初中数学二次函数与一元二次方程

1、第第 页共13页10、(4分)【答案】A【解析】抛物线y=a，_+bx+c(aHO)的对称轴为直线x=1,1x=0与x=2时的函数值相等，由图象可知,x=0的函数值大于x=i时的函数值.1点(：/)和(2,-)都在抛物线上，则-(故正确)；x=0时，函数图象与x轴两个交点，-a厂+bx+c=0时,-4ac0(故正确)；由图象可知,x=l时,y=a厂+bx+c取得最大值，-当ml时,a；-+bm+ca+b+c.即m(am+b)y2y0，抛物线有最小值，函数图象开口向上，a0；A25a-5b+c9a+3b+c,x0-1x0的取值范围是x0-1.故选：B.二、填空题（本题共计4小题，共计16分）13

2、、（4分）【答案】4【解析】设y=ax2+bx+c=0（aO）和x轴交点横坐标分别为：x1，x2，1其对称轴为X=（X+x2）=2，1（X+X2）=2，xi+x2=4，即方程ax2+bx+c=0的两根之和为4，故答案为：4.14、（4分）【答案】H-；【解析】由图可知，x1时，函数值随着x的增大而减小；顶点坐标（1,3）图象与横轴的正半轴交点为（3,0），图象与横轴的另一交点为（-1，0），ax2+bx+c0的解是-1VxV3.故答案为：1；-1VxV3.15、（4分）【答案】xV-2或x5【解析】直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（-2，p），B（5，q）两点，关于x的不等式

3、mx+nax2+bx+c的解集是：x5.故答案为：x5.16、（4分）【答案】k0，解得k4；综上，k的取值范围是k4，故答案为：k0,(m-2)2+160.不论m为何值，一兀二次方程X2+mx+m-5=0定有两个不相等的实数根，不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点.(2)函数图象过点(0,-3),m-5=-3,m=2,二次函数表达式为y=X2+2x-3,.令y=0得：X2+2x-3=0解得：X=l,x2=-3.函数的图象与x轴的两个交点为：(1,0)和(-3,0).将函数图象沿x轴向右平移3个单位或向左平移1个单位就能使抛物线过原点.119、(12分)【答案】(1)S=-：x2+2

4、9x+500(2)年利润S的最大920.5(3)从节约支出的角度直接写出广告费x的取值范围为12x24丄【解析】(1)S=(250-200)10y-x=-：x2+29x+500,丄答：年利润S(万元)与广告费用x(万元)的函数关系式S=-：X2+29X+500,丄tS=-二(x-29)2+920.5(10 x50),当10 xV29时，S随着x的增大而增大当29x50时，S随着x的增大而减小当S=29时，S有最大值为920.5.年利润S的最大920.5.若公司希望年利润在776万元到908万元之间，即：776s908,则：776-二x2+29x+500908,由于x29时，S随着x的增大而增大

5、，而最大利润是920.5，所以，x29,解上述不等式得：12x24.答：从节约支出的角度直接写出广告费x的取值范围为12x-3，即ax2+bx-3,ax2+bx+m=0,ax2+bx=-m,m3.m的最大值为3.21、(12分)【答案】(1)b的值为-4,c的值为3；(2)顶点坐标为(2,-1)，对称轴为直线x=2；(3)画图象见解析；(4)当1VxV3时，yV0.【解析】(1)将(4,3),(3,0)代入y=x2+bx+c,得：fl6+4f)+c=3b=斗门，解得：/,Ab的值为-4,c的值为3.vy=x2-4x+3=(x-2)2-1,该二次函数图象的顶点坐标为(2,-1)，对称轴为直线x=

6、2.(3)X*0123430-103描点、连线，画出函数图象，如图所示.(4)观察函数图象，当1VxV3,当1VxV3时，yV0.-3-碍22、(12分)【答案】的值是、或或或-3.【解析】当心时，该函数是一次函数.-,其图象是与坐标轴有且仅有二个交占.八、，当时，该函数是二次函数，二次函数与轴只有一个交点，且图象不经过原点时，贝则j一.-；-：一J|_I，且：一.；f:.,m=解得-二次函数图象经过原点时，m+30,解得：门-丄3-3-:灯-3综上所述，:的值是、或或,或-丄23、(12分)【答案】(l)b=-4,c=3;(2)对称轴x=2，与x轴交点坐标(1,0),(3,0).【解析】(1)由题得：将(0,3),(2,1)代入，3=3=c得1=4+2b+cc=3，解得b=4(2)抛物线解析式y=x2-4x+3，b4对称轴：为直线x=2，即直线x=2，2a2令y=0，贝0 x24x+3=0，(x-1)(x-3)=0，x=1，x=3，12与x轴交点坐标(1,0)，(3,0).24、(12分)【答案】(1)证明见解析；(2)1；(3)8【解析】(1)由y=a(xm)2a(xm)=a(xm)(xml)，得抛物线与x轴的交点坐标为(m,0)和(m+1,0).因此不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点.(也可用判别式A做)(2)线段AB的长度与a、m的大小无关。