第三次交卷地震分类与特征

1、握 的规律和趋势。通过在地图上将发生点描点，（如图1）发现地现带状分布，因此首先利用聚类分析法按照地理位置对进行分类，将距 中国的进行了地理分类，最后划分为5 类（如图4），仍然呈现了明显的地 规律性，因此分析各个地区的规律更具有实际意义。 以 地区为例，采用了GM(1,1)模型，建立地区发生的时间序列， 了未来10 年地震发生的可能时间，并分析结果，发现存在较大偏差（结果见表 2。接着，又利用最大熵谱分析法2 找出震级和周期的关系，分析地最后得出地区发生6级概率为1，7 级概率为0.7213，8级概率为 0.0756。聚类分析，（Euclid）距离，GM(1,1)模型，最大熵谱分析法一、问题

2、重述的损失，截至 6 月 23 日 12 时，已造成69181人遇难，374171人受伤， 18498人。对以往 活动进行分析可以帮助人类更清楚的了解二、符号说明第i个样本的第k GKMi,Ni-Ni 表示Mi 级发生的次MO- 表示大小间的比例关fM mmfT t发生在时间间隔为t m-震级为mFT t未来t年内震级为m三、问题分析余震等。就本题而言，数据中给出了的时间、地点、深度、震级，本来可以零，与现实是不相符合的，因此无法分类。根据 的时间，由于数据不是很完全，因此分类可能不够准确，但是可以分析出 发生的规律，并进行。地震按照地理位置进行分类是比较可行和有现实意义的， 采用聚类分析方法

3、，将距离最近的 归为一类，逐渐归类直至全部化为一类。最后可以将分类结果和世界公认的 带划分类型相对照。掌握发生的规律，对 的有效可以使减小到最小。由于发生具有很大的区域性，因此 可以分别分析各个地区的规律，并进行地震的 。以地区为例， 发生呈现时间序列，故可以用GM(1,1)模型研究 地区的发生规律，并进行。另外，一个地区的 发生震级可能呈现某些规律，分析某震级 发生的概率以未来一段时间该级 发生的可能性是非常有必要的。 采用最大熵谱分析法分析某级发生的周期和概率，以此未来 10 年该级 复发周期和概率。四、模型假设1、假设除所2、搜集的信息能反五、模型建立与求解基于动态聚类分析法的地理分类模

4、型同属于一个带的之间相隔距离较小，而不同属于一个带的 本，xik表示第i 个样本的第k 个指标，这样构成了一个矩阵 AMN ，定义一距离dij 用以表示第i 个样本和第 j 个样本之间的距离，这里采xik xjk N2k（Euclid）距离， dij xik xjk N2k表示类GK ,GL 的距离，用最短距离法（两类最近样本间的距离）DKL dij，当某步骤类G ,G 合并为G iGK, G 和其他类G 的类间距离，DMJ dij 从图 1 可以直观地看出，环太平洋地区和洋地区有比较密集的分布，这和公认的带是相一致的，而 地区出现了更为密集的点，这是因为题目的附录中提供的数据中包 的中国近段

5、时间的数据（尤其是四川，但仍能看出喜马拉雅山带。数据中除中国外，其它地区几乎都是5 级以上的，为了分类的准确性和说服力，采用级次为 5 级以上的数据进行分析。一次为一个样本，定义第i 次和第 j 个之间的距离x y 22其中xi,xj分别表示第i次和第j次发生地的经度，（取东经为正，西经为负，yi, yj分别表示第i 次和第 j次发生地的纬度（取x y 22再根据聚类分析的思想，类GK ,GL DKL 某步骤类GK ,GL 合并为GM 后，再按最短距离法计算新类GM 和其他类GJ DMJdijdij, minDKL,DJLiGM,iGK,iGJ,根据系统聚类算法2世界 的地理分类图非常集中的点

6、，属于一个带，这也是和事实相符合的。这说明的分类是布也是必须的。图 3 及周边地区 4 级以上的分布情况。 上的进行考虑。由式(1)(2)和(3)，并用 求解即可得到中国的地理分类图，如图 4。个区域，表示了一个带，如东南沿海 带，滇西带等，这些和中国既有的带分类是大体相一致的，说明 的分类是比较准确的。的规律和某个地区有较明显的规律，并且分析某个地区的 特征和规律，一个地区的更具有实际意义。因此对的 采取分区域实现，下面的论述以 模型 1GM(1,1)模赋给序列中的元素，构造出X0 X 0 1, X 0 2, X0 3,.X 0 n,X1 X11,X12,.,X1kX1kX0则 GM（1，1

