2022-2023学年新教材高中数学第五章三角函数5.2任意角的三角函数5.2.2同角三角函数的基本关系学生用书湘教版必修第一册

1、 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！52.2同角三角函数的基本关系教材要点要点同角三角函数的基本关系式状元随笔(1)利用sin2cos21可实现的正弦、余弦的互化，利用sincos(2)关系式的逆用及变形：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)因为sin294cos241，所以sin2cos2

2、1成立，其中，(2)对任意角，sincostan都成立()(3)sin22cos2(4)对任意的角，都有tansin2若为第二象限角，且sin23，则cosA53B13C53已知tan12，且，32A55B55C24已知tan12，则2题型1利用同角三角函数的基本关系求值角度1已知角的某个三角函数值，求其余三角函数值例1(1)已知sin15，且是第三象限角，求cos，tan(2)已知cos35，求sin，tan方法归纳在使用开平方关系sin1cos2和cos1sin角度2利用弦化切求值例2已知tan2，求下列各式的值(1)2sin3cos4sin方法归纳所求式子都是关于sin、cos的分式齐次

3、式(或可化为分式齐次式)，将其分子、分母同除以cos的整数次幂，就是把所求式子用tan表示，再求式子的值角度3与sincos，sincos有关的求值例3已知(0，)，sincos12(1)sincos；(2)sincos.方法归纳此类问题求值时，若涉及开方，要注意利用角的范围确定三角函数值的符号如该题易忽略角的取值范围得sincos72，实际上，结合0这一条件，可以确定sincos跟踪训练1(1)已知sin+cossinA4B1C14(2)已知sincos15，且0，则sincos题型2利用同角三角函数关系化简例4化简：(1)sin(2)1+2sin方法归纳三角函数式的化简技巧(1)化切为弦，

4、即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2cos21，以降低次数，达到化简的目的跟踪训练2(1)化简：12sin130cos(2)化简：sin2tan2sincoscos2题型3利用同角三角函数关系证明例5求证：12sinxcos方法归纳证明简单三角恒等式的思路(1)从一边开始，证明它等于另一边，遵循由繁到简的原则(2)证明左右两边等于同一个式子(3)证明左边减去右边等于零或左、右两边之比等于1.(4)证明与原式等价的另一

5、个式子成立，从而推出原式成立跟踪训练3求证：tan2sin2tan2sin2.易错辨析忽略题目隐含范围致错例6已知sin1a1+a，cos3a11+a，若Aa19，1BCa1或a19Da解析：sin2cos21，1a1+a2解得a1或a19当a1时，sin0，不是第二象限角，舍去；当a19时，sin0，cosa19答案：D易错警示易错原因纠错心得忽略了sin0，cos0这一条件确定a的范围，或者利用平方关系解出a值后，未检验致错，易错选C.利用同角三角函数基本关系求参数时，要注意检验课堂十分钟1已知sin13，2，A24B24C222已知sin55，则sin4cos4A15B35C13已知si

6、ncos43(04)，则sincosA23B23C14若tanx2，则cos2x2sinxcosx_5化简：12sincos52.2同角三角函数的基本关系新知初探课前预习要点sin2cos21tan eq f(sin ,cos )基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：是第二象限角，cos1sin2故选A.答案：A3解析：(，32)，sin0.由tan sincossin2cos21，得sin55故选A.答案：A4解析：2sincossin2答案： eq f(4,3)题型探究课堂解透例1解析：(1)sin2cos21，cos21sin21 eq blc(rc)(avs4alco1(f(

7、1,5) eq sup12(2) eq f(24,25).又是第三象限角，cos0，即cos eq f(2r(6),5)，tan eq f(sin ,cos ) eq f(1,5) eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2r(6) eq f(r(6),12).(2)cos eq f(3,5)0，tan 0，sin eq r(1cos2) eq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)sup12(2) eq f(4,5)，tan eq f(sin ,cos ) eq f(4,3)；当是第三象限角时，sin 0，sin eq r(1cos2) eq r(1blc(rc)(

8、avs4alco1(f(3,5)sup12(2) eq f(4,5)，tan eq f(sin ,cos ) eq f(4,3).例2解析：(1)原式 eq f(f(2sin ,cos )3,f(4sin ,cos )9) eq f(2tan 3,4tan 9) eq f(223,429)1.(2)4sin23sincos1 eq f(4sin23sincos ,sin2cos2)1 eq f(4tan23tan,tan21)1 eq f(4432,41)13.例3解析：(1)sincos eq f(1,2)，(sin cos)2 eq f(1,4)，即12sin cos eq f(1,4)，

9、sin cos eq f(3,8).(2)(0，)，由(1)知sin cos eq f(3,8)，sin 0，cos0，sin cos eq r(（sin cos ）2) eq r(12sin cos ) eq r(12blc(rc)(avs4alco1(f(3,8) eq r(1f(3,4) eq f(r(7),2).跟踪训练1解析：(1) eq f(sin cos ,sin 2cos ) eq f(tan 1,tan 2) eq f(1,2)，解得tan 4.故选A.(2)sin cos eq f(1,5)，(sin cos)2 eq f(1,25)，解得sin cos eq f(12,2

10、5)，(sin cos)212sin cos eq f(49,25).0且sin cos0，cos0，sin cos eq f(7,5).答案：(1)A(2) eq f(7,5)例4解析：(1) eq f(sin ,1sin ) eq f(sin ,1sin ) eq f(sin （1sin ）sin （1sin ）,（1sin ）（1sin ）) eq f(2sin2,1sin2) eq f(2sin2,cos2)2tan2.(2) eq f(r(12sin10cos 10),cos 10r(1cos210) eq f(r(（cos10sin 10）2),cos 10sin 10) eq f

11、(|cos 10sin 10|,cos 10sin 10)1.跟踪训练2解析：(1)原式 eq f(r(sin21302sin130cos 130cos2130),sin130r(cos2130) eq f(|sin130cos 130|,sin 130|cos 130|) eq f(sin 130cos 130,sin 130cos 130)1.(2)原式sin2 eq f(sin,cos )2sin coscos2 eq f(cos,sin ) eq f(sin42sin2cos2cos4,sincos ) eq f(（sin2cos2）2,sincos ) eq f(1,sin cos

12、).例5证明：左边 eq f(12sin x cos x,cos2xsin2x) eq f(sin2xcos2x2sinx cos x,（cos xsin x）（cos xsin x）) eq f(cos xsin x,cos xsin x) eq f(1tan x,1tan x)右边，原式成立跟踪训练3证明：左边tan2sin2 eq f(sin2,cos2)sin2 eq f(sin2sin2cos2,cos2) eq f(sin2（1cos2）,cos2)sin2 eq f(sin2,cos2)tan2sin2右边原式成立课堂十分钟1解析：因为sin13，(2所以cos1sin2则tansincos故选A.答案：A2解析：sin4cos4sin2cos22sin2121513故选B.答案：B3解析：已知sincos4