常用逻辑用语

1、6已知函数(),则“”是“在上是增函数”的BA充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9命题“对任意”为真命题的一个充分不必要条件可以是DABC D7 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题 ）若,是两个非零向量,则“”是“”的（C）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件12已知不等式的解集为,不等式的解集为,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_1214已知命题“若，则集合”是假命题，则实数的取值范围是 143(2014常州质检)若集合P1,2,

2、3,4，Qx|0 x5，xR，则xP是xQ的_条件解析P为Q的真子集，故P中元素一定在Q中，反之不成立答案充分不必要4(2013湖南卷改编)“1x2”是“x2解析当1x2时，必有x2；而x2时，如x0，推不出1x2，所以“1x2”是“x2”答案充分不必要5(2013新课标全国卷改编)已知命题p：xR,2x3x；命题q：xR，x31x2，则命题綈pq为_，綈p綈q为_(填“真”或“假”)解析当x0时命题p为假命题，分别作出函数yx3，y1x2的图象(图略)，易知命题q为真命题答案真假6(2013深圳调研)下列命题为真命题的是_若pq为真命题，则pq为真命题；“x5”是“x24x50”的充分不必要

3、条件；命题“若x1，则x22x30”的否命题为“若x1，则x22x30”；已知命题p：xR，使得x2x10，则綈p：xR，使得x2解析对于，“p真q假”时，pq为真命题，但pq为假命题，故错；对于，否命题应为“若x1，则x22x30”，故错；对于，綈p应为“xR，使得x2x10”，所以答案7已知命题p：“x(0，)，xeq f(1,x)”，命题p的否定为命题q，则q是“_”；q的真假为_(填“真”或“假”)解析全称命题的否定为特称命题，所以命题q为：x(0，)，xeq f(1,x).答案x(0，)，xeq f(1,x)假13(2013太原五中检测)已知p：eq f(x1,x)0，q：4x2xm

4、0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是_(2eq r(2)，)；(，2eq r(2)；2，)；6，)解析eq f(x1,x)00 x112x2，由题意知，222m0，即m6.答案14已知数列an是等比数列，命题p：“若a1a2a3，则数列an是递增数列”，则在命题p及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数为_解析若已知a1a2a3，则设数列an的公比为q，有a1a1qa1q2.当a10时，解得q1，此时数列an是递增数列；当a10时，解得0q1，此时数列an也是递增数列反之，若数列an是递增数列，显然有a1a2a3，所以命题p及其逆命题都是真命题由于命题p的逆否命题和命题p是等价命题

5、，命题p的否命题和命题p的逆命题互为逆否命题，也是等价命题，所以命题p的否命题和逆否命题都是真命题答案415(2013盐城模拟)若命题“xR，使得x2(a1)x10”是真命题，则实数a解析xR，使得x2(a1)x10是真命题，(a1)240，即(a1)24，a12或a12，a3或a1.答案(，1)(3，)16(2013宿迁质检)下面有三个命题：关于x的方程mx2mx10(mR)的解集恰有一个元素的充要条件是m0或m4；m0R，使函数f(x)m0 x2x是奇函数；命题“x，y是实数，若xy2，则x1或y1”其中真命题的序号是_解析中，当m0时，原方程无解，故是假命题；中，当m0时，f(x)x显然

6、是奇函数，故是真命题；中，命题的逆否命题“x，y是实数，若x1且y1，则xy2”为真命题，故原命题为真命题，因此答案20. 已知的解为条件，关于的不等式的解为条件.（1）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围. 20.解：（1）设条件的解集为集合A,则设条件的解集为集合B,则若是的充分不必要条件,则是的真子集，（2）若是的充分不必要条件, 则是的真子集18已知命题p：关于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，命题q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R，如果pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围解由关于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，知0a1；由函数ylg(ax2xa)的定义域为R，知不等式ax2xa0的解集为R，则eq blcrc (avs4alco1(a0，,14a20，)解得aeq f(1,2).因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假，当p假，q真时，由eq blcrc (avs4alco1(a1，,af(1,2)，