统计与概率文科（二）

1、PAGE16统计与概率文科（二）1（2022年新课标2）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234频数605030302010（）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求的估计值；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160”求的估计值；（=3*ROMANIII）求续保人本年度的平均保费估计值2（2022年新课标3）下图是我国2022年至2022年生活垃圾无害化处理量（

2、单位：亿吨）的折线图（=1*ROMANI）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（=2*ROMANII）建立关于的回归方程（系数精确到），预测2022年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：，EQR7参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：3（2022年山东卷）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，y奖励规则如下：=1*GB3若，则奖励玩具一个；=2*GB3若，则奖励水杯一个；=3*GB3其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动（=

3、1*ROMANI）求小亮获得玩具的概率；（=2*ROMANII）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由4（2022年四川卷）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,），,1），4,分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；（）估计居民月均用水量的中位数5（2022年天津卷）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥

4、料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数用,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润并求出此最大利润6（2022年郑州一测）2022年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析

5、，得到如下统计图表：（1）现从抽取的100名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其他等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为“体育达人”与性别有关”7（安徽安庆三模）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6（）估计所抽取的数学成绩的众数；（）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从

6、这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率8（安徽安庆二模）为响应阳光体育运动的号召，某县中学生足球活动正如火如荼地展开，该县为了解本县中学生的足球运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全县24000名中学生（其中男生14000人，女生10000人）中抽取120名，统计他们平均每天足球运动的时间，如下表：（平均每天足球运动的时间单位为小时，该县中学生平均每天足球运动的时间范围是）（1）请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间（结果精确到）；（2）若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”，低于2小时的学生为“非足球健将”请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并

7、通过计算判断，能否有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关？若在足球运动时间不足1小时的男生中抽取2名代表了解情况，求这2名代表都是足球运动时间不足半小时的概率参考公式：，其中参考数据：统计与概率文科（二）答案及解析1、试题解析：（）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，故PA的估计值为（）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，故PB的估计值为2、（）由及（）得，所以，关于的回归方程为：将2022年对应的代入回归方程得：,所以预测2022年我国生活垃圾无害化处理量将约亿吨3、试题解析：用

8、数对表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集则事件包含的基本事件共有个，即所以，则事件包含的基本事件共有个，即所以，因为所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率4、试题解析：（）由频率分布直方图，可知：月用水量在0,的频率为=同理，在,1，,2，2,，3,，,4，4,等组的频率分别为，,，由1025=aa，解得a=（）由（），100位居民月均水量不低于3吨的频率为=由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000=36000（）设中位数为吨因为前5组的频率之和为=，而前4组的频率之和为=所以2由（2）=，解得=故可估计居民月均用水量的中位数为吨5、6、7、解：（）由频率分布直方图可知：样本的众数为75（）由频率分布直方图可得：第三组的频率：，所以，4分第四组的频数：第五组的频数：；用分层抽样的方法抽取5份得：第四组抽取：；第五组抽取：7分记抽到第四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学为，则从5个同学中任取2人的基本事件有：，共10种其中分数在恰有1人有：，共6种所求概率：12分8、解析：（）由分层抽样得：男生抽取的人数为人，女生抽取人数为人，故5，22分则该校男生平均每天足球运动的时间为,故该校男生平均每天足球运动的时间约为小时；（）由表格可知：足球健将非足球健将总计男生155570女生54550总计20100120故的观测