第三章《空间向量与立体几何》章末综合检测B卷

1、PAGE5第三章空间向量与立体几何章末综合检测B卷时间：100分钟，满分：120分一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在长方体ABCDA1B1C1D1中，eqoAB,su在AC1上且eqfAM,MC1eqf1,2，N为BB1的中点，则|MN|的长为fr21,6fr6,6afr15,6fr15,3a10设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是fr3,2fr2,2f2r2,3f2r3,3二、填空题本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上11平面的法向量u1，1，1，平面的法向量v，0，

2、1，若平面与平面成60角，则_12在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若eqoAC1,suABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且AM和AB，AD的夹角都是60，N是CM的中点，设aeqoAB,su,su、N分别是N平面是线段EF的中点1求证：AM平面BDE；2试在线段AC上确定一点N,su,suN,suN,su,su,su,su,sueqblcrcavs4alco1fb,2，fa,2，fa,2，所以eqoMN,suN,suN,suN,suN,suN,suN平面eqblcrcavs4alco1fr2,2，fr2,2，1，eqoAM,su,su不共线NEAM又NE平面

3、BDE，AM平面BDE，AM平面BDE2设Pt，t，00teqr2，Feqr2，eqr2，1，则eqoPF,sup6eqr2t，eqr2t，1，eqoCD,sup6eqr2，0，0又eqoPF,sup6与eqoCD,sup6所成的角为60，eqf|（r2t）r2|,r（r2t）2（r2t）21r2eqf1,2，解之得teqfr2,2或teqf3r2,2舍去故点P为AC的中点20解：1证明：如图所示，以O为坐标原点，eqoOC,sup6、eqoOD,sup6、eqoOP,sup6的方向分别为轴，y轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系Oy则A0，1，0，B1，1，0，C1，0，0，D0，1，0，P0

4、，0，1所以eqoOP,sup60，0，1，eqoAD,sup60，2，0，eqoOP,sup6eqoAD,sup60，所以，POAD，又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD2eqoCD,sup61，1，0，eqoPB,sup61，1，1，所以coseqoPB,sup6，eqoCD,sup6eqfoPB,sup6oCD,sup6,|oPB,sup6|oCD,sup6|eqf11,r3r2eqfr6,3，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为eqfr6,33设平面PCD的法向量为n0，y0，0，eqoCP,sup61，0，1，eqoCD,sup61，1，0，由eqblcavs4alco1noCP,sup60,noCD,sup60，得eqblcavs4alco1000,0y00，即0y00，取01，得平面PCD的一个法向量为n1