《2422直线和圆的位置关系》课件

1、 已知圆的 厘米，点到圆心 的距离是：(1)8厘米 (2)4厘米 ( 3)7厘米.请你分别说出点与圆的位置关系.半径等于7知识回顾：观 察教学重难点 直线和圆的位置关系的性质和判定 用对称变换及反证法研究切线的性质OlOlOlABAlll 观察平面图，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？3、如图3，直线与圆_公共点，那么这条直线与圆_。2、如图2，直线与圆只有_公共点时，那么直线与圆_。此时，这条直线叫做圆的_，这个公共点叫做_。1、如图1，直线与圆有_公共点时，那么直线与圆_。此时，这条直线叫做_,这两个公共点叫做_。.Oc图 1b.A.O图 2.Ea.F.O图 3相切没有 一个切线切点两个相

2、交割线相离 交点：直线和圆的位置关系 用公共点的个数来区分 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 OlO1lO2OlO l 抢答 除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线和圆的位置关系？2直线和圆的位置关系 数量特征rd 直线 l 和O相交Odr 直线 l 和O相离dr直线 l 和O相切OOlll d rd：弦心距r ：半径 判定直线与圆的位置关系的方法有_种： （1）根据定义，由_的个数来判断； （2）根据性质，由_的关系来判断（在实际应用中，常采用第二种方法判定）两直线 与圆的公共点圆心到直线的距离与半径知识要点A 1根据直线和圆相

3、切的定义，经过点A用直尺近似地画出O的切线O小练习P94 2圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm， 那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？（3）圆心距 d=8cmr = 6.5cm 直线与圆相离，有两个公共点；有一个公共点；没有公共点AB6.5cmd=4.5cmOM（2）圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm 直线与圆相切，NO6.5cmd=6.5cm解 （1） 圆心距 d=4.5cm r = 6.5cm 直线与圆相交， DO6.5cmd=8cm归 纳直线与圆的位置关系 相交 相切 相离图 形 公共点个数

4、 公共点名称 直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2 个交点割线1 个切点切线d r没有设O的半径为r,直径为m，圆心O到直线a的距离为d(1)若r=15，d=15，则直线a和O的位置关系是 若m=6，d=2，则直线a和O的位置关系是 若m=7，d=5，则直线a和O的位置关系是(2)若直线a和O相切， O半径为3，则d=(3)若直线a和O相离， d=4.5，则O半径r的取 值范围是练习一相交相切相离3r2.4cm时，C与直线AB相交。(3)当r2.4cm时，C与直线AB相离。BCA43D（2） A向上平移的距离为 时 A与x轴相切. 在平面直角坐标系中，圆A的圆心坐标为（1，-2），半径为1

5、.（1） A与y轴的位置关系是x123-1-2-31234-1-2-3yAAA练习三相切1或3人教课标九上24.2.2 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞 出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的问题：1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？drOl直线 l 和O相切切线切点怎样判定切线？切线有什么特征？3切线 如图在半径为 r 的O中经过半径OA的外端点A做直线lOA, 这时圆心O到直线 l 的距离就是O的半径 经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线Alo切线的判定定理：直线 l 和O有什么位置关系?由d=r

6、 直线 l 是O的切线则圆心O到直线 l 的距离是多少？知识要点切线的判定定理 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线注意圆的切线有无数条.Ol切点A切线的判定定理: 经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线推理 格式 OA l l 是O 的切线 切线必须同时满足两条：经过半径外端点；垂直于这条半径 已知O上有一点A，过A作出O的切线 作法：（1）连接OA（2）过点A作OA的垂线l l 即为所求的切线 小练习 例1 如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB， CA=CB，求证直线AB是O的切线.证明：连接OC OA=OB ， CA=CB ，OAB是等腰三角形，OC是底边

7、AB上的中线. OCAB. AB是O的切线.OBCA 分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。 有交点，连半径，证垂直 例2 如图，已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O. 求证：O与AC相切。OABCED无交点，作垂直，证半径 将上页思考中的问题反过来,如图如果直线l是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线 l 是不是一定垂直呢?我们有切线的性质定理:圆 的 切 线 垂 直 过 切 点 的 半 径.?思考Al可以用反证法证明这个结论.O证明：假设OA与CD不垂直， 过点O作一条半径垂直于CD，垂足为M， 则OMOA， 即圆心O到直线CD

8、的距离小于O的半径， 因此CD与O相交， 这与已知条件“直线CD与O相切” 矛盾， 所以OA与CD垂直 即圆的切线垂直于过切点的半径CODMA定理证明圆 的 切 线 垂 直 过 切 点 的 半 径.Ol切点A切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径推理 格式 l 是 O 的切线OA l1.如图 AB是O的直径,ABT=45AT=AB,求证AT 是O的切线.P96页练 习证明: ABT = 45，AT=AB ATB = ABT=45 . TAB = 180ATBABT = 90. TAOA. AT是O的切线.ABTO OA是O的半径，2. 如图AB是O的直径,直线l1、l2是O的切线，AB是

9、切点， l1、l2有怎样的关系？证明你的结论OABl1l2证明:l1l2 l1是O切线， l1OA. l2是O切线， l2OB.AB为直径， l1l2 .探究:经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？APO如图，线段PA，PB的长就是点P到O的切线长 1、切线长的概念 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.OAPOBP 切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长OPAB比一比 PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为

10、B OB是O的一条半径吗？ PB是O的切线吗？（利用图形轴对称性解释） PA、PB有何关系？ APO和 BPO有何关系？PAOB观 察OPABM12证明：PA、PB是O的两条切线，OAAP，OBBP又OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP（HL）PA=PB，APO= BPO作辅助线求证： PA=PB， APO= BPO定理证明试用文字语言叙述你所发现的结论证一证2.切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角PBAO PA、PB分别切O于A、B.PA = PBOPA=OPB 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理

11、论依据。必须掌握并能灵活应用。知识要点 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角PAOB切线长定理 连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线注意。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。想一想BOPAHDC切线长定理的推论PO垂直平分AB我们学过的切线，常有 五个 性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外

12、一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ABC5 内切圆知识要点三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆三角形的内心三角形内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）ACBOO在B的角平分线上，ODOE，又O在C的平分线上，ODOF，ODOEOF D、E、F在同一个圆上O即为内切圆的圆心 求证：三角形三条角平分线的交点是内切圆的 圆心ABCODEF(角平分线的性质定理)证明：定理证明 三角形的内切圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点即为圆心，这点到三角形三边的距离

13、相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆（inscribed circle of triangle） 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心（incenter） 归纳o外切圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外切圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。三角形外接圆三角形内切圆o内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。AABBCC例1 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于 点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF、BD、CE的长.解:设AF=

14、x(cm), BD=y(cm),CEz(cm) AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). O与ABC的三边都相切AFAE,BDBF,CECD则有xy9yz14xz13解得x4y5z9图形直线与圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点的名称直线名称课堂小结相离 相切 相交 d r切点交点切线割线012ldrOldrAOldrC B1 直线和圆的三种位置关系2 切线的判定定理 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线3 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径推理 格式 OA l l 是O 的切线推理 格式 l 是 O 的切线OA l 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角5 切线长定理4 切线长PAOB PA、PB分别切O于A、B.PA = PBOPA=OPB6 三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆7 三角形的内心三角形内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点） 1 AB