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1、PAGE4锐角三角函数亮相中考在中考中，对锐角三角函数的概念及简单应用的考查是中考试卷上的重要得分点有时在有些综合题中，也用到三角函数的知识,但它往往不起主导作用,只是为了确定边或角的大小或关系现采撷几例予以分析如下:一计算三角函数值例1直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图1那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（）68CEAB68CEABD图1CD解析:由折叠可知AE=BE,不妨设CE=,则BE=AE=8-,由勾股定理得图2,所以=图2例2四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）如果小正方形面积为1，大正方形面积为
2、25，直角三角形中较小锐角为，那么=解析:设所对的边为,则较长直角边为1,由题意可知大正方形的边长为5,由勾股定理得,解得=3,所以=二求角度数例3已知为锐角，且，则等于ABCDABC图3解析:由sin60=,得-10=60,所以=70,故选ABC图3三求线段长度例4如图3，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，ACB=52，则拉线AC的长为（）A米B米C6cos52米D米解析:在RtABC中，cos=ACB=,AC=故选B四求比值图4例5如图4，在RtABC中，CAB=90，AD是CAB的平分线，tanB=，则CDDB=图4解析:此题考查解直角三角形的有关知识,ABC中，CAB=90，t
3、anB=，若设AC=，则AB=2，BC=AB于E,因为AD是CAB的平分线,所以DE=a,则AE=a,BE=2a,DB=a,所以3a=2,解得,所以CB=则CD:DB=五求值例6计算：解析:特殊角的三角函数值应用广泛,同学们应该记熟记牢在解决这类问题时,第一步要准确写出涉及的每一个三角函数值,第二步再开始化简计算，要特别注意这类问题中常常一起考查的零指数、算术平方根、绝对值的意义，规范计算步骤的书写是提高运算正确率的有效手段解：原式=1-44-=bBAbBACc图5例7如图5，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得=bcsinA即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半BDABDAC图6，由公式，得ACBCsin=ACCDsinBCCDsin，即ACBCsin=ACCDsinBCCDsin你能利用直角三角形边角关系，消去中的AC、BC、CD吗不能，说明理由；能，写出解决过程解析:本题主要考查直角三角形的边角关系,即锐角三角函数的知识能理解题意,并灵活地把等式变形,是求解本题的关键同时要注意从三角函数的定义出发,用式子表示出各边与角的关系,再通过计算得出问题的解能消去AC、BC、CD，得到sin=sincoscossin将ACBCsin=AC
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