中考一元二次方程精彩回眸

1、PAGE6中考一元二次方程精彩回眸一元二次方程是中考的重点与热点，对一元二次方程的基本概念和基础知识的考查主要以填空、选择为主，而解答题主要考查方程的解法、方程知识的基本应用和方程知识的综合、探索、分类讨论的能力。请看例题。一、开放性问题例1（徐州市）写出一个有实数根的一元二次方程：。解析：这样的方程可以写出很多个，只需满足条件b24ac0即可。如234=0，228=0等。二、与三角形三边的关系相结合例2（嘉兴市）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680的一个根，则这个三角形的周长是（）（A）9（B）11（C）13（D）11或13解析：解方程2680，得1=2，2=4。当=2时，三

2、角形的三边为2、3、6，因为236，所以这种情形不成立，舍去。当=4时，三角形的三边为3、4、6，此时这个三角形的周长为13，故应选（C）。三、与分式方程相结合例3（大连市）已知关于的方程220的一个解与方程的解相同。（1）求的值；（2）求方程220的另一个解。解析：因为，所以，所以。经检验是原方程的解把代入方程中，解得=1（2）把=-1代入方程220，得2-2=0，解得，2=1方程的另一个解为=1四、规律探索题例4（北京市海淀区）已知下列n（n为正整数）个关于的一元二次方程：（1）请解上述一元二次方程、；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。解析：（1）解方程，得1=-

3、1，2=1；解方程，得1=-2，2=1；解方程，得1=-3，2=1；解方程，得1=-n,2=1。不难发现这些方程的共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等。五、分类讨论问题例5（绵阳市）若0是关于的方程（m2）23m22m8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况。解析：题中未指明是关于的一次方程，还是二次方程，从而引发分类讨论。把=0代入方程（m2）23m22m8=0，得m22m8=0。解得m1=2,m2=4当m=2时，方程变为一元一次方程3=0，解得=0。当m=4时，方程变为623=0，解得1=0,2=1/2六、探索性问题例6（广东省）将一条长为20cm的铁丝

4、剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形1要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少2两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由解析：（1）设剪成两段后其中一段为cm，则另一段为（20-）cm，由题意得。解得：，。当时，20-=4；当时，20-=16。（2）假设两个正方形的面积之和能等于12cm2,则有。整理得：，因为，所以此方程无解即不能剪成两段使得面积和为12cm2七、实际应用问题例7（湖北宜昌市）小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元，贷款利息成本a亿元，物价上涨差价a3

5、60亿元三部分组成。但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了154%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差价减少了187%。2022年三峡电站发电量为392亿度，预计2022年的发电量为573亿度，这两年的发电量年平均增长率相同。若年发电量按此幅度增长，到2022年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量。从2022年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电效益全部用于返还三峡工程投资成本。葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为025元度。（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少了多少亿元（结果精确到1亿元）（2）请你通过预测：大约到哪一年可

6、以收回三峡工程的投资成本解析：（1）三峡工程总投资减少量等于贷款利息减少量与物价差价减少量之和，而欲确定后两个量的关键是确定a的值，进而需探求关于a的等量关系。由题意可知：901aa360=2039,解得a=389于是可得三峡工程总投资减少的资金为：154%a187%a3600=01543890187389360=199969200亿元（2）本小题的解题关键是求出2022年的发电量，进而需确定出发电量的年平均增长率。设2022年到2022年这两年的发电量平均增长率为,则依题意可知：392（1）2=573解得：121%,2-221应舍去。故2022年的发电量（即三峡电站的最高年发电量）为：573

7、（121%）2=839（亿度）。依题意，2022年起三峡电站和葛洲坝电站的年发电量总收益为：（839270）025=277亿元。所以收回三峡电站工程的投资成本大约需要的年数：66年。所以到2022年可以收回三峡电站工程的投资成本。评注：本题的取材富有时代气息，能较好地体现数学知识的应用价值。解题关键是弄清题意，找准等量关系。例8（江苏常州市）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游解析：设该单位这次共有名员工去天水湾风景