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文档简介
1、 2020年北京市中考数学满分:100分 时间:120分钟一.选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图,该几何体是( )A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体 (2020北京中考第2题)2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空,6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为( ) B. C. D.3.如图,AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是( )A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.254.下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是(
2、)5.正五边形的外角和为( )A.180 B.360 C.540 D.7206.实数在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数满足,则的值可以是( )A.2 B.-1 C.-2 D.-37.不透明的袋子中装有两个小球,上面分别写着“1”,“2”,除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为3的概率是( )A. B. C. D.8.有一个装有水的容器,如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水,并同时开始计时,在注水过程中,水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度与对
3、应的注水时间满足的函数关系是( )A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.若代数式有意义,则实数的取值范围是 .10.已知关于的方程有两个相等的实数根,则的值是 .11.写出一个比大且比小的整数 .12方程组的解为 .13.在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为,则的值为 .14.在ABC中,AB=AC,点D在BC上(不与点B,C重合).只需添加一个条件即可证明ABDACD,这个条件可以是 (写出一个即可)15.如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格交点,则ABC的面积与AB
4、D的面积的大小关系为: (填“”,“”或“”)16.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票,所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时,只购买第一排的座位相邻的票,同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票,那么甲甲购买1,2号座位的票,乙购买3,5,7号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票,要使其他三人都能购买到第一排座位的票,写出一种满足条件的购票的先后顺序 .三、解答题(本题共68分,第17-20题,每小题5分,第21题6分,第22题5分,第23-24题,每小题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每小题7分)
5、解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算:18.解不等式组:19.已知,求代数式的值.20.已知:如图,ABC为锐角三角形,AB=BC,CDAB.求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且ABP=.作法: = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点; = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 连接BP.线段BP就是所求作线段.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:CDAB,ABP= .AB=AC,点B在A上.又BPC=BAC( )(填推理依据)ABP=BAC21.如图,菱形ABC
6、D的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EFAB,OGEF.(1)求证:四边形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.22.在平面直角坐标系中,一次函数的图象由函数的图象平移得到,且经过点(1,2).(1)求这个一次函数的解析式;(2)当时,对于的每一个值,函数的值大于一次函数的值,直接写出的取值范围.23.如图,AB为O的直径,C为BA延长线上一点,CD是O的切线,D为切点,OFAD于点E,交CD于点F.(1)求证:ADC=AOF;(2)若sinC=,BD=8,求EF的长.24.小云在学习过程中遇到一个函数.下面是小云对其探究的过程,请补充完
7、整:(1)当时,对于函数,即,当时,随的增大而 ,且;对于函数,当时,随的增大而 ,且;结合上述分析,进一步探究发现,对于函数,当时,随的增大而 .(2)当时,对于函数,当时,与的几组对应值如下表:012301综合上表,进一步探究发现,当时,随的增大而增大.在平面直角坐标系中,画出当时的函数的图象.(3)过点(0,m)()作平行于轴的直线,结合(1)(2)的分析,解决问题:若直线与函数的图象有两个交点,则的最大值是 .25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位:千克),相关信息如下:.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图:.小云所住小区5月1日至30日分时
