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PAGE3平行四边形的性质与判定的综合应用一、求平行四边形的周长【例1】如图所示，在ABCD中，AB=18cm，6cm18cm6cm18cm-6cm12cm12cm60cm18cm6cm12cm60cm、N分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点，试说明：DAN=BCM【思考与分析】先找这两个角的位置，、N分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点，很容易想到连接MN，得到三个四边形AMCN、AMND、BCNM是平行四边形，推出DANANM，BCMCMN，而只要能推出ANM=CMN，题中结论即可证明解：连接MNM、N分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点，AM、CN平行且相等四边形AMCN是平行四边形同理，四边形AMND、四边形BCNM是平行四边形DANANM=CMN=BCM五、证明线段平行【例5】已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF试说明：（1）ADFCBE；（2）EBDF【思考与分析】要说明ADFCBE，就要找全等的条件猛一看，题中只有AE=CF一个条件，其实还有一个条件四边形ABCD是平行四边形，则AD=BC，DAF=BCE，所以ADFCBE所以DFA=BEC，所以（2）的结论成立解：（1）AE=CF，AEEF=CFFE即AF=CE又四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，ADBCDAF=BCE在ADF与CBE中A

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