高考物理《动能定理》教学案

1、PAGE16动能定理【2022考纲解读】按照高考考纲的要求，本章内容可以分成四个单元，即：功和功率；动能、势能、动能定理；机械能守恒定律及其应用；功能关系、动量、能量综合。其中重点是对动能定理、机械能守恒定律的理解，能够熟练运用动能定理、机械能守恒定律分析解决力学问题。难点是动量能量综合应用问题。动能定理是一条适用范围很广的物理规律，解题的优越性很多。根本原因在于它省去了矢量式的很多麻烦。复习中对动能定理要进行推导论证，明确每个量以及“”号的含义。【重要知识梳理】一、动能如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量物体由于运动而具有的能Emv2，其大小与参照系的选取有关动能是描述物体运动状

2、态的物理量是相对量。二、动能定理做功可以改变物体的能量所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量W1W2W3mvt2mv021反映了物体动能的变化与引起变化的原因力对物体所做功之间的因果关系可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小所以正功是加号，负功是减号。2“增量”是末动能减初动能EK0表示动能增加，EK0表示动能减小3、动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化在动能定理中总功指各外力对物体做功的代数和这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等4

3、各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和5力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式但动能定理是标量式功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解故动能定理无分量式在处理一些问题时，可在某一方向应用动能定理6动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的但它也适用于变为及物体作曲线运动的情况即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用7对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为S，其速度由v0变为vt，则：根据牛顿第二

4、定律F=ma根据运动学公式2as=vt2一v02由得：FS=mvt2mv02四应用动能定理可解决的问题恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解一般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单的多用动能定理还能解决一些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动等问题五、功能关系2功能关系做功的过程就是能量转化的过程，做多少功就有多少某种形式的能转化为其他形式的能。功是能量转化的量度，这就是功能关系的普遍意义。功能关系的主要形式有以下几种：（1）合外力做功等于物体动能的增加量（动能定理），即。（2）重力做功对应重力势能的改变，重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重

5、力势能增加。（3）弹簧弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。（4）除重力以外的其他力做的功与物体机械能的增量相对应，即除重力以外的其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少；除重力以外的其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少；除重力以外的其他力不做功，物体的机械能守恒。（3）电场力做功与电势能的关系，电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。（6）安培力做正功，电能转化为其他形式的能；克服安培力做功，其他形式的能转化为电能。另外，在应用功能关系时应注意，搞清力对“谁”做功的问题，对“谁”做功就对应“谁”的位移，引起“谁”的能量变化。如子弹物块模型中，摩擦力对子弹的功必须

6、用子弹的位移去解。功引起子弹动能的变化，但不能说功就是能，也不能说“功变成能”。功是能量转化的量度，可以说在能量转化的过程中功扮演着重要角色。【高频考点突破】考点一、做功与能量转化的对应关系（功能关系）做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度。能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。需要强调的是：功是过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它和一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。（1）外力做的总功等于物体动能的增量：W外=E，这就是动能定理。（2）重力做的

7、功等于物体重力势能的增量：WG=-EABCD15 m3 m90 kg3 m5 m=1 kg的小物体轻放到左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数为=，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，电动机消耗电能是多少ABCD【解析】物体在相对滑动过程中，在摩擦力作用下做匀加速运动，考点二机械能守恒定律与动量守恒定律的区别：动量守恒是矢量守恒，守恒条件是从力的角度，即不受外力或外力的和为零。机械能守恒是标量守恒，守恒条件是从功的角度，即除重力、弹力做功外其他力不做功。确定动量是否守恒应分析外力的和是否为零，确定系统机械能是否守恒应分析外力和内力做功，看是否只有重力、系统内弹力做功。还应注意，

8、外力的和为零和外力不做功是两个不同的概念。所以，系统机械能守恒时动量不一定守恒；动量守恒时机械能也不一定守恒。【例6】如图所示装置，木块B与水平面的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在子弹射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（）A动量守恒、机械能守恒B动量不守恒，机械能不守恒C动量守恒、机械能不守恒D动量不守恒、机械能守恒解析：在力学中，给定一个系统后，这个系统经某一过程兵动量和机械能是否守恒，要看是否满足动量守恒和机械能守恒条件在这个过程中，只要系统不受外力作用或合外力为零（不管系统内部相互作用力如何

9、）动量必然守恒但在子弹、木块、弹簧这个系统中，由于弹簧的压缩，墙对弹簧有作用力，所以水平合外力不等于零，系统动量不守恒，若选取子弹，木块为系统，在子弹射入木块过程中，因t很短，弹簧还来不及压缩，或认为内力远大于外力（弹力），系统动量守恒在这个过程中，外力F、N、mg不做功系统内弹力做功，子弹打入木块的过程中，有摩擦力做功，有机械能向内能转化因此机械能不守恒（若取子弹打入B后，A、B一起压缩弹簧的过程，系统只有弹力做功，机械能守恒）答案：B【例7】两个完全相同的质量均为m的沿块A和B，放在光滑水平面上，滑块A与轻弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，当滑块B以v0的初速度向滑块A运动时，如图所示，碰A