8、段的厨余垃圾分出量的平均数如下:时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 (结果取整数)(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍(结果保留小数点后一位);(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为,5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为.直接写出的大小关系.26.在平面直角坐标系中,为抛物线上任意两点,其中.(1)若抛物线的对称轴为,当为何值时,(2)设抛物线的对称轴为.若对于,都
9、有,求的取值范围.27.在ABC中,C=90,ACBC,D是AB的中点.E为直线上一动点,连接DE,过点D作DFDE,交直线BC于点F,连接EF.(1)如图1,当E是线段AC的中点时,设,求EF的长(用含的式子表示);(2)当点E在线段CA的延长线上时,依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明.28.在平面直角坐标系中,O的半径为1,A,B为O外两点,AB=1.给出如下定义:平移线段AB,得到O的弦(分别为点A,B的对应点),线段长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”.(1)如图,平移线段AB到O的长度为1的弦和,则这两条弦的位置关系是 ;在点中,连接点A与点
10、的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”;(2)若点A,B都在直线上,记线段AB到O的“平移距离”为,求的最小值;(3)若点A的坐标为,记线段AB到O的“平移距离”为,直接写出的取值范围.2020年北京市中考数学参考答案和解析满分:100分 时间:120分钟一.选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图,该几何体是( )A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体 【解析】长方体的三视图都是长方形,故选D2.2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空,6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同
11、步轨道.将36000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.【解析】将36000用科学记数法表示为,3.6104,故选C3.如图,AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是( )A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.25【解析】由两直线相交,对顶角相等可知A正确;由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项的23,C选项1=4+5,D选项的25.故选A.4.下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )【解析】正方形既是中心对称图形又是轴对称图形,故选D5.正五边形的外角和为( )A.180 B.360 C.540 D.720【解析】任意多边形的外角和都为360,与边
12、数无关,故选B6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数满足,则的值可以是( )A.2 B.-1 C.-2 D.-3【解析】由于且在与区间范围内,所以到原点的距离一定小于2,故选B7.不透明的袋子中装有两个小球,上面分别写着“1”,“2”,除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为3的概率是( )A. B. C. D.【解析】由题意,共4种情况:1+1;1+2;2+1;2+2,其中满足题意的有两种,故选C8.有一个装有水的容器,如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水,并同时开始计时,在
13、注水过程中,水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是( )A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系【解析】因为水面高度“匀速”增加,且初始水面高度不为0,故选B二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.若代数式有意义,则实数的取值范围是 .【解析】分母不能为0,可得,即10.已知关于的方程有两个相等的实数根,则的值是 .【解析】一元二次方程有两个相等的实数根,可得判别式=0,解得11.写出一个比大且比小的整数 .【解析】,可得2或3均可,故答案不唯一,2或3都对12方程组的解为 .【解析】两个方
