立体几何理科（二）

1、PAGE17立体几何理科（二）1（2022年北京卷理科）如图，在四棱锥中，平面平面，（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面若存在，求的值；若不存在，说明理由2（2022年新课标1理科）如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是（=1*ROMANI）证明：平面ABEF平面EFDC；（=2*ROMANII）求二面角E-BC-A的余弦值3（2022年江苏卷）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱如图所示，并要求正四棱柱的高

2、的四倍（1）若则仓库的容积是多少（2）若正四棱柱的侧棱长为6m,则当为多少时，仓库的容积最大？4（2022年新课标2）如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点将沿折到位置，（）证明：平面；（）求二面角的正弦值5（2022年新课标3）如图，四棱锥中，地面，为线段上一点，为的中点（I）证明平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值6（2022年山东卷）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC；（II）已知EF=FB=AC=，AB=BC求二面角的余弦值7（2022年四川卷）如图，在四棱锥，

3、使得直线CM平面ANII）求二面角O-EF-C的正弦值；（=3*ROMANIII）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值立体几何理科（二）答案及解析1、（3）设是棱上一点，则存在使得因此点因为平面，所以平面当且仅当，即，解得所以在棱上存在点使得平面，此时2、试题解析：（I）由已知可得,所以平面又平面,故平面平面（II）过作,垂足为,由（I）知平面以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系由（I）知为二面角的平面角,故,则,可得,由已知,所以平面又平面平面,故,由,可得平面,所以为二面角的平面角,从而可得所以,设是平面的法向量,则,

4、即,所以可取设是平面的法向量,则,同理可取则故二面角的余弦值为3、4、又，而，所以（II）如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则，即，所以可以取设是平面的法向量，则，即，所以可以取于是，因此二面角的正弦值是5、试题解析：（）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，又，故，四边形为平行四边形，于是因为平面，平面，所以平面设为平面的法向量，则，即，可取，于是6、试题解析：（I）证明：设的中点为,连接,在,因为是的中点，所以又所以在中，因为是的中点，所以，又,所以平面平面，因为平面，所以平面（II）解法一：连接,则平面，又且是圆的直径，所以以为坐标原点，建

5、立如图所示的空间直角坐标系，由题意得，过点作于点，所以可得故设是平面的一个法向量由解法二：连接，过点作于点，则有,又平面，所以FM平面ABC,可得过点作于点，连接，7、试题解析：（）在梯形ABCD中，AB与CD不平行延长AB，DC，相交于点M（M平面即为所求的一个点理由如下：由已知，BCED，且BC=ED所以四边形BCDE是平行四边形，所以CDEB从而CMEB又EB平面平面平面N上任意一点）（）方法一：设BC=1，则在RtPAD中，PA=AD=2过点A作AHCE，交CE的延长线于点H，连接PH易知PA平面ABCD，从而PACE于是CE平面PAH所以平面PCE平面PAH过A作AQPH于Q，则AQ平面PCE所以APH是PA与平面PCE所成的角在RtAEH中，AEH=45，AE=1，所以AH=在RtPAH中，PH=，所以sinAPH=所以=（1,0,-2），=（1,1,0），=（0,0,2）设平面PCE的法向量为n=,y,，由得设=2，解得n=2,-2,1设直线PA与平面PCE所成角为，则sin=所以直线PA与平面PCE所成角的正弦值为8、（I）证明：依题意，设为平面的法向量，则，即不妨设，可得，又，可得，又因为直线，所以（II）解：易证，