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1、PAGE3对比学习角平分线、线段的中垂线一、定义角平分线就是从角的顶点出发把一个角分成两个相等角的射线说明:一个角的平分线是一条射线,它在角的内部一个角沿着它的平分线对折后,角平分线两旁的部分能够完全重合图2A图2ABMNCFPCFPEAB12图1O二、性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等作用:证明两条线段相等符号语言:如图1,点在线段AB的垂直平分线上,MA=MB三、逆定理到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上;和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上作用:证明点在角平分线或在线段的垂直平分线上符号语言:如图

2、1,A=MB,点M在线段AB的垂直平分线上四、三角形的角平分线和中垂线的性质三角形的三个内角的平分线是三条线段，它们交于一点，交点到三边的距离相等BACBACFDPMN图3E例1:已知:如图3,AC与NCA平分线,它们交于于M，BN的平分线分析:要证BBN的平分线,只需证AC与NCA平分线,，BN的平分线上到角两边距离相等的点在这个角的平分线上BBN的平分线说明:有角平分线时常过角平分线上点向角两边作垂线,根据角平分线上的点到角两边距离相等证题ABCEFD2134图4例2:ABCEFD2134图4求证:ADEF分析:易知EA=ED，从而点E在AD中垂线上，同理F也在AD中垂线上，而过E、F只能确定一条直线,EF为AD的中垂线证明:由AD平分BAC得1=2,而DEAC，有3=2,于是得1=3，有EA=ED，知E在线段AD中垂线上，同理可证FA=FD知F也在线段AD中垂线上，直线EF为线段AD的中垂线,ADEF成立点拨:角平

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