高三理科数学 专题限时集训：6 统计与统计案例

1、PAGE14专题限时集训六统计与统计案例建议用时：60分钟一、选择题1已知某地区中小学生人数的近视情况分别如图23201和2所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为12图2320A100,20B200,20C200,10D100,1022022重庆模拟根据如下样本数据：3579y6a32得到回归方程eqoy,su，然后抽取编号为m50，m100，m150，的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B线性回归直线eqoy,sum，得到如图2322所示的茎叶图，整数位为茎，小数位为叶，如的茎为27，叶为1图23221试比较甲、

2、乙两种棉花的纤维长度的平均值的大小及方差的大小；只需写出估计的结论，不需说明理由2将棉花按纤维长度的长短分成七个等级，分级标准如表：等级七六五四三二一长度mm小于，不小于试分别估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率；3为进一步检验甲种棉花的其它质量指标，现从甲种棉花中随机抽取4根，记为抽取的棉花纤维长度为二级的根数，求的分布列和数学期望82022衡水中学模拟一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度/212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：eqtoeqf1,6eqo,sup66,sdo8i1i26，eqtoyeq

3、f1,6eqo,sup66,sdo8i1yi33，eqo,sup66,sdo8i1ieqtoyieqtoy557，eqo,sup66,sdo8i1ieqto284，eqo,sup66,sdo8i1yieqtoy23930，线性回归模型的残差平方和eqo,sup66,sdo8i1yieqoy,sup6i2，3167，其中i，yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i1,2,3,4,5,61若用线性回归方程，求y关于的回归方程eqoy,sup6eqob,sup6eqoa,sup6精确到；2若用非线性回归模型求得y关于的回归方程为eqoy,sup6，且相关指数R2试与1中的回归模型相比，用R2说明哪种模

4、型的拟合效果更好用拟合效果好的模型预测温度为35时该种药用昆虫的产卵数结果取整数附：一组数据1，y1，2，y2，n，yn，其回归直线eqoy,sup6eqob,sup6eqoa,sup6的斜率和截距的最小二乘估计为eqob,sup6eqfo,sup6n,sdo8i1itoyitoy,o,sup6n,sdo8i1ito2，eqoa,sup6eqtoyeqob,sup6eqto；相关指数R21eqfo,sup6n,sdo8i1yioy,sup6i2,o,sup6n,sdo8i1yitoy29某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的食品还可以

5、每份1元的价格退回食品厂处理1若小店一天购进16份，求当天的利润y单位：元关于当天需求量n单位：份，nN的函数解析式；2小店记录了100天这种食品的日需求量单位：份，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率小店一天购进16份这种食品，X表示当天的利润单位：元，求X的分布列及数学期望；以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？102022朝阳一模为了调查学生数学学习的质量情况，某校从高二年级学生其中男生与女生的人数之比为911中，采用分层抽样的方法抽取n名学生依期中考试的数

6、学成绩进行统计根据数学的分数取得了这n名同学的数据，按照以下区间分为八组：30,45，45,60，60,75，75,90，90,105，105,120，120,135，135,150得到频率分布直方图如图2323已知抽取的学生中数学成绩少于60分的人数为5人图23231求n的值及频率分布直方图中第组矩形条的高度；2如果把“学生数学成绩不低于90分”作为是否达标的标准，对抽取的n名学生，完成下列22列联表：达标未达标合计男生30女生合计据此资料，你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关3若从该校的高二年级学生中随机抽取3人，记这3人中成绩不低于120分的学生人数为X，求X的分布列、数学期

7、望和方差附1：“22列联表”的统计量公式：K2eqfnadbc2,abcdacbd附2：K2统计量的概率分布表：，然后抽取编号为m50，m100，m150，的学生，这样的抽样方法是系统抽样，故A项错误；对于B，线性回归直线eqoy,sup6eqob,sup6eqoa,sup6一定过样本中心点eqto，eqtoy，故B项错误；对于C，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故C项错误；对于D，若一组数据1，a,3的平均数是2，则a2，则该组数据的方差是eqf1,3eqblcrcavs4alco1122222322eqf2,3，故D项正确，故选D4答案：C解析：根据题中的统

