计算平面直角坐标系内图形的面积

1、PAGE4计算平面直角坐标系内图形的面积在平面直角坐标系中，求一个三角形的面积，则需要根据三角形的各顶点的坐标，确定边长或高，进而求出三角形的面积而对于四边形，五边形等图形面积的计算，则往往需要转化为三角形解决一、计算三角形的面积例1如图1，ABC的三个顶点的坐标分别是A2，3，B4，0，C-2，0求ABC的面积分析:观察图形可知，BC在轴上，BC的长为4-2=6要求三角形的面积，还应确定BC边上的高点A到轴的距离恰好点BC边上的高解：因为BC=4-2=6，BC边上的高就点A到横轴的距离，因为点A的坐标是2，3，所以BC边上的高是3，所以SABC=63=9【评注】当三角形有一边在横轴上时，则以

2、坐标轴上的边为底边，其长等于坐标轴上的两个顶点的横坐标差的绝对值;则这边上的高，等于另一顶点纵坐标的绝对值;当三角形的一边在纵轴上时，则以坐标轴上的边为底边，其长等于坐标轴上的两个顶点纵坐标差的绝对值，这边上的高，等于另一顶点的横最最坐标的绝对值图1图2例2如图2，平面直角坐标系中，已知点A-3，-2，B0，3，C-3，2求ABC的面积分析:在ABC中只有边AC的长度是比较求得的，所以找到AC边上的高，而点A到纵坐标的距离恰好是AC边上的高解:AC=|2-2|=4，作AC边上的高BD，而BD就等于点A到纵轴的距离，因为点A的坐标是-3，-2，所以BD=|-3|=3，所以SABC=43=6【评注

3、】当三角形的一边和坐标轴平行时，这条边的长等于两个顶点横坐标平行横轴或纵坐标平行纵轴的差的绝对值;这边上的高等于平行坐标轴的边与坐标轴的距离例3如图3，平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A-3，-1，B1，3，C2，-3求ABC的面积分析:三角形的三边都不和坐标轴平行，根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形面积转化为梯形或长方形的面积减去多余的直角三角形的面积，即可求到此三角形的面积解:过点A，C分别作平行于y轴的直线，与过B点作平行于轴的直线交于点D、E则四边形ACED为梯形根据点A-3，-1，B1，3，C2，-3，可求得AD=4，CE=6，DB=4，BE=1，DE=5，所以A

4、BC的面积为：SABC=ADCEDE-ADDB-CEBE=465-44-61=14【评注】当三角形的三边都不和坐标轴平行时，可将通过过三角形的顶点作坐标轴的平行线，将三角形的面积转化为梯形或长方形的面积与直角三角形的面积差求解图3图4二、计算四边形的面积例4如图4，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A4，2，B4，-2，C0，-4，D0，1求四边形ABCD的面积分析:因为点A、B的横坐标相同，点CD在纵轴上，所以AB图5，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（2，2），B（3，3），C（3，3），D（2，1），求四边形ABCD的面积图5分析：四边形ABCD不是规则的四边形，要求其面积，可将该四边形的面积转化为两个直角三角形和一个梯形的面积的和来计算图5解：作AEBC于E，DFBC于F，则四边形ABCD的面积=三角形ABE的面积梯形AEFD的面积三角形DFC的面积，因为三角形ABE的面积为：BEAE=15=，梯形AEFD的面积为：（DFAE）EF=（45）4=18，三角形DFC的面积为：FCDF=14=2，所以四边形AB