综合测试：选修2-2试卷1

1、PAGE15数学选修2-2一、选择题1若，则复数表示的点在（）A在第一象限B在第二象限C在第三象限D在第四象限2若函数满足，则下列关于四个判断中正确的一项是（）A可能是奇函数B可能是偶数C若，则D若，则3曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）ABC和D和4下列计算错误的是AB5已知R，且，则的值一定（）正负都有可能6函数的图像在处的切线在轴上的截距为有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线平面,则直线直线”的结论显然是错误的,这是因为小前提错误非以上错误8设函数的导数，则数列的前n项和为（）ABCD9复数的实部为ABCD110用数学归纳

2、法证明不等式“”时的过程中,由到时,不等式的左边A增加了一项B增加了两项C增加了两项,又减少了一项D增加了一项,又减少了一项11计算的结果是设函数在上均可导，且，则当时，有（）ABCD二、填空题13设为实数，且，则14经过点且与曲线相切的直线方程为_15在椭圆内嵌入一内接矩形，使其边平行于椭圆的轴，则内接矩形面积的最大值为_16数列的通项公式，记，试通过的值，推测出_17质点运动方程为，则秒时的瞬时速度为18设，当时，恒成立，则实数的取值范围为19函数的图像在处的切线在轴上的截距为_三、解答题20已知函数，当时取得极值7，如果时取得极值，求及极大值与极小值21已知函数，数列满足，（1）求，；（

3、2）猜想数列的通项，并予以证明。22有一底半径为5厘米,高为12厘米的正圆锥形容器,以每秒6立方厘米的速度往容器中倒水,试求容器内水位等于锥高一半时,水面的上升速度23已知在时有极大值，在时有极小值，求的值，并求在区间上的最大值和最小值24已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？25已知函数f=aln2a为实常数1若,求证:函数f在1,上是增函数;2当时,求函数f在1,e上的最小值及相应的值;3若存在1,e,使得fa2成立,求实数a的取值范围参考答案一、选择题解：由，知在第四象限；解：由，可

4、得时，此时，函数递增；时，此时，函数递减；由此，可排除（A）、（C）、（D）；解：设切点为，把，代入到得；把，代入到得，所以和4解：可由微积分基本定理或定积分的几何意义易得结果解析：为增函数，两边分别相加得,得0解：提示：直线平行于平面,则直线可与平面内的直线平行异面异面垂直大前提错误解析：，得，即，解：,选（B）解析：,解：原式=解：令，由，则在上为减函数，则由，得，即二、填空题13解析：，得，则14解：设切点为，由导数定义求得，所以切线的斜率为，从而切线方程为，又点在切线上，代入得，从而解得，所以切线方程为15解析：设内接矩形在第一象限的顶点坐标为，由对称性，矩形面积，时得，为增函数，为减

5、函数，也是最大值16解析：，归纳得17解析：时的瞬时速度18提示：时，19解析：三、解答题20解：在R上是可导的，由题意得即，解得所以,由得，300极大值7极小值函数的极大值为7，极小值21（1）由，得（2）猜想：证明：当时，结论显然成立；假设当时，结论显然成立，即；那么，当时，由这就是说，当时，结论成立；由可知对于一切自然数都成立。22解析：设在某时刻t时，容器中水的高度为h，水的液面半径为r，则此时水的体积为。而，即，代入上式得。而，所以，两边对t求导得即。当h=6时，。所以当水位等于锥高一半时,水面的上升速度为每秒厘米。23解：（1），由条件知，解得（2）由，可得下表：33，222，11

6、1，33006由上表知，在区间上，当时，当时，24解：（1）设平均成本为元，则，令，得，当在左侧附近时，；当在右侧附近时，故当时，取得极小值，由于函数只有一个点使，且函数在该点有极小值，则函数在该点取得最小值，因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品（2）利润函数为，令，得当在左侧附近时，；当在右侧附近时，故当时，取得极大，那么函数在该点取得最大值因此，要使利润，应生产6000件产品25解:1当时,当,故函数在上是增函数;2,当,当时,在上非负仅当,=时,故函数在上是增函数,此时当时,的最小值为1,相应的值为13不等式,可化为,且等号不能同时取,所以,即,因而,令,又,当时,从而仅当=1时

7、取等号,所以在上为增函数,故的最小值为,所以a的取值范围是备选题：（1）函数单调递增区间是（2）设若对应的点在直线上,则的值是（3）垂直于直线并且与曲线相切的直线方程是_（4）在弹性限度内,将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置m处,则克服弹力所作的功是_J设比例系数为（5）若复数满足（为虚数单位）为纯虚数，其中且，求（6）1已知函数,PQ是图象上的任意两点,试求直线PQ的斜率的取值范围;求图象上任一点切线的斜率的范围;2由1你能得出什么结论只须写出结论,不必证明,试运用这个结论解答下面的问题:已知集合是满足下列性质函数的全体:若函数的定义域为,对任意的有当时,是否属于,若属于,给予证明,否则说明理由;当,函数时,若,求实数的取值范围备选题答案：（1）C解：令（2）B解：（3）解：设切点为,函数的导数为切线的斜率,得,代入到,得,即,（4）解：因为力与弹簧的长度关系为,又变力作功公式,得（5）解：若复数满足（为虚数单位）为纯虚数，其中且，则有且，得且，得且，解得或（不合题意舍去）故，所求（6）解:1设是图象上的任