教学教案-圆的一般方程1

1、PAGE9课题圆的一般方程课时1课型新教学目标1在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径掌握方程2y2DEyF=0表示圆的条件2能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求的方程。3:培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。重点分析圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F难点分析对圆的一般方程的认识、掌握和运用学法教具三角板投影仪板书设计圆的一般方程1、圆的一般方程3、应用举例2、方程的特点教学过程与内容师生活动一、复习引入：1、圆的标准方程2、直线与二元一次方程建立了一

2、一对应的关系，那么圆是否也由与之对应的方程呢二、探究新知：1、圆的一般方程：将圆的标准方程的展开式为：取得这个方程是圆的方程反过来给出一个形如的方程，它表示的曲线一定是圆吗再将上方程配方，得不难看出，此方程与圆的标准方程的关系（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程表示的曲线不一定是圆只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程。2、圆的一般方程的特点：（1）和的系数相同，且不等于0；没有这样的二次项（2）确定圆的一般方程，只要根据已知条件确定三

3、个系数就可以了（3）与圆的标准方程比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则明确地指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。三、应用举例：例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程如果是，请求出圆的圆心及半径。；点拨：利用配方法实现圆的一般方程与标准方程间的互化。例2：求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标略解：所求圆的方程为：，圆的半径，圆心坐标为注：（1）用待定系数法求圆的方程的一般步骤：根据题意，选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于或的方程组；解出或，代入标准方程或一般方程。（2）何时选设圆的标准方程或一般方程重点强调二元二次方程成为圆的条件教学过程与内容

4、师生活动例3：已知一曲线是与两个定点距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。分析：在求出曲线方程之前，很难确定曲线类型，所以应按照求曲线方程的一般步骤先将曲线方程求出解：设点是曲线上的任意一点，也就是点属于集合即,整理得：所求曲线方程即为：，将其左边配方，得。此曲线是以点为圆心，为半径的圆如右上图所示变形：（1）已知一动点到定点与到距离之比为常数，求动点的轨迹。略解：当时，方程为，轨迹为线段的垂直平分线；当时，方程为，轨迹时以为圆心，为半径的圆。（2）已知定点，动点满足射线，求动点的轨迹。略解：由内分定理知，由（1）知方程为，轨迹是圆。四、课堂练习：教材4F的轨迹方程；2y2-4=0;2延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程2y2-16=06、求圆2y222y10关于直线y3=0对称的圆的方程。7、若圆相切，且其圆心在轴的左侧，则的值为。8、已知方程的图形是圆