同步测试：定积分的概念

1、PAGE9定积分的概念说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1将和式的极限表示成定积分（）ABCD2下列等于1的积分是（）ABCD3=（）ABCD4已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（）ABCD5曲线与坐标周围成的面积（）A4B2CD36=（）AB2eCD7求由围成的曲边梯形的面积时，若选择为积分变量，则积分区间为（）A0，B0，2C1，2D0，18由直线，及轴围成平面图形的面积为（）ABCD9如果1N

2、力能拉长弹簧1cm，为将弹簧拉长6cm，所耗费的功是（）AD10将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为的液体中，使其上距液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为（）ABCD二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11将和式表示为定积分12曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为13由及轴围成的介于0与2之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为14按万有引力定律，两质点间的吸引力，为常数，为两质点的质量，r为两点间距离，若两质点起始距离为a，质点沿直线移动至离的距离为b处，试求所作之功（ba）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共76分15（12分）计算下列

3、定积分的值（1）；（2）；（3）；（4）；16（12分）求曲线与轴所围成的图形的面积17（12分）求由抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值18（12分）一物体按规律bt3作直线运动，式中为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方试求物体由0运动到a时，阻力所作的功19（14分）设y=f（）是二次函数,方程f（）=0有两个相等的实根，且f（）=22（1）求y=f（）的表达式；（2）求y=f（）的图象与两坐标轴所围成图形的面积（2）若直线=t（0t1把y=f（）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值20（14分）抛物线y=a2b在第一象限内与直线y=4相切此抛物线与轴所围成的

4、图形的面积记为S求使S达到最大值的a、b值，并求Sma参考答案一、1B；2C；3C；4C；5D；6D；7B；8C；9A；10A；二、11；12；13；14；三、15（1）（2）（3）（4）16解：首先求出函数的零点：，又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，所以所求面积为图17解：焦点坐标为，设弦AB、CD过焦点F，且由图得知：，故图所求面积为：18解：物体的速度媒质阻力，其中为比例常数，0当=0时，t=0；当=a时，又ds=vdt，故阻力所作的功为19解：（1）设f（）=a2bc，则f（）=2ab，又已知f（）=22a=1，b=2f（）=22c又方程f（）=0有两个相等实根，判别式=44c=0，即c=1故f（）=221（2）依题意，有所求面积=（3）依题意，有，t3t2t=t3t2t，2t36t26t1=0，2（t1）3=1，于是t=1评述：本题考查导数和积分的基本概念20解依题设可知抛物线为凸形，它与轴的交点的横坐标分别为1=0，2=b/a，所以1又直线y=4与抛物线y=a2b相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得a2b14=0，其判别式必须为0，即b1216a=0于是代入（1）式得：，；令Sb