移规律即可得；先将抛物线向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为，再根据二次函数与一元二次方程的联系即可得【详解】抛物线经过，两点一元二次方程的根为，则结论正确抛物线的对称轴为时的函数值与时的函数值相等，即为当时，y随x的增大而减小又，则结论错误当

13、时，则抛物线的顶点的纵坐标为，且将抛物线向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为由二次函数图象特征可知，的图象位于x轴的下方，顶点恰好在x轴上即恒成立则对于任意实数，总有，即，结论正确将抛物线向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为函数对应的一元二次方程为，即因此，若一元二次方程的根为整数，则其根只能是或或对应的的值只有三个，则结论错误综上，结论正确的是故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、二次函数图象的平移问题、二次函数与一元二次方程的联系等知识点，熟练掌握并灵活运用二次函数的图象与性质是解题关键16.如图，折叠矩形纸片，使点落在边的点处，为折痕，设的长为，用含

14、有的式子表示四边形的面积是_【答案】【解析】【分析】首先根据题意可以设DE=EM=x，在三角形AEM中用勾股定理进一步可以用t表示出x，再可以设CF=y，连接MF，所以BF=2y，在三角形MFN与三角形MFB中利用共用斜边，根据勾股定理可求出用t表示出y，进而根据四边形的面积公式可以求出答案.【详解】设DE=EM=x，x= ，设CF=y，连接FM，BF=2y，又FN= y，NM=1，y=，四边形的面积为：=1，故答案为：.【点睛】本题主要考查了勾股定理的综合运用，熟练掌握技巧性就可得出答案.三、解答题17.计算：【答案】【解析】【分析】根据同底数幂相乘、乘积的幂、幂的乘方、同底数幂相除运算法则

15、逐步求解即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了整式的乘除中幂的运算法则，熟练掌握公式及其运算法则是解决此类题的关键18.如图，直线分别与直线，交于点，平分，平分，且求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证【详解】平分，平分，即【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键19.为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：表示“非常支持”，表示“支持”，表示“不关心”，表示“不支持”，调查他们对该政策态度

16、的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次共抽取了_名居民进行调查统计，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小是_；（2）将条形统计图补充完整；（2）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的类居民大约有多少人？【答案】（1）60，；（2）图见解析；（3）该社区表示“支持”的类居民大约有1200人【解析】【分析】（1）根据C类的条形统计图和扇形统计图的信息可得出总共抽取的人数，再求出D类居民人数的占比，然后乘以即可得；（2）根据（1）的结论，先求出A类居民的人数，再补全条形统计图即可；（3）先求出表示“支持”的类居民的占比，再乘以2000

17、即可得【详解】（1）总共抽取的居民人数为（名）D类居民人数的占比为则类所对应的扇形圆心角的大小是故答案：60，；（2）A类居民的人数为（名）补全条形统计图如下所示：（3）表示“支持”的类居民的占比为则（名）答：该社区表示“支持”的类居民大约有1200人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键20.在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段；（2）在线段上画点，使（保留画图过程的痕迹）；（3）连接，画点关于直线

18、的对称点，并简要说明画法【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，将线段是将线段绕点逆时针旋转即可；（2）将线段绕点逆时针旋转，得到线段，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，则四边形是正方形，连接，DB，交AB于点E，则E点为所求；（3）将线段绕点逆时针旋转，得到线段，过E点作线段交于，交于，则为所求【详解】解：（1）如图示，线段是将线段绕点逆时针旋转得到的；（2）将线段绕点逆时针旋转，得到线段，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，则四边形是正方形，连接，DB，交AB于点E，则E点为所求，理由如下：四边形是正方形，则有，E点为所求； （3）将线段绕点逆时针旋转，得

19、到线段，过E点作线段交于，交于，则为所求；理由如下：将线段绕点逆时针旋转，得到线段，,四边形的顶点坐标分别为，四边形是平行四边形，根据是平行四边形的对角线， ，垂直平分是点关于直线的对称点，【点睛】本题考查了作图-旋转变换，正方形的性质，全等三角形的性质和轴对称的性质，熟悉相关性质是解题的关键21.如图，在中，以为直径的O交于点，与过点的切线互相垂直，垂足为（1）求证：平分；（2）若，求的值【答案】（1）证明见解析；（2）的值为【解析】【分析】（1）如图（见解析），先根据圆的切线的性质可得，再根据平行线的判定与性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据角平分线的定义即可得证；（2）如图（