14、程相加可得,将代入,可得,故答案为13.在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为,则的值为 .【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称,正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称,14.在ABC中,AB=AC,点D在BC上(不与点B,C重合).只需添加一个条件即可证明ABDACD,这个条件可以是 (写出一个即可)【解析】答案不唯一,根据等腰三角形三线合一的性质可得,要使ABDACD,则可以填BAD=CAD或者BD=CD或ADBC均可.15.如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格交点,则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为: (填
15、“”,“”或“”)【解析】由网格图可得,面积相等,答案为“=”16.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票,所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时,只购买第一排的座位相邻的票,同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票,那么甲甲购买1,2号座位的票,乙购买3,5,7号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票,要使其他三人都能购买到第一排座位的票,写出一种满足条件的购票的先后顺序 .【解析】答案不唯一;丙先选择:1,2,3,4.丁选:5,7,9,11,13.甲选6,8.乙选10,12,14.顺序为丙,丁,甲,乙.三、解答题(本题共
16、68分,第17-20题,每小题5分,第21题6分,第22题5分,第23-24题,每小题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算:【解析】解:原式=18.解不等式组:【解析】解:解不等式 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 得:;解不等式 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 得:此不等式组的解集为19.已知,求代数式的值.【解析】:解:原式=,原式=20.已知:如图,ABC为锐角三角形,AB=BC,CDAB.求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且ABP=.作法: = 1 * GB3 * MERGEF
17、ORMAT 以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点; = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 连接BP.线段BP就是所求作线段.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:CDAB,ABP= .AB=AC,点B在A上.又BPC=BAC( )(填推理依据)ABP=BAC【解析】(1)如图所示(2)BPC;在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。21.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EFAB,OGEF.(1)求证:四边形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,求OE和B
18、G的长.【解析】(1)四边形ABCD为菱形,点O为BD的中点,点E为AD中点,OE为ABD的中位线,OEFG,OGEF,四边形OEFG为平行四边形EFAB,平行四边形OEFG为矩形.(2)点E为AD的中点,AD=10,AE=EFA=90,EF=4,在RtAEF中,.四边形ABCD为菱形,AB=AD=10,OE=AB=5四边形OEFG为矩形,FG=OE=5,BG=AB-AF-FG=10-3-5=222.在平面直角坐标系中,一次函数的图象由函数的图象平移得到,且经过点(1,2).(1)求这个一次函数的解析式;(2)当时,对于的每一个值,函数的值大于一次函数的值,直接写出的取值范围.【解析】(1)一
19、次函数由平移得到,将点(1,2)代入可得,一次函数的解析式为.(2)当时,函数的函数值都大于,即图象在上方,由下图可知:临界值为当时,两条直线都过点(1,2),当时.都大于.又,可取值2,即,的取值范围为23.如图,AB为O的直径,C为BA延长线上一点,CD是O的切线,D为切点,OFAD于点E,交CD于点F.(1)求证:ADC=AOF;(2)若sinC=,BD=8,求EF的长.【解析】(1)证明:连接OD,CD是O的切线,ODCD,ADC+ODA=90OFAD,AOF+DAO=90,ODA=DAO,ADC=AOF.设半径为,在RtOCD中,.OA=r,AC=OC-OA=2rAB为O的直径,AD
20、B=90,OFBD,OE=4,24.小云在学习过程中遇到一个函数.下面是小云对其探究的过程,请补充完整:(1)当时,对于函数,即,当时,随的增大而 ,且;对于函数,当时,随的增大而 ,且;结合上述分析,进一步探究发现,对于函数,当时,随的增大而 .(2)当时,对于函数,当时,与的几组对应值如下表:012301综合上表,进一步探究发现,当时,随的增大而增大.在平面直角坐标系中,画出当时的函数的图象.(3)过点(0,m)()作平行于轴的直线,结合(1)(2)的分析,解决问题:若直线与函数的图象有两个交点,则的最大值是 .【解析】(1)减小,减小,减小(2)根据表格描点,连成平滑的曲线即可(3)当时
21、,的最大值为25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位:千克),相关信息如下:.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图:.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 (结果取整数)(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍(结果保留小数点后一位);(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为,