7、）模型相应的微分方dXaX1 a 、 计算方法如下a (BT B)1 u u 1 1/2X(1)(3)X(1)1其中：B 1/2X(1)(n) X(1)(n1及(1)(3),.x(0)(n) 则微分方程的解X1k1X01eak a然后进行累减，便可以得到值(1) x(0kx0(k之残差e(k、相对误差k 和平均相对误差x(0) nk 100%， k1n利用 编程计算得出 1999 年到 2008 年的及未来几年发生时间的值，其中 1999 年到 2008 年的值和误差如表 1，未来几年的值如2，表4567891999-1999-2000-2001-2002-2002-2003-2004-200

8、4-2006-2006-2000-2000-2001-2001-2001-2002-2003-2004-2005-2006-2007-2007-2009-2011-2013-2016-2019-从结果中看出，1999年到2008年的 发生时间值与原始时间之间存在着很大的误差，而对未来10年发生时间 出的次数也明显减少，这些都说当然从另一方面讲，发生本来就是非常随机，很偶然的，很难掌握其规学数据共享中心查阅资料补充了地区从1970年到1999年从的设 Ni 表示Mi 级发生的次数（频度，拟合曲线得到古登堡函数关系ablgNi abMi，当Ni 1时， MP ab设MOM 表示震级在MO和MP M

9、 M eMO M M e的变化与介质承受的应力以及介质的物理力学有密切的关系，在最小震级MO 最大震级MP一定时，平均震级.M 越大，则越小，表明该地区的活动性fM m 为震级m 的概率密度函数，根据资料3 efM meMP ，MO m由最大熵原理可求得 m的数em eONN0fMmdmOee设N0 为在时间T （=39 年）内 MO 的总次数，则震级为m的em em fM mdm 0 TeMO e 从而求得震级为m 的复发周期eMO e1m1me设发生在时间间隔为T 的概率密度函数Tf tet ， TT因此，未来t 年内震级为m tFTttfTtdt 11e将附录中的数据代入式得MP 8.6

10、774,M 6.3571, 6 m 7 mm m(年FTFT从表 3 中看到，30 年内地区 6 级很高，都有6级，所以结果是合理的。同样，7级和8级的结果也大，概率很小，7 级则介于 6 级和 8 级之间。下面对震级m的概率密度函数 fM mM用 2 检验来验证用最大熵原理推导的震级m的概率密度函数 m 是否M似符合震级M 的实际分布。利用统计量2np jnpj作为验证震级M 论分布与实际分布的符合程度,若子样容量n 充分大( n 5. 0什么分布,统计量2 总是近似地服从度为g-r-1的2分布,其中r 是被估计参数的个数,nj是第j个区间上的实际频数, npj 是根据fM m 求出的第j

11、个区d间上的概率g 是所分区间数, 取水平数d由2 2 gr1ddF2 2 gr1 , 则在水平dFF m , 反之接受ddm 经计算(详细数据见表4) 得2 =2.109 ,而0 21=3.841,即2 2 gr1,2 检验通过,fM m 能近似代表震级m 的实际分布。因而用 fM m 推导出的重现期及未来t 年内的发震概率能近似反映实际情况。6.0 M 附 loadhold on; loadhold on;hold onY= Z= for plot(X12(e,3),X12(e,2),b.);holdon plot(X12(e,3),X12(e,2),g.);holdon plot(X12

12、(e,3),X12(e,2),c.);holdontitle(1999-2008 年世界的分布情况)plot(X12(e,3),X12(e,2),m.);hold on 1999-2008年中国及周边地区4级以上的记录 hkworldmap(china,lineonlyframemoff;holdon load 12.txt hk=worldmap(china,lineonly);framemoff; hold onload 12.txt Y= Z = for plotm(X(e,:),k.);hold on plotm(X(e,:),b);hold on plotm(X(e,:),m);holdon plotm(X(e,:),c);hold on plotm(X(e,:),r.);hold on plotm(X(e,:),c.);hold on plotm(X(e,:),g.);hold onplotm(X(e,:),y.);hold on plotm(X(e,:),r);hold on plotm(X(e,:),g);holdon plotm(X(e,:),k);holdon plotm(X(e,:),r.);hold on附录 5GM（1，1）模型发生的程序源代for for i=1:m-1for i=1:nX_0=1.0000 1.0378 1.8595 3.773