自然灾害与解直角三角形亮相中考

1、PAGE4自然灾害与解直角三角形亮相中考“汶川地震,南方洪涝自然灾害”连绵发生，成为全国关注的焦点,于是与自然灾害有关的中考试题应运而生,现从08年中考试卷中采撷两例,以飨读者一救援地震废墟中的生命图1D例108山东烟台某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3 米，探测线与地面的夹角分别是30和60（如图1），试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1图1D分析:求生命所在点C的深度,实质是过点C作AB的垂线段CD,CD的长即为所求,通过作辅助线,BDC和RtADC中用DC表示BD和AD,然后根据AD-BD=AB=3列出关于DC的方程,从而解出

2、DC解析:如图1所示,过点C作CDAB交AB于D点,探测线与地面的夹角为30和60,CAD=CBD=在RtBDC中,tan60=,BD=在RtADC中,tan30=,AD=AB=AD-BD=3,CD米所以,生命所在点的深度约为2.6评注:解题时要善于将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素间的关系,即把实际问题抽象成数学模型构造直角三角形,构造方法是作高来实现,然后根据直角三角形的边,角关系求解D图2二救援洪D图2例208莆田今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东600的方向上（如图2所示），队

3、伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处就人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东300的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处请说明理由（参考数据=）分析:本题考查知识点有外角性质,等腰三角形判定和解直角三角形根据外角性质和已知条件不难得到CAB=ABC=,AC=BC=120 米,通过解RtACD和RtABD求得AB,通过计算两救援队时间来比较先到的组别解：过A作ADBC交BC的延长线于点D，A在B北偏东600方向上，ABD=300，又A在C北偏东300方向上，所以ACD=600

4、又因为ABC=300所以BAC=300，所以ABD=BAC所以AC=BC,因为BC=120所以AC=120,在RtACD中，ACD=600，AC=120，所以CD=60，AD=在RtABD中因为ABD=300，所以AB=第一组时间：第二组时间：因为150所以第二组先到达A处答（略）评注:探究题的探究方法非常重要,本例中救援队赶到A点的时间是我们探究的核心问题,如何准确求出救援队赶到A点所用时间是解决本题的关键ANBC图3快乐套餐:07浙江绍兴地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援如图3，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄在北偏西方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达处，GPS显示村庄在北偏西方向ANBC图3（1）求处到村庄的距离；（2）求村庄到该公路的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：，）ANBCD图4分析:本题考查知识点有外角性质,等腰三角形判定和解直角三角形1根据外角性质和已知条件不难得到A=ACB=,BC=AB=35km/h2h=70 km;2过点作于,CD的长就是村庄到该公路的距离,在