总体特征抽样调查的设计与分析论述

1、第十五章总体特征抽样调查的设计与分析主要内容容单纯随机机抽样系统抽样样分层随机机抽样第一节单单纯纯随机抽抽样例15-1某地区共共有250名社社区医生生，一个个研究组组从名单单中随机机抽取90名进进行调查查，发现现他们一一个月内内家访平平均次数数为4.89，标准差差为3.48；其中有有40位位是医科科大学毕毕业。试试估计当当地一个个月内平均每位社区区医生的的家访平平均次数数、全体体社区医医生的家家访总次次数以及及社区医医生中大大学毕业业者所占占的百分分比。单纯随机机抽样单纯随机机抽样(simple randomsampling)。一个月内内平均每位社区区医生家家访的平平均次数数约为4.89全体社

2、区区医生家家访的总总次数约约为4.89250=1222.5社区医生生中大学学毕业者者所占的的百分比比约为(40/90)100%=44.4%单纯随机机抽样连续型变变量总体体均数的的估计无限总体体（infinite population）从正态分分布总体体,则样本均数数的标准准误为总体均数数u的可信区区间单纯随机机抽样有限总体体（finitepopulation）样本均数数的标准准误:可信区间间:有限总体体校正因因子抽样频率率单纯随机机抽样例15-1:总体均数数u的95%置信区区间:单纯随机机抽样总体中所所有X值之和的的置信区区间可以以用u的置信区区间乘以以N倍来估计计，即全体社区区医生一一个月内

3、内家访总总次数的的95%置信区区间:单纯随机机抽样0-1变变量总体体概率的的估计二项分布布无限总总体:已知在含含有n个个体的的独立随随机样本本中，有有y个个体具具有某种种特定属属性，则则该属性性的样本本频率样本频率率变异性性的标准准误:单纯随机机抽样有限总体体 :总体概率率的置信信区间:单纯随机机抽样例15-1:当地全体体社区医医生一个个月内家家访的总总次数约约介于1077.5和和 1367.5之间间，平均每位社区区医生家家访的平平均次数数约介于于4.31和5.47之间；而社区区医生中中,大学学毕业者者所占的的百分比比则约介介于36.2%和52.6%之间。单纯随机机抽样样本量的的估算样本量估估

4、算的依依据样本量的的信息：1总体体中个体体的变异异程度如如果果个体间间变异程程度小，则所需需样本量量也较少少；通常常用变异异系数V来反映个个体间变变异。2精度度通通常用用最大的的相对误误差反映映精度的的要求，是最终终估计范范围的半半宽度与与真值之之比。精精度要求求越高，样本含含量就越越大。3置信信程度即即置信信水平反映置信信程度。置信程程度越高高要求的的样本含含量也越越大。单纯随机机抽样连续型变变量总体体均数估估计的样样本量需准备如如下信息息：1变异异系数V即总体标标准差与与总体均均数之比比 2相对对误差由由研究者者根据问问题的背背景自行行规定。3置信信水平也也由研究究者根据据问题的的背景自自

5、行规定定。通常常取90%，95%，99%。如果果取99.7%，理论论上认为为这时的的置信区区间基本本上覆盖盖真值，所以称称之为“实质上上肯定”(virtualcertainty)的水水平，此此时标准准正态分分布的临临界值单纯随机机抽样最小样本本量的公公式为续例15-1，将已获获得的90名社社区医生生的资料料视为预预调查单纯随机机抽样关于社区区医生家家访次数数的估计计，欲使使相对误误差不超超过20%，而而保持置置信水平平为95%，至至少需要要调查49名社社区医生生。比由由此，为为了估计计平均家家访次数数，预调调查90名社区区医生的的资料已已经足够够了。还还少？需要说明明的是，如果算算出的最最小样

6、本本量n超过了总总体内个个体数N，则最小小样本量量就应该该是N，即需要要作全数数调查。单纯随机机抽样0-1变变量总体体概率估估计的样样本量事先需知知（1）总总体概率率的猜测测值P可以通过过预调查查的资料料来粗略略估计。（2）相相对误差差由由研究究者根据据问题的的背景自自行规定定。（3）置置信水平平也也由研研究者根根据问题题的背景景自行规规定概率的变变异系数数的计算算公式为为最小样本本量的公公式为关于社区区医生中中大学毕毕业者所所占百分分比的估估计，欲欲使相对对误差不不超过20%,而保持持置信水水平95%，至至少需要要调查121名名社区医医生。系统抽样样系统抽样样需要事事先为总总体中的的个体编编