20、见解析），先根据角的和差、等量代换可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，设，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可求出x的值，最后根据正弦三角函数的定义即可得【详解】（1）如图，连接OD由圆的切线的性质得：又则平分；（2）如图，连接BD由圆周角定理得：在和中，设，则，且在和中，即解得或（不符题意，舍去）经检验，是所列分式方程的解则在中，故的值为【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、正弦三角函数、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和相似三角形是解题关键22.某公司分别在，两城生产同种产品，共100件城生产品的总成本（万元）与产品数量（

21、件）之间具有函数关系，当时，；当时，城生产产品的每件成本为70万元（1）求，的值；（2）当，两城生产这批产品的总成本的和最少时，求，两城各生产多少件？（3）从城把该产品运往，两地的费用分别为万元/件和3万元/件；从城把该产品运往，两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，地需要90件，地需要10件，在（2）的条件下，直接写出，两城总运费的和的最小值（用含有的式子表示）【答案】（1），；（2）A城生产20件，B城生产80件；（3）当时，两城总运费的和的最小值为万元；当时，两城总运费的和的最小值为万元【解析】【分析】（1）先根据题意得出产品数量为0时，总成本y也为0，再利用待定系数法即可求出a、b的

22、值；（2）先根据（1）的结论得出y与x的函数关系式，从而可得出，两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得；（3）设从A城运往C地的产品数量为件，两城总运费的和为，先列出从A城运往D地的产品数量、从B城运往C地的产品数量、从B城运往D地的产品数量，再求出n的取值范围，然后根据题干运费信息列出与的函数关系式，最后根据一次函数的性质求解即可得【详解】（1）由题意得：当产品数量为0时，总成本也为0，即时，则，解得故，；（2）由（1）得：设，两城生产这批产品的总成本的和为则整理得：由二次函数的性质可知，当时，取得最小值，最小值为6600万元此时答：A城生产20件，B城生产80件；（3）设

23、从A城运往C地的产品数量为件，两城总运费的和为，则从A城运往D地的产品数量为件，从B城运往C地的产品数量为件，从B城运往D地的产品数量为件由题意得：，解得整理得：根据一次函数的性质分以下两种情况：当时，在内，随的增大而减小则时，取得最小值，最小值为当时，在内，随的增大而增大则时，取得最小值，最小值为答：当时，两城总运费的和的最小值为万元；当时，两城总运费的和的最小值为万元【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数与一次函数的实际应用等知识点，较难的是题（3），正确设立未知数，建立函数关系式是解题关键23.问题背景：如图（1），已知，求证：；尝试应用：如图（2），在和中，与相交

24、于点点在边上，求的值；拓展创新：如图（3），是内一点，直接写出的长 【答案】问题背景：见详解；尝试应用：3；拓展创新：【解析】【分析】问题背景：通过得到，再找到相等的角，从而可证；尝试应用：连接CE，通过可以证得，得到，然后去证，通过对应边成比例即可得到答案；拓展创新：在AD的右侧作DAE=BAC，AE交BD延长线于E，连接CE，通过，然后利用对应边成比例即可得到答案【详解】问题背景：，BAC=DAE， ，BAD+DAC=CAE+DAC，BAD=CAE，；尝试应用：连接CE，BAD+DAC=CAE+DAC，BAD=CAE，由于，即，又，即，又，；拓展创新：如图，在AD的右侧作DAE=BAC，A

25、E交BD延长线于E，连接CE，ADE=BAD+ABD，ABC=ABD+CBD，ADE=ABC，又DAE=BAC，又DAE=BAC，BAD=CAE，设CD=x，在直角三角形BCD中，由于CBD=30，【点睛】本题考查了相似三角形综合问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键24.将抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线 （1）直接写出抛物线，解析式；（2）如图（1），点在抛物线对称轴右侧上，点在对称轴上，是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；（3）如图（2），直线（，为常数）与抛物线交于，两点，为线段的中点；直线与抛物线交于，两点，为线段的中点求证

