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1、PAGE4高中数学22教材解读平面向量的线性运算向量的加法运算（1）向量的和：已知向量a，b，在平面内任取一点A，作a，b，则向量叫做a与b的和，记作，即（2）向量的加法：求两个向量和的运算（3）对于零向量与任一向量a，有（4）向量的加法满足交换律与结合律，即，（5）向量加法运算的几何意义：向量加法的三角形法则：如图1，根据定义，；向量加法的平行四边形法则：如图2，以同一点A为起点的两个已知向量a，b为邻边作，则以A为起点的对角线就是a与b的和注：向量加法的三角形法则，既适用于两向量不共线，也适用于两向量共线而平行四边形法则只适用于两向量不共线，当两向量共线时，平行四边形法则就不适用了但在处理

2、某些问题时，平行四边形法则有它一定的优越性因此两种法则都应熟练掌握两个向量的和仍是一个向量1当向量a与b不共线时，的方向与a，b都不相同，且；2当向量a与b同向时，a，b都同向，且；3当向量a与b反向时，若，则的方向与相同，且；若，则的方向与b相同，且；若，则总之，一般地，若2向量的减法运算（1）向量a与b的差：向量a加上b的相反向量叫做a与b的差，即（2）向量的减法：求两个向量差的运算（3）向量减法运算的几何意义：如图3，已知向量a，b，在平面内任取一点，作，则，即可以表示从向量的终点指向向量的终点的向量（可简记为：共起点，连两终点，指向被减向量的终点）注：两个向量的差仍是一个向量；要注意向量加法运算的三角形法则与减法运算的三角形法则的区别；由向量的加、减法，可以得出两个常用的结论：1首尾顺次相接的向量构成封闭的向量链时，各向量的和为，即：2平行四边形中，有，3向量的数乘运算（）向量的数乘：实数与向量的积是一个向量，它的长度与方向规定如下：；当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反特别地，当时，（2）设为实数，为向量，则有；（第一分配律）；（第二分配律）；特别地，有；注：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算对于任意向量，以及任意实数，恒有4向量共线的条件如果与共线，那么有且只有一个实数，使即，（唯一确定）注：否则且时，就不存在了；此条件是由向量的

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