7、号。如果欲调调查的变变量值或或特定的的属性与与编号之之间没有有确定的的上升、下降或或周期性性关系，这时可可以按单单纯随机机抽样的的办法来来估计参参数和估估算样本本量。如果个体体的编号号不具有有随机性性，就应应考虑采采用其它它的抽样样设计和和相应的的统计方方法。第二节分分层随机机抽样例15-2欲抽样调调查某医医院病人人的药费费开支和和自费病病人所占占频率。决定将将病人分分为内科科、外科科、妇科科、儿科科和其他他5个“层”；将每一一层视为为一个小小总体，在每一一层内作作随机抽抽样。已知一天天内5个个层的门门诊人次次数分别别:N1=2800,N2=900,N3=700,N4=400,N5=200,总

8、总的人次次数n=5000，总总的样本本数n=1000，抽抽样的比比例为n/N=0.2。于是，5个“层”中中抽出的的样本量量分别:n1=560,n2=180,n3=140,n4=80,n5=40。按单纯随随机抽样样的计算算方法，得到各各个层内内每人次次门诊药药费开支支（元）的样本本均数分分别样本方差差分别为为各个层内内完全自自费者的的频率分分别为分层随机机抽样分层随机机抽样(stratifiedrandomsampling)。此时时可简单单估计该该医院病病人平均均每人次次门诊的的药费开开支（元元）约为为门诊病人人中完全全自费者者所占频频率约为为点估计，需要进进行区间间估计，其关键键仍是估估计标准

9、准误分层随机机抽样连续型变变量总体体均数的的估计各层的抽抽样比例例相等总样本量量按比例例分配(proportional allocation)到各层，权重为为层的相相对大小小分层随机机抽样总的样本本均数:上述点点估计就就是以各各层的相相对大小小为权重重,将将各层的的样本均均数作加加权平均均，以求求得总的的样本均均数样本均数数的方差差自由度=n-L分层随机机抽样各层的相相对大小小为总体均数数的估计计分层随机机抽样计算各层层样本均均数的方方差总样本均均数的方方差为分层随机机抽样标准误总体均数数的95%置信信区间该医院一一天中门门诊病人人药费总总和的95%置置信区间间该医院一一天中门诊病人人的总药药

10、费介于于1376000和1462000元之间间分层随机机抽样0-1变变量总体体概率的的估计总的样本本频率：将各层的的样本频频率作加加权平均均，可以以求得总总的样本本频率 样本频率率的方差差分层随机机抽样总体概率率的估计计当样本量量相当大大时，总总体概率率的置信信区间：例15-2，总的样样本频率率为分层随机机抽样各层内样本频率的方方差：总频率的的方差：总频率的的标准误误分层随机机抽样总体概率率的95%置信信区间该医院门门诊病人人中完全全自费的的比例介介于29.6%和41.2%之间分层随机机抽样样本量的的估算例15-3某社区卫卫生站成成立之初初计划调调查本辖辖区一年年内平均均每人去去医院门门诊看病

11、病的次数数。拟按按年龄分分成30岁以下下、30-44岁、45-59岁和和60岁岁以上4个“层层”，按按比例抽抽样。已已知4个个年龄层层的人口口数分别别为n1=5000,n2=5000,n3=6000,n4=4000。 4个个年龄层层一年内内平均每每人去医医院门诊诊看病的的次数分分别为0.8, 0.5,0.4和1.1；同同年龄层层内的方方差分别别为0.65, 0. 49,0.16和1.14。此项调调查要求求相对误误差不超超过20%，置置信水平平达到95%。试估算算样本量量。 分层随机机抽样连续型变变量总体体均数估估计的样样本量类似于单单纯随机机抽样，事先需需准备如如下信息息变异系数数：相对误差差

12、置信水平平分层随机机抽样最小样本本量的公公式例15-3，根根据以往往资料，4个年年龄层的的均数和和方差的的加权平平均分别别分层随机机抽样最小样本本量为按比例分分到4个个年龄层层4个年龄龄层的样样本量分分别为31,31, 37和25分层随机机抽样0-1变变量总体体概率估估计的样样本量例15-4为调查某某小学的的学生中中无麻疹疹免疫力力者的概概率，决决定按年年级作分分层随机机抽样。已知该该校共有有学生N=1325人人，6个个年级的的学生总总数分别别为n1=290，n2=210，n3=230，n4=184，n5=193，n6=218。据当当地另一一所学校校报告的的资料，6个年年级无麻麻疹免疫疫力者的的频率分分别为p1=0.042，p2=0.035，p3=0.072，p4=0.178，p5=0.195，p6=0.188。要要求相对对误差不不超过20%，置信水水平达到到95%。试估估算各年年级需抽抽取的人人数。分层随机机