八年级上学期《三角形》综合试卷(提高答案篇)

1、 /27=(a+b+c)-(-a+b+c)-(a-b+c)-(a+b-c),=a+b+c+a-b-c-a+b-c-a-b+c,=0,故答案为：0.【点评】此题主要考查了三角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三边关系定理.18.（2015秋九江期末）如图，七星形中ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=180【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可.【解答】解：由三角形的外角性质得，Z1=ZB+ZF+ZC+ZG,Z2=ZA+ZD,由三角形的内角和定理得，Z1+Z2+ZF=180,所以，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=180.故答案为：180.CC【点评】

2、本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键.19.(2014春邗江区期末)如图，ZABC=ZACB,AD、BD、CD分别平分厶ABC的外角ZEAC、内角ZABC、外角ZACF.以下结论：ADBC；ZACB=2ZADB；ZADC=90-ZABD；BD平分ZADC；ZBDC令ZBAC.其中正确的结论有(填序号)CC【分析】(1)由AD平分ABC的外角ZEAC，求出ZEAD=ZDAC，由三角形外角得ZEAC=ZACB+ZABC,且ZABC=ZACB,得出ZEAD=ZABC,利用同位角相等两直线平行得出结论正确.由ADBC，得出ZA

3、DB=ZDBC，再由BD平分ZABC，所以ZABD=ZDBC,ZABC=2ZADB,得出结论ZACB=2ZADB,在厶ADC中，ZADC+ZCAD+ZACD=180,利用角的关系得ZADC+ZCAD+ZACD=ZADC+2ZABD+ZADC=2ZADC+2ZABD=180,得出结论ZADC=90-ZABD；如果BD平分ZADC,则四边形ABCD是菱形，只有在ABC是正三角形时才有BD平分ZADC故错误.由ZBAC+ZABC=ZACF,得出寺ZBAC寻ZABC乌ZACF,再与ZBDC+ZDBC斗ZACF相结合，得出寺ZBAC=ZBDC，即ZBDC土ZBAC.【解答】解：(1)TAD平分ABC的外

4、角ZEAC,.ZEAD=ZDAC,VZEAC=ZACB+ZABC，且ZABC=ZACB,.ZEAD=ZABC,.ADBC,故正确.由(1)可知ADBC,.ZADB=ZDBC,.BD平分ZABC,.ZABD=ZDBC,.ZABC=2ZADB,ZABC=ZACB,.ZACB=2ZADB,故正确.在厶ADC中，ZADC+ZCAD+ZACD=180,CD平分ABC的外角ZACF,.ZACD=ZDCF,.ADBC,.ZADC=ZDCF,ZADB=ZDBC,ZCAD=ZACB.ZACD=ZADC,ZCAD=ZACB=ZABC=2ZABD,.ZADC+ZCAD+ZACD=ZADC+2ZABD+ZADC=2Z

5、ADC+2ZABD=180,.ZADC+ZABD=90.ZADC=90-ZABD,故正确；如果BD平分ZADC，则四边形ABCD是平行四边形，ZABD=ZADB,.AB=AD,四边形ABCD是菱形，只有在ABC是正三角形时才有BD平分ZADC故错误.(5)TZBAC+ZABC=ZACF,.LzBAC丄ZABC丄ZACF,222TZBDC+ZDBCZACF,2.丄ZBAcJ-ZABC=ZBDC+ZDBC,22TZDBC丄ZABC,2ZBAC=ZBDC，即ZBDcAZBAC.22故正确.故答案为：.【点评】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找

6、各角的关系.20.(2015春南长区期中)如图，AABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上,FH丄BE,交BD于点G,交BC于点H；下列结论：ZDBE=ZF；2ZBEF=ZBAF+ZC；ZF=ZBAC-ZC；ZBGH=ZABE+ZC,其中正确的结论有.【分析】根据BD丄FD,FH丄BE和ZFGD=ZBGH，证明结论正确;根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；证明ZDBE=ZBAC-ZC，根据的结论，证明结论正确；根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确.【解答】解:TBD丄FD,ZFGD+ZF=90,.FH丄BE,ZBGH+ZDBE=90,ZFGD=ZB

