考点强化-函数基本性质的综合应用

1、PAGE9考点强化-函数基本性质的综合应用建议用时：60分钟一、选择题1下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是sinlneqf2,2|1|eqf1,2eef21是偶函数，则函数yf2的图象的对称轴方程是1eqf1,2eqf1,21是定义在R上的偶函数，它在0，上递减，那么一定有2fa22a32fa22a32fa22a32fa22a3，对1，2R都有f12f1f21，则下列命题正确的是是偶函数是奇函数1是偶函数1是奇函数满足f0，f2eqf1,f（）对任意R恒成立，则f2022满足ff0，且f1f1，若f15，则f2022B5二、填空题是定义在R上的周期为2的偶函数，当0，1时，f1，

2、则feqblcrcavs4alco1f3,2_满足feqblcavs4alco1log2（1），0，,f（1）f（2），0，则f2022的值为_满足f1f，且在1，0上是增函数，给出下列关于f的结论：f是周期函数；f的图象关于直线1对称；f在0，1上是增函数；f在1，2上是减函数；f2f0其中正确结论的序号是_三、解答题对任意，yR，都有fyfy2ffy，且f00，求证：f是偶函数在R上满足f2f2，f7f7，且在闭区间0，7上只有f1f301试判断函数yf的奇偶性；2试求方程f0在闭区间2022，2022上的根的个数，并证明你的结论满足f1f1，且当0，1时，feqf21,211求f在区间1

3、，1上的解析式；2若存在0，1，满足fm，求实数m的取值范围考点强化-函数基本性质的综合应用参考答案一、选择题1解析对于A，ysin是奇函数，但它在1，1上为增函数；对于B，由220，得22，所以flneqf2,2的定义域是2，2，关于原点对称，因为flneqf2,2lneqf2,2f，所以flneqf2,2eqf2,21eqf4,2在区间1，1上单调递减，故由复合函数的单调性可知函数flneqf2,2在区间1，1上单调递减；对于C，f|1|为非奇非偶函数；对于D，feqf1,2ee是奇函数，但它在1，1上为增函数，选B答案B2解析yf21是偶函数，其图象关于y轴，即关于0对称，又f21feq

4、blcrcavs4alco12blcrcavs4alco1f1,2，yf2的图象可由yf21的图象向右平移eqf1,2个单位得到，yf2的图象的对称轴方程是eqf1,2答案C3解析因为a22a3a1222，又f在0，上递减，所以fa22a3f2因为f是定义在R上的偶函数，所以f2f2，所以fa22a3f2f2答案B4解析取120，得f00f0f01，所以f01，2，得fff1，即f0ff1，所以f1f1，所以函数f1是奇函数，故选D答案D5解析因为f0，f2eqf1,f（），所以f4f22eqf1,f（2）eqf1,f1,f（）f，即函数f的周期是4所以f2022f50441f1因为函数f为偶

5、函数，所以f2022f1f1当1时，f12eqf1,f（1），得f1eqf1,f（1），又f0，即f11，所以f2022f11答案D6解析定义在R上的函数f满足ff0，ff，f1f1，f2f11f11ff，即f2f，f4f2f11f11fff，即f4f，函数的周期为4，f2022f45041f1f1，f15，f2022答案B二、填空题7解析feqblcrcavs4alco1f3,2feqblcrcavs4alco1f1,2feqblcrcavs4alco1f1,2eqf1,21eqf3,2答案eqf3,28解析当0时，ff1f2，用1代替得f1ff1，得f1f2，所以f3f，所以f6f，所以T

6、2022f3366f0log210答案09解析对于，f2f1ff，故2是函数f的一个周期，正确；对于，由于函数f是偶函数，且函数f是以2为周期的函数，则f2f2f，即f2f，故函数f的图象关于直线1对称，故正确；对于，由于函数f是偶函数且在1，0上是增函数，根据偶函数图象的性质可知，函数f在0，1上是减函数，故错误；对于，由于函数f是以2为周期的函数且在1，0上为增函数，由周期函数的性质知，函数f在1，2上是增函数，故错误；对于，由于函数f是以2为周期的函数，所以f2f0，正确综上所述，正确结论的序号是答案三、解答题10证明已知对任意，yR，都有fyfy2ffy，不妨取0，y0，则有2f02f

7、02，因为f00，所以f01取0，得f0yf0yfyfy2f0fy2fy所以fyfy又yR，所以函数f是偶函数11解1f10，且f在0，7上只有f1f30，又f2f2，令3，f1f50，f1f1，且f1f1f既不是奇函数，也不是偶函数2f10f28f28f6f713f713f20，f以10为周期又f的图象关于7对称知，f0在0，10上有两个根，则f0在0，2022上有2012402个根；在2022，0上有2002400个根；因此f0在闭区间上共有802个根12解1当1，0时，0，1由f为R上的奇函数，得ffeqf21,21eqf12,21，即feqf21,21，1，0又由f为R上的奇函数，得f00，f1f1，当0时，f1f1又f1f1，f10，f10，故f在区间1，1上的解析式为feqblcavs4alco1f21,21，（1，1），,0，1，0，12feqf