22、5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为.直接写出的大小关系.【解析】(1)平均数:(千克)(2)倍(3)方差反应数据的稳定程度,即从点状图中表现数据的离散程度,所以从图中可知:26.在平面直角坐标系中,为抛物线上任意两点,其中.(1)若抛物线的对称轴为,当为何值时,(2)设抛物线的对称轴为.若对于,都有,求的取值范围.【解析】(1)抛物线必过(0,c),点M,N关于对称,又,(2)情况1:当恒成立情况2:当恒不成立情况3:当要,必有27.在ABC中,C=90,ACBC,D是AB的中点.E为直线上一动点,连接DE,过点D作DFDE,交直线BC于点F,连接EF.(1)如图1,当E是线段AC的中
23、点时,设,求EF的长(用含的式子表示);(2)当点E在线段CA的延长线上时,依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明.【解析】(1)D是AB的中点,E是线段AC的中点,DE为ABC的中位线DEBC,C=90,DEC=90,DFDE,EDF=90四边形DECF为矩形,DE=CF=,BF=CF,BF=CF,DF=CE=AC,.(2)过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G,连接FG.BGAC,EAD=GBD,DEA=DGBD是AB的中点,AD=BD,EADGBD(AAS)ED=GD,AE=BG.DFDE,DF是线段EG的垂直平分线EF=FGC=90,BGAC,GBF=9
24、0,在RtBGF中,28.在平面直角坐标系中,O的半径为1,A,B为O外两点,AB=1.给出如下定义:平移线段AB,得到O的弦(分别为点A,B的对应点),线段长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”.(1)如图,平移线段AB到O的长度为1的弦和,则这两条弦的位置关系是 ;在点中,连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”;(2)若点A,B都在直线上,记线段AB到O的“平移距离”为,求的最小值;(3)若点A的坐标为,记线段AB到O的“平移距离”为,直接写出的取值范围.【解析】(1)平行;P3.(2)如图,线段AB在直线上,平移之后与圆相交,得到的弦为CD,CDAB,过点O作OEA
25、B于点E,交弦CD于点F,OFCD,令,直线与轴交点为(-2,0),直线与轴夹角为60,.由垂径定理得:(3)如图,线段AB的位置变换,可以看做是以点A为圆心,半径为1的圆,只需在O内找到与之平行,且长度为1的弦即可;点A到O的距离为.如图,平移距离的最小值即点A到O的最小值:平移距离的最大值即点A到O的最大值:的取值范围为:2020年安徽省初中学业水平考试数学试题卷考生须知:1本试卷满分120分,考试时间为120分钟2答题前,考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚,将“条形码”准确粘贴在条形码区域内3请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答,超出答题区域的答
26、案无效;在草稿纸上、试题纸上答案无效4选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚5保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的 1.下列各数中比小的数是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除C、D,再根据两个负数,绝对值大的反而小,可得比-2小的数是-3【详解】|-3|=3,|-1|=1,又0123,-3-2,所以,所给出的四个数中比-2小的数是-3,
27、故选:A【点睛】本题考查了有理数的大小比较,其方法如下:(1)负数0正数;(2)两个负数,绝对值大的反而小2.计算的结果是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先处理符号,化为同底数幂的除法,再计算即可【详解】解: 故选C【点睛】本题考查的是乘方符号的处理,考查同底数幂的除法运算,掌握以上知识是解题的关键3.下列四个几何体中,主视图为三角形的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:主视图是从物体正面看,所得到的图形A、圆锥的主视图是三角形,符合题意;B、球的主视图是圆,不符合题意;C、圆柱的主视图是长方形,不符合题意;D、正方体的主视图是正方形,不符合题意.故选
28、A考点: 简单几何体的三视图4.安徽省计划到2022年建成亩高标准农田,其中用科学记数法表示为( )A. 0547B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可【详解】解:54700000=5.47107,故选:D【点睛】本题考查了科学记数法,掌握科学记数法的表示方法是解题关键5.下列方程中,有两个相等实数根的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据根的判别式逐一判断即可【详解】A.变形为,此时=4-4=0,此方程有两个相等的实数根,故选项A正确;B.中=0-4=-40,此时方程无实数根,故选项B错误;C.整理为,此时=4+12=1