10、后不再分开，下述正确的是（）A弹簧最大弹性势能为mv02B弹簧最大弹性势能为mv02C两滑块相碰以及以后一起运动系统机械能守恒D两滑块相碰以及以后一起运动中，系统动量守恒解析：两滑决的运动应分两阶段，第一阶段两滑决相碰，由于碰后两滑块一起运动，有部分机械能转化为内能机械能不守恒，但动量守恒因此有：mv0=（m十m）v所以v=v第二阶段，两滑块一起在弹簧力作用下来回振动，此时只有弹簧力做功，机械能守恒但在此过程系统外力冲量不为零，系统动量不守恒，因此有：Em）v2/2=（mm）v2所以弹性势能最大为v/20时，所以Ev答案：B考点三、机械能守恒定律与动能定理的区别机械能守恒定律反映的是物体初、末

11、状态的机械能间关系，且守恒是有条件的，而动能定理揭示的是物体动能的变化跟引起这种变化的合外力的功间关系，既关心初末状态的动能，也必须认真分析对应这两个状态间经历的过程中做功情况1、单个物体在变速运动中的机械能守恒问题【例8】从某高处平抛一个物体，物体落地时速度方向与水平方向夹角为，取地面处重力势能为零，则物体落下高度与水平位移之比为抛出时动能与重力势能之比为解析：设平抛运动的时间为t，则落地时，gt=v0tan即gt2v0ttan所以2hstan所以h/s=tan/2由于落地的速度v=v0/cos又因为mv02十mgh=mv2所以mgh=mv02/cos2mv02所以mv02/mgh=cot2

12、【例9】如图所示，一个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接，其中图轨道在竖直平面内，半径为R，B为最低点，D为最高点一个质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，刚好能通过最高点D，则（）A小球质量越大，所需初速度v0越大B圆轨道半径越大，所需初速度v0越大C初速度v0与小球质量m、轨道半径R无关D。小球质量m和轨道半径R同时增大，有可能不用增大初速度v0解析：球通过最高点的最小速度为v，有mg=mv2/R，v=这是刚好通过最高点的条件，根据机械能守恒，在最低点的速度v0应满足mv02=mg2Rmv2，v0=答案：B2、系统机械能守恒问题【例10】如图,斜面与半径R=2.5m的竖直半圆组成光

13、滑轨道,一个小球从A点斜向上抛,并在半圆最高点D水平进入轨道,然后沿斜面向上,最大高度达到h=10m,求小球抛出的速度和位置。解析：小球从A到D的逆运动为平抛运动,由机械能守恒,平抛初速度vD为mghmg2R=mvD2;所以A到D的水平距离为由机械能守恒得A点的速度v0为mgh=mv02;由于平抛运动的水平速度不变,则VD=V0cos,所以,仰角为【例11】如图所示，总长为L的光滑匀质的铁链，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，某一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？解析：铁链的一端上升，一端下落是变质量问题，利用牛顿定律求解比较麻烦，也超出了中学物理大纲的要求但由

14、题目的叙述可知铁链的重心位置变化过程只有重力做功，或“光滑”提示我们无机械能与其他形式的能转化，则机械能守恒，这个题目我们用机械能守恒定律的总量不变表达式E2=El，和增量表达式E的小球拴在钢绳的一端，另一端施加大小为F1的拉力作用，在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动今将力的大小改变为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2，小球运动的半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功。F解析：此题中，绳的拉力作为小球圆周运动的向心力，是变力，求变力做功应使用动能定理，设半径为R1和R2时小球的圆周运动的线速度大小分别为v1和v2FF1mv12/R1F2mv22/R2由动能定理得：Wmv

15、22/2mv12/2由得：W（F2R2F1R1）/2考点五应用动能定理应该注意的问题（1）明确研究对象和研究过程，找出始、末状态的速度情况。（2）要对物体进行正确的受力分析（包括重力、弹力等），明确各力做功的正负。（3）注意物体运动的阶段性，明确各阶段外力做功的情况。【例2】物体从高出地面H米处由静止开始自由落下，不考虑空气阻力，落至地面进入沙坑h米停止，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍解法一：由牛顿定律和运动学公式求解解法二：利用动能定理，将物体运动分为两个物理过程，先自由落体后匀减速运动，设物体落至地面时速度为v，则由动能定理可得：HhmgH=mv2Hh第二个过程中物体受重力和

16、阻力，同理可得：mghfh=0mv2/2解得：f/mg（Hh）/h【例3】质量为M=0.2 kg的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m，木块离台的右端L=1.7m。质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，当子弹以v=90m/s的速度水平射出时，木块的速度为v1=9m/s（此过程作用时间极短，可认为木块的位移为零）。若木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m，求：（1）木块对子弹所做的功W1和子弹对木块所做的功W2；Lhs（2）木块与台面间的动摩擦因数为Lhs解析：（1）由动能定理得，木块对子弹所做的功为W1J同理，木块对子弹所做的功为W2J（2）木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离开台面时的速度为v2，有：木块离开台面后的平抛阶段，解得=点评：从本题可以看出：木块对子弹所做的功W1和子弹对木块所做的功W2的代数和并不为零。原因是，功是力对位移的积累，相互作用力大小相等，但位移大小不相等。从本题还应引起注意的是：不要对系统用动能定理。在子弹穿过木块阶段，子弹和木块间的一对摩擦力做的总功为负功。如果对系统在全过程用动能定理，就会把这个负功漏掉。考点六动能定理在多体问题中的应用