基础练习-点到直线的距离

1、PAGE5，n在直线aby2c0上，则m2n2的最小值为_12与三条直线l1：y20，l2：y30，l3：y50，可围成正方形的直线方程为_三、解答题132022曲师大附中高一期末检测已知正方形中心G1,0，一边所在直线方程为3y50，求其它三边所在直线方程142022山东聊城高一期末检测已知点A2,4，B1，2，C2,3，求ABC的面积15求经过点A2，1且与点B1,1的距离为3的直线方程16已知直线l经过点A2,4，且被平行直线l1：y10与l2：y10所截得的线段的中点M在直线y30上求直线l的方程17已知直线l过点3A3A2A7A3C7A2n2表示直线l：aby2c0上的点，n到原点O

2、的距离的平方，故当2n2取最小值d，deqblcrcavs4alco1f2c,ra2b22eqf4c2,a2b2412答案y100或y0解析l1l2其距离deqf|23|,r2eqf5,2eqr2所求直线l4l3，设l4：yc0，则eqf|c5|,r2eqf5,2eqr2，c0或10，所求直线方程为y0或y10013解析正方形中心G1,0到四边距离相等，均为eqf|15|,r1232eqf6,r10设与已知直线平行的一边所在直线方程为3yc10，由eqf|1c1|,r10eqf6,r10，c15舍去或c17故与已知直线平行的一边所在直线方程为3y70设另两边所在直线方程为3yc20由eqf|3

3、1c2|,r10eqf6,r10，得c29或c23另两边所在直线方程为3y90或3y30综上可知另三边所在直线方程分别为：3y70,3y90或3y3014解析设AB边上的高为h，则SABCeqf1,2|AB|h|AB|eqr122242eqr37，AB边上的高h就是点C到AB的距离AB边所在的直线方程为eqfy4,24eqf2,12即6y80点C2,3到6y80的距离heqf|1238|,r6212eqf23r37,37，因此，SABCeqf1,2eqr37eqf23r37,37eqf23,215解析若所求直线斜率不存在，则它的方程为2满足要求；若所求直线的斜率存在设方程为y12，即y210，

4、由题设B1,1到该直线距离为3，eqf|121|,r213，eqf5,12，直线方程为：y1eqf5,122即：512y220，所求直线的方程为：2或512y22016解析解法一：点M在直线y30上，设点M坐标为t,3t，则点M到l1、l2的距离相等，即eqf|t3t1|,r2eqf|t3t1|,r2，解得teqf3,2，Meqblcrcavs4alco1f3,2，f3,2又l过点A2,4，由两点式得eqfyf3,2,4f3,2eqff3,2,2f3,2，即5y60，故直线l的方程为5y60解法二：设与l1、l2平行且距离相等的直线l3：yc0，由两平行直线间的距离公式得eqf|c1|,r2e

5、qf|c1|,r2，解得c0，即l3：y3上，又点M在y30上解方程组eqblcrcavs4alco1yy0,y30，得eqblcrcavs4alco1f3,2,yf3,2Meqblcrcavs4alco1f3,2，f3,2又l过点A2,4，故由两点式得直线l的方程为5y60解法三：由题意知直线l的斜率必存在，设l：y42，由eqblcrcavs4alco1y42,y10，得eqblcrcavs4alco1f25,1,yf4,1直线l与l1、l2的交点分别为eqblcrcavs4alco1f23,1，f34,1，eqblcrcavs4alco1f25,1，f4,1M为中点，Meqblcrcavs4alco1f24,1，f24,1又点M在直线y30上，eqf24,1eqf24,130，解得5故所求直线l的方程为y452，即5y6017解析若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为3，此时与l1、l2的交点分别为A3，4和B3，9，截得线段AB的长为|AB|49|5，符合题意若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y31，解方程组eqblcrcavs4alco1y31,y10，得Aeqblcrcavs4alco1f32,1，f41,1，解方程组eqblcrcavs4alco1y31,y60，得Beqblcrcavs4alco1f37,1，f91,1|