29、60,此方程有两个不相等的实数根,故此选项错误;D.中,=40,此方程有两个不相等的实数根,故选项D错误.故选:A.【点睛】本题主要考查根的判别式,熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周, 每天销售某种装饰品的个数为:关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是( )A. 众数是B. 平均数是C. 方差是D. 中位数是【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可【详解】将这组数据从小到大的顺序排列:10,11,11,11,13,13,15,A这组数据的众数为11,此选项正确,不符合题意;B这组数据的平均数为(10+11+
30、11+11+13+13+15)7=12,此选项正确,不符合题意;C这组数据的方差为=,此选项正确,不符合题意;D这组数据的中位数为11,此选项错误,符合题意,故选:D【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数,熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键7.已知一次函数的图象经过点,且随的增大而减小,则点的坐标可以是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号,再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可【详解】一次函数的函数值随的增大而减小,k0,A当x=-1,y=2时,-k+3=2,解得k=10,此选项不符合题意;B当x=1,y=-2时,k+3=-2
31、,解得k=-50,此选项符合题意;C当x=2,y=3时,2k+3=3,解得k=0,此选项不符合题意;D当x=3,y=4时,3k+3=4,解得k=0,此选项不符合题意,故选:B【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法,熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键8.如图,中, ,点在上,若,则的长度为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据,求出AB=5,再根据勾股定理求出BC=3,然后根据,即可得cosDBC=cosA=,即可求出BD【详解】C=90,AB=5,根据勾股定理可得BC=3,cosDBC=cosA=,cosDBC=,即=BD=,故选:C【点睛】本题考查了
32、解直角三角形和勾股定理,求出BC的长是解题关键9.已知点在上则下列命题为真命题的是( )A. 若半径平分弦则四边形是平行四边形B. 若四边形是平行四边形则C. 若则弦平分半径D. 若弦平分半径则半径平分弦【答案】B【解析】【分析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可详解】A半径平分弦,OBAC,AB=BC,不能判断四边形OABC是平行四边形,假命题;B四边形是平行四边形,且OA=OC,四边形是菱形,OA=AB=OB,OABC,OAB是等边三角形,OAB=60,ABC=120,真命题;C,AOC=120,不能判断出弦平分半径,假命题;D只有当弦垂直平分
33、半径时,半径平分弦,所以是假命题,故选:B【点睛】本题主要考查命题与证明,涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识,解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假10.如图和都是边长为的等边三角形,它们的边在同一条直线上,点,重合,现将沿着直线向右移动,直至点与重合时停止移动在此过程中,设点移动的距离为,两个三角形重叠部分的面积为,则随变化的函数图像大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4x),
34、同时可得【详解】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为,面积为y=x=,B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4x),高为,面积为y=(4x)=,两个三角形重合时面积正好为.由二次函数图象的性质可判断答案为A,故选A.【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算:=_.【答案】2【解析】分析】根据算术平方根的性质即可求解.【详解】=3-1=2.故填:2.【点睛】此题主要考查实数的运算,解题的关键是熟知算术平方根的性质.12.分解因式:=_【答案】
35、a(b+1)(b1)【解析】【详解】解:原式=a(b+1)(b1),故答案为a(b+1)(b1)13.如图,一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数上的图象在第一象限内交于点轴,轴,垂足分别为点,当矩形与的面积相等时,的值为_【答案】【解析】【分析】根据题意由反比例函数的几何意义得:再求解的坐标及建立方程求解即可【详解】解: 矩形,在上, 把代入: 把代入: 由题意得: 解得:(舍去) 故答案为:【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质,掌握反比例函数中的几何意义,一次函数与坐标轴围成的三角形面积的计算是解题的关键14.在数学探究活动中,敏敏进行了如下操作:如图,将四边形纸片沿过
36、点的直线折叠,使得点落在上的点处,折痕为;再将分别沿折叠,此时点落在上的同一点处请完成下列探究:的大小为_;当四边形是平行四边形时的值为_【答案】 (1). 30 (2). 【解析】【分析】(1)根据折叠得到D+C=180,推出ADBC,进而得到AQP=90,以及A=180-B=90,再由折叠,得到DAQ=BAP=PAQ=30即可;(2)根据题意得到DCAP,从而证明APQ=PQR,得到QR=PR和QR=AR,结合(1)中结论,设QR=a,则AP=2a,由勾股定理表达出AB=AQ=即可解答【详解】解:(1)由题意可知,D+C=180,ADBC,由折叠可知AQD=AQR,CQP=PQR,AQR+