7、GH,ZDBE=ZF,正确；TBE平分ZABC,ZABE=ZCBE,ZBEF=ZCBE+ZC,2ZBEF=ZABC+2ZC,ZBAF=ZABC+ZC,.2ZBEF=ZBAF+ZC,正确；ZZABD=90-ZBAC,左ZDBE=ZABE-ZABD=ZABE-90+ZBAC=ZCBD-ZDBE-90+ZBAC,?ZCBD=90-ZC,AZDBE=ZBAC-ZC-ZDBE,由得，ZDBE=ZF,.ZF=ZBAC-ZC-ZDBE,错误；VZAEB=ZEBC+ZC,VZABE=ZCBE,.ZAEB=ZABE+ZC,VBD丄FC,FH丄BE,.ZFGD=ZFEB,.ZBGH=ZABE+ZC,正确，故答案为

8、：.【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键.21.（2015春无锡期中）如图，在ABC中，AD平分ZBAC,P为线段AD上的一个动点，PE丄AD交直线BC于点E.（1）若ZB=35,ZACB=85，则ZE的度数=25；B-a（2）当P点在线段AD上运动时，设ZB=a,ZACB=B（Ba）,则ZE=_-一_（用a,B的代数式表示）式表示）【分析（1）先根据三角形的内角和定理求得ZBAC的度数，再根据角平分线的定义求得ZDAC的度数,从而根据三角形的内角和定理即可求出ZADC的度数，进一步求得ZE的度数；（2）根据第（1）小题

9、的思路即可推导这些角之间的关系.【解答】解：（1）VZB=35,ZACB=85,.ZBAC=60,TAD平分ZBAC,.ZDAC=30,.ZADC=65,ZE=25.故答案为：25；&-(I(2)ZETAD平分ZBAC,.2丄ZBAC,TZB+ZACB+ZBAC=180,TZB=a,ZACB邙，.ZCAB=180-a-B，.ZBAD令(180-a-P),AZ3=ZB+Z1=a-(180-a-P)=90号a-却，TPE丄AD,.ZDPE=90,AZE=90-(90a-寺B)土(m-n)。令(B-a).故答案为:【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键.2

10、2.（2014春平顶山期末）如图，BP平分ZABC,交CD于F,DP平分ZADC交AB于E,AB与CD相交于G,如果ZA=38,ZC=42,那么ZP的度数为40度.C【分析】根据角平分线的定义可得ZADP=ZPDF,ZCBP=ZPBA,再根据三角形的内角和定理列出等式整理即可得解.【解答】解：TBP平分ZABC,DP平分ZADC,.ZADP=ZPDF,ZCBP=ZPBA,.ZA+ZADP=ZP+ZABP,ZC+ZCBP=ZP+ZPDF,AZA+ZC=2ZP,VZA=38,ZC=42,.ZpJ-(38+42)=40.2故答案为：40.【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理

11、并理解“8字形的等式是解题的关键.23.(2014秋汉阳区期中)如图，已知ZBOF=120，则ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=240【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ZA+ZC，ZB+ZD，再根据邻补角求出ZEOF,然后求解即可.【解答】解：如图，根据三角形的外角性质，Z1=ZA+ZC,Z2=ZB+ZD,VZBOF=120，AZ3=180-120=60,根据三角形内角和定理，ZE+Z1=180-60=120,ZF+Z2=180-60=120,所以，Z1+Z2+ZE+ZF=120+120=240,即ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=240.故答案为：240.【点评

12、】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并把各角进行转化是解题的关键.24.（2015春扬州校级月考）如图，计算ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZAGF=540.【分析】根据四边形的内角和是360,可求ZC+ZB+ZD+Z2=360,Zl+Z3+ZE+ZF=360.又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得Z1=ZA+ZG，而Z2+Z3=180，从而求出所求的角的和.ZZC+ZB+ZD+Z2=360,在四边形MEFN中：Z1+Z3+ZE+ZF=360.VZ1=ZA+ZG,Z2+Z3=180,AZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=360+360