8、计图表信息，可知2000年以来我国实际利用外资规模大体在增加，不存在负相关，选项A错误；而2022年我国实际利用外资规模比2022年的少，不存在逐年增加的情况，选项B错误；而2000年以来我国实际利用外资同比增速中，2022年最大，选项C正确，选项D错误，故选C5答案：解析：将eqto3代入eqoy,sup6得eqtoy5所以样本中心点为3,5，由数据点,和,知：eqf,23，eqf,25，故去除这两个数据点后，样本中心点不变设新的回归直线方程为eqoy,sup6b，将样本中心点坐标代入得b，所以，当2时，y的估计值为6答案：144解析：由题意得这批产品的此项质量指标的平均数为20406044

9、，故方差为2044240442604421447答案：见解析解析：1乙品种棉花的纤维长度的平均值较甲品种的大；乙品种棉花的纤维长度的方差较甲品种的小2由所给的茎叶图知，甲、乙两种棉花纤维长度在,即二级比率分别为：eqf5,25eqf1,5，eqf3,25，故估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率分别为eqf1,5和eqf3,253由2知，从甲种棉花中任取1根，其纤维长度为二级的概率为eqf1,5，不是二级的概率为1eqf1,5eqf4,5，依题意知的可能取值为：0,1,2,3,4又P0eqblcrcavs4alco1f4,5eqsup84eqf256,625，P1Ceqoal1,4eqf1

10、,5eqblcrcavs4alco1f4,5eqsup83eqf256,625，P2Ceqoal2,4eqblcrcavs4alco1f1,5eqsup82eqblcrcavs4alco1f4,5eqsup82eqf96,625，P3Ceqoal3,4eqblcrcavs4alco1f1,5eqsup83eqf4,5eqf16,625，P4eqblcrcavs4alco1f1,5eqsup84eqf1,625故的分布列为：01234Peqf256,625eqf256,625eqf96,625eqf16,625eqf1,625E4eqf1,5eqf4,58答案：见解析解析：1由题意得，eqob,

11、sup6eqfo,sup6n,sdo8i1itoyitoy,o,sup6n,sdo8i1ito2eqf557,84，eqoa,sup63326，y关于的线性回归方程为eqoy,sup62由所给数据求得的线性回归方程为eqoy,sup6，相关指数为R21eqfo,sup66,sdo8i1yioy,sup62,o,sup66,sdo8i1yitoy21eqf,39301因为，所以回归方程eqoy,sup6比线性回归方程eqoy,sup6拟合效果更好由得当温度35时，eqoy,sup6又3167，eqoy,sup63167190个即当温度35时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个9答案：见解析解析：

12、1当日需求量n16时，利润y80,当日需求量n16时，利润y5n416n9n64,所以y关于n的函数解析式为yeqblcrcavs4alco19n64，n16，,80，n16nN2由题意知X的所有可能的取值为62,71,80,并且PX62，PX71，PX80X的分布列为：X627180PEX627180元若小店一天购进17份食品，Y表示当天的利润单位：元，那么Y的分布列为Y58677685PY的数学期望为EY58677685元由以上的计算结果可以看出EXEY，即购进17份食品时的平均利润大于购进16份时的平均利润小店应选择一天购进17份10答案：见解析解析：1“成绩少于60分”的频率：eqf5

13、,neqblcrcavs4alco1f1,1500f1,37515，n100的高度eqf75，90内的频率,组距eqf1blcrcavs4alco1f15,1500f15,375f30,375f15,50f15,60f15,100f15,300,15eqf1,1252按照“男生”和“女生”分层抽样：在容量为100的样本中，“男生”人数eqf9,91110045，“女生”人数eqf11,91110055，“达标”即“成绩不低于90分”的频数eqblcrcavs4alco1f1,50f1,60f1,100f1,3001510075据此可填表如下：达标未达标合计男生301545女生451055合计7

14、525100据表可得K2eqf100301045152,45557525eqf100,33，故有不足95%的把握认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关，可以认为它们之间没有关联3“成绩不低于120分”的频率eqblcrcavs4alco1f1,100f1,30015eqf1,5，因高二年级的学生数远超过样本容量，故从该年级抽取任意1人的概率都可认为是eqf1,5，从而XBeqblcrcavs4alco13，f1,5，则PX0Ceqoal0,3eqblcrcavs4alco1f1,5eqsup80eqblcrcavs4alco1f4,5eqsup83eqf64,125，PX1Ceqoal1,3eqblcrcavs4alco1f1,5eqsup81eqblcrcavs4alco1f4,5eqsup82eqf48,125，PX2Ceqoal2,3eqblcrcavs4alco1f1,5eq