26、：直线经过一个定点【答案】（1）抛物线的解析式为： y=x2-4x-2；抛物线的解析式为：y=x2-6；（2）点的坐标为（5，3）或（4，-2）；（3）直线经过定点（0，2）【解析】【分析】（1）根据函数图象上下平移：函数值上加下减；左右平移：自变量左加右减写出函数解析式并化简即可；（2）先判断出点A、B、O、D四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等得到BDA=BOA=45，从而证出是等腰直角三角形设点A的坐标为（x，x2-4x-2），把DC和AC用含x的代数式表示出来，利用DC=AC列方程求解即可，注意有两种情况；（3）根据直线（，为常数）与抛物线交于，两点，联立两个解析式，得到关于x的一元二

27、次方程，根据根与系数的关系求出点M的横坐标，进而求出纵坐标，同理求出点N的坐标，再用待定系数法求出直线MN的解析式，从而判断直线MN经过的定点即可【详解】解：（1）抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，抛物线的解析式为：y=(x-2)2-6，即y=x2-4x-2，抛物线的解析式为：y=(x-2+2)2-6，即y=x2-6（2）如下图，过点A作ACx轴于点C，连接AD，是等腰直角三角形，BOA =45，又BDO=BAO=90，点A、B、O、D四点共圆，BDA=BOA=45，ADC=90-BDA=45，是等腰直角三角形，DC=AC点在抛物线对称轴右侧上，点

28、在对称轴上，抛物线的对称轴为x=2，设点A的坐标为（x，x2-4x-2），DC=x-2，AC= x2-4x-2，x-2= x2-4x-2，解得：x=5或x=0（舍去），点A的坐标为（5，3）；同理，当点B、点A在x轴下方时，x-2= -(x2-4x-2)，x=4或x=-1（舍去），点的坐标为（4，-2），综上，点的坐标为（5，3）或（4，-2）（3）直线（，为常数）与抛物线交于，两点，x2-kx-6=0，设点E的横坐标为xE，点F的横坐标为xF，xE+xF=k，中点M的横坐标xM=，中点M的纵坐标yM=kx=，点M的坐标为（，）；同理可得：点N的坐标为（，），设直线MN的解析式为y=ax+b（

29、a0），将M（，）、N（，）代入得：，解得：，直线MN的解析式为y= x+2（），不论k取何值时（），当x=0时，y=2，直线经过定点（0，2）【点睛】本题考查二次函数综合应用，熟练掌握图象平移的规律、判断点A、B、O、D四点共圆的方法、用待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键 2020年北京市中考数学满分：100分 时间：120分钟一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体 （2020北京中考第2题）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心

30、发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（ ） B. C. D.3.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.254.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）5.正五边形的外角和为（ ）A.180 B.360 C.540 D.7206.实数在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数满足，则的值可以是（ ）A.2 B.-1 C.-2 D.-37.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从

31、中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）A. B. C. D.8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若代数式有意义，则实数的取值范围是 .10.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 .11.写出一个比大且比小的整数 .12方程组的解为 .13.在平面直角坐标系中，

32、直线与双曲线交于A，B两点.若点A，B的纵坐标分别为，则的值为 .14.在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）.只需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是 （写出一个即可）15.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为： （填“”，“”或“”）16.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁

33、无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 .三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：18.解不等式组：19.已知，求代数式的值.20.已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=BC，CDAB.求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且ABP=.作法： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；

34、= 2 * GB3 * MERGEFORMAT 连接BP.线段BP就是所求作线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：CDAB，ABP= .AB=AC，点B在A上.又BPC=BAC（ ）（填推理依据）ABP=BAC21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OGEF.（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长.22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点（1,2）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于

35、一次函数的值，直接写出的取值范围.23.如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD是O的切线，D为切点，OFAD于点E，交CD于点F.（1）求证：ADC=AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的长.24.小云在学习过程中遇到一个函数.下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而 ，且；对于函数，当时，随的增大而 ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而 .（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：012301综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大.在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象.（3）过点（0，m）

36、（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是 .25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记