13、-180=540,故答案为：540.【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式，三角形外角的性质，等式的性质.25.(2014秋西湖区校级期中)如图，G是AAFE两外角平分线的交点，P是厶ABC的两外角平分线的交点，F,C在AN上，又B,E在AM上；如果ZFGE=66，那么ZP=66度.【分析利用角平分线的定义和三角形、四边形的内角和可求得:ZG=180-寺X360-(180-ZA)=90-*ZA,ZP=180-护360-(180-ZA)=90-*ZA，所以ZP=ZFGE=66.【解答】解：因为G是AAFE两外角平分线的交点，所以ZFGE=180-护360-(180-ZA)

14、=90因为PABC两外角平分线的交点，所以ZP=180-x360-(180-ZA)=90-ZA；所以ZP=ZFGE=66.【点评】通过此题，得到一个结论：有公共角的两个三角形的另两边的外角平分线的夹角相等.解答题(共5小题)26.(2016春单县期末)如图，在ABC中，点E在AC上,ZAEB=ZABC.图1中，作ZBAC的角平分线AD,分别交CB、BE于D、F两点，求证：ZEFD=ZADC；图2中，作ABC的外角ZBAG的角平分线AD,分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究中结论是否仍成立？为什么？【分析(1)首先根据角平分线的性质可得ZBAD=ZDAC，再根据内角与外角的性质可得ZEF

15、D=ZDAC+ZAEB，ZADC=ZABC+ZBAD，进而得到ZEFD=ZADC；首先根据角平分线的性质可得ZBAD=ZDAG，再根据等量代换可得ZFAE=ZBAD，然后再根据内角与外角的性质可得ZEFD=ZAEB-ZFAE，ZADC=ZABC-ZBAD，进而得ZEFD=ZADC.【解答】解：(1)TAD平分ZBAC，AZBAD=ZDAC，VZEFD=ZDAC+ZAEB，ZADC=ZABC+ZBAD，又VZAEB=ZABC，.ZEFD=ZADC；(2)探究(1)中结论仍成立；理由：TAD平分ZBAG，AZBAD=ZGAD，?ZFAE=ZGAD，.ZFAE=ZBAD，?ZEFD=ZAEB-ZFA

16、E，ZADC=ZABC-ZBAD，又VZAEB=ZABC，.ZEFD=ZADC.【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.27.(2013春庄河市校级期末)如图，平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，ZABC=20,ZADC=40.如图1，ZBAD和ZBCD的角平分线交于点M,求ZAMC的大小；如图2,点E在BA的延长线上，ZDAE的平分线和ZBCD的平分线交于点N,求ZANC度数；如图3,点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，ZDAE的平分线和ZDCF的平分线交于【分析】(1)根据题意，设AD与BC交于点F,BC与AM

17、交于P,ZCFD=x，根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义可以利用x表示出ZBCM的值，以及ZAPB的度数，即ZCPM的度数，在ACPM中，利用三角形的内角和定理，即可求ZAMC；设AD、BC交于点F,设ZAFB=x，设AN与BC交于点R,利用三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，利用x表示出ZRCN以及ZCRN的度数，然后在厶CNR中，利用三角形内角和定理即可求解；类比第二问的方法进行分析即可得到答案.【解答】解：(1)如图1所示，VZD-ZB=40-20=20，2x-2y=20.*.x-y=10,AZM-ZB=10，.ZM=30,如图2所示，由Z1=20+180-2x=40+2y得x

18、+y=80,Z2=y+ZN=20+180-x,解得ZN=120,如图3所示，由Z1=20+180-2x=40+180-2y得y-x=10,由Z2=180-(180-x+20)=180-(180-y+ZP)得y-x+20=ZP,所以解得ZP=30.【点评】本题考查了三角形的内角和定理及三角形的外角的性质，关键是要想到利用方程来进行解答.28.(2016春江阴市期中)已知如图，ZCOD=90，直线AB与OC交于点B,与OD交于点A,射线OE和射线AF交于点G.若OE平分ZBOA,AF平分ZBAD,ZOBA=30,则ZOGA=15若ZGOA吕ZBOA,ZGAD吕ZBAD,ZOBA=30，则ZOGA=