37、PQR=,即AQP=90,B=90,则A=180-B=90,由折叠可知,DAQ=BAP=PAQ,DAQ=BAP=PAQ=30,故答案为:30;(2)若四边形APCD为平行四边形,则DCAP,CQP=APQ,由折叠可知:CQP=PQR,APQ=PQR,QR=PR,同理可得:QR=AR,即R为AP的中点,由(1)可知,AQP=90,PAQ=30,且AB=AQ,设QR=a,则AP=2a,QP=,AB=AQ=,故答案为:【点睛】本题考查了四边形中的折叠问题,涉及了平行四边形的性质,勾股定理等知识点,解题的关键是读懂题意,熟悉折叠的性质三、解答题15.解不等式:【答案】【解析】【分析】根据解不等式的方法
38、求解即可【详解】解:【点睛】此题主要考查不等式的求解,解题的关键是熟知其解法16.如图1,在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段,线段在网格线上,画出线段关于线段所在直线对称的线段 (点分别为的对应点);将线段,绕点,顺时针旋转得到线段,画出线段【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)先找出A,B两点关于MN对称的点A1,B1,然后连接A1B1即可;(2)根据旋转的定义作图可得线段B1A2【详解】(1)如图所示,即为所作;(2)如图所示,即为所作【点睛】本题主要考查作图-旋转与轴对称,解题的关键是掌握旋转变换和轴对称的定义与性质四、
39、解答题17.观察以下等式:第1个等式:第个等式:第3个等式:第个等式:第5个等式:按照以上规律解决下列问题:写出第个等式_;写出你猜想的第个等式: (用含的等式表示),并证明【答案】(1);(2),证明见解析【解析】【分析】(1)根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可;(2)观察各个式子之间的规律,然后作出总结,再根据等式两边相等作出证明即可【详解】(1)由前五个式子可推出第6个等式为:;(2),证明:左边=右边,等式成立【点睛】本题是规律探究题,解答过程中,要注意各式中相同位置数字的变化规律,并将其用代数式表示出来18.如图,山顶上有一个信号塔,已知信号塔高米,在山脚下点处测得塔底的仰角,
40、塔顶的仰角求山高(点在同一条竖直线上)(参考数据: )【答案】75米【解析】【分析】设山高CD=x米,先在RtBCD中利用三角函数用含x的代数式表示出BD,再在RtABD中,利用三角函数用含x的代数式表示出AD,然后可得关于x的方程,解方程即得结果【详解】解:设山高CD=x米,则在RtBCD中,即,在RtABD中,即,ADCD=15,1.2xx=15,解得:x=75山高CD=75米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,属于常考题型,正确理解题意、熟练掌握三角函数的知识是解题的关键五、解答题19.某超市有线上和线下两种销售方式与2019年4月份相比该超市2020年4月份销售总额增长其中线上销售额
41、增长线下销售额增长,设2019年4月份的销售总额为元线上销售额为元,请用含的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果);求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值【答案】;【解析】【分析】根据增长率的含义可得答案;由题意列方程求解即可得到比值【详解】解:年线下销售额为元,故答案为:由题意得: 2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为: 答:2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为:【点睛】本题考查的列代数式及一元一次方程的应用,掌握列一元一次方程解决应用题是解题的关键20.如图,是半圆的直径,是半圆上不同于的两点与相交于点是半圆所任圆的切线,与的延长线
42、相交于点,求证:;若求平分【答案】证明见解析;证明见解析【解析】【分析】利用证明利用直径,证明结合已知条件可得结论;利用等腰三角形的性质证明: 再证明 利用切线的性质与直径所对的圆周角是直角证明: 从而可得答案【详解】证明: 为直径, 证明: 为半圆的切线, 平分【点睛】本题考查的是圆的基本性质,弧,弦,圆心角,圆周角之间的关系,直径所对的圆周角是直角,三角形的全等的判定,切线的性质定理,三角形的内角和定理,掌握以上知识是解题的关键六、解答题21.某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查,根据
43、调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:在抽取的人中最喜欢套餐的人数为 ,扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为 ;依据本次调查的结果,估计全体名职工中最喜欢套餐的人数;现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率【答案】(1)60,108;(2)336;(3)【解析】【分析】(1)用最喜欢套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可,先求出最喜欢C套餐的人数,然后用最喜欢C套餐的人数占总人数的比值乘以360即可求出答案;(2)先求出最喜欢B套餐的人数对应的百分比,然后乘以960即可;(3)用列举法列出所有等可能的情况,然后找出甲被选到的情况即可求出概率【详解】(1)最喜欢套餐的人数=25%240=60(人),最喜欢C套餐人数=240-60-84-24=72(人),扇形统计图中“”对应扇形的圆心角为:360=108,故答案为:60,108;(2)最喜欢B套餐的人数对应的百分比为:100%=35%,估计全体名职工中最喜欢套餐的人数为:96035%=336(
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