37、该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为.直接写出的大小关系.26.在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中.（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，（2）设抛物线的对称轴为.若对于，都有，求的取值范围.27.在ABC中，C=90，ACBC，D是AB的中点.E为直线上一动点，连接DE，过点D作DFDE，交直线BC于点F，连接EF.（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证

38、明.28.在平面直角坐标系中，O的半径为1，A，B为O外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段AB，得到O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”.（1）如图，平移线段AB到O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是 ；在点中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到O的“平移距离”为，求的最小值；（3）若点A的坐标为，记线段AB到O的“平移距离”为，直接写出的取值范围.2020年北京市中考数学参考答案和解析满分：100分 时间：120分钟一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项

39、，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体 【解析】长方体的三视图都是长方形，故选D2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D.【解析】将36000用科学记数法表示为，3.6104，故选C3.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.25【解析】由两直线相交，对顶角相等可知A正确；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可

40、知B选项的23，C选项1=4+5，D选项的25.故选A.4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）【解析】正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选D5.正五边形的外角和为（ ）A.180 B.360 C.540 D.720【解析】任意多边形的外角和都为360，与边数无关，故选B6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数满足，则的值可以是（ ）A.2 B.-1 C.-2 D.-3【解析】由于且在与区间范围内，所以到原点的距离一定小于2，故选B7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再

41、从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）A. B. C. D.【解析】由题意，共4种情况：1+1；1+2；2+1；2+2，其中满足题意的有两种，故选C8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系【解析】因为水面高度“匀速”增加，且初始水面高度不为0，故选B二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若代数式有意义，则

42、实数的取值范围是 .【解析】分母不能为0，可得，即10.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 .【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式=0，解得11.写出一个比大且比小的整数 .【解析】，可得2或3均可，故答案不唯一，2或3都对12方程组的解为 .【解析】两个方程相加可得，将代入，可得，故答案为13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点.若点A，B的纵坐标分别为，则的值为 .【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，14.在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）.只需添加一个条件即可证

43、明ABDACD，这个条件可以是 （写出一个即可）【解析】答案不唯一，根据等腰三角形三线合一的性质可得，要使ABDACD，则可以填BAD=CAD或者BD=CD或ADBC均可.15.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为： （填“”，“”或“”）【解析】由网格图可得，面积相等，答案为“=”16.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，

44、丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 .【解析】答案不唯一；丙先选择：1,2,3,4.丁选：5,7,9,11,13.甲选6,8.乙选10,12,14.顺序为丙，丁，甲，乙.三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：【解析】解：原式=18.解不等式组：【解析】解：解不等式 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 得：；解不等式

45、 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 得：此不等式组的解集为19.已知，求代数式的值.【解析】：解：原式=，原式=20.已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=BC，CDAB.求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且ABP=.作法： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 连接BP.线段BP就是所求作线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：CDAB，ABP= .AB=AC，点B在A上.又BPC=BAC（ ）（填推理依据）ABP

46、=BAC【解析】（1）如图所示（2）BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OGEF.（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长.【解析】（1）四边形ABCD为菱形，点O为BD的中点，点E为AD中点，OE为ABD的中位线，OEFG，OGEF，四边形OEFG为平行四边形EFAB，平行四边形OEFG为矩形.（2）点E为AD的中点，AD=10，AE=EFA=90，EF=4，在RtAEF中，.四边形ABCD为菱形，AB=AD=10，OE=AB=5

47、四边形OEFG为矩形，FG=OE=5，BG=AB-AF-FG=10-3-5=222.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点（1,2）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围.【解析】（1）一次函数由平移得到，将点（1,2）代入可得，一次函数的解析式为.（2）当时，函数的函数值都大于，即图象在上方，由下图可知：临界值为当时，两条直线都过点（1,2），当时.都大于.又，可取值2，即，的取值范围为23.如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD是O的切线，D为切点，OFAD于点E，交CD于点F.（1）求证：ADC=AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的长.【解析】（1）证明：连接OD，CD是O的切线，ODCD，ADC+ODA=90OFAD，AOF+DAO=90，ODA=DAO，ADC=AOF.设半径为，在RtOCD中，.OA=r，AC=OC-OA=2rAB为O的直径，ADB=90，OFBD，OE=4，24.小云在学习过程中遇到一个函数.下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而