19、10将(2)中ZOBA=30”改为ZOBA=a”，其余条件不变，贝ZOGA=(用含a的代数式表示)(4)若0E将ZBOA分成1：2两部分，AF平分ZBAD,ZABO=a(30VaV90),求ZOGA的度数(用【分析(1)由于ZBAD=ZABO+ZBOA=a+90,由AF平分ZBAD得到ZFAD今ZBAD，而ZFAD=ZEOD+ZOGA,2X45+2ZOGA=a+90，则ZOGA令a，然后把a=30代入计算即可；由于ZGOA吕ZBOA=30,ZGAD吕ZBAD，ZOBA=a，根据ZFAD=ZEOD+ZOGA得到3X30+3ZOGA=a+90，则ZOGA占a，然后把a=30。代入计算；由(2)得到

20、ZOGA吕p；讨论：当ZEOD：ZCOE=1：2时，利用ZBAD=ZABO+ZBOA=a+90，ZFAD=ZEOD+ZOGA得到2X30+2ZOGA=a+90,则ZOGA令a+15；当ZEOD：ZCOE=2：1时，则ZEOD=60，同理得ZOGA今a-15.【解答】解：(1)15；(2)10；就(4)当ZEOD：ZCOE=1：2时，则ZEOD=30,VZBAD=ZABO+ZBOA=a+90,而AF平分ZBAD,.ZFAD丄ZBAD,2.ZFAD=ZEOD+ZOGA,2X30+2ZOGA=a+90,.ZOGAa+15；当ZEOD：ZCOE=2：1时，则ZEOD=60,同理得到ZOGA令a-15,

21、即ZOGA的度数为寺a+15或寺a-15.故答案为15,10，刼.【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180.也考查了三角形外角性质.29.(2015春扬州校级期中)如图，AABC的角平分线BD、CE相交于点P.如果ZA=80，求ZBPC的度数；如图，过P点作直线MN,分别交AB和AC于点M和N,且MN平行于BC,则有ZMPB+ZNPC=90-寺ZA.若将直线MN绕点P旋转，(i)如图，试探索ZMPB、ZNPC、ZA三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上,而与AC的交点在AC的延长线上时，如图，试问(i)中ZMPB、ZNPC、ZA

22、三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出ZMPB、ZNPC、ZA三者之间的数量关系，并说明你的理由.【分析】(1)运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出Z1+Z2，进而求出ZBPC即可解决问题.(2)运用(1)中的结论，结合三角形的内角和定理逐一分类解析，即可解决问题.【解答】解：(1)如图.在ABC中，ZA+ZB+ZACB=180,且ZA=80,AZABC+ZACB=100,Z1AZABC,Z2=1ZACB,22.Z1+Z2(ZABC+ZACB)=X100=50,22AZBPC=180-(Z1+Z2)=180-50=130.(2)(i)如图，由(1)知：ZBPC=180-(

23、Z1+Z2)；Z1+Z2(180-ZA)=90ZA,22.ZBPC=180-(90-ZA)=90+ZA；22.ZMPB+ZNPC=180-ZBPC=180-(90+ZA)=90-ZA.22(ii)不成立,ZMPB-ZNPC=90-yZA.如图，由（i）知：ZBPC=90+*ZA,.ZMPB-ZNPC=180-ZBPC=180-（90+乙A）2=90-寺ZA.=90-寺ZA.图3【点评】该题主要考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的内角和定理、角平分线的定义等几何知识点是基础，灵活运用是关键.30.（2014春崇川区校级期中）已知一副三角板ABE与ACD.图中ZACD=30,ZBAE=ZAEB=45,ZABE=ZCAD=90.（1）将两个三角板如图（1）放置，连结BD,计算Z1+Z2=105.（2）将图1中的三角板ABE绕点A顺时针旋转