谐振电路中品质因数的四种意义

1、基础电路小论文谐振电路中品质因数的四种意义基础电路小论文谐振电路中品质因数的四种意义 PAGE PAGE 10 / 7谐振电路中品质因数的四种意义摘要：RLC Q 义。就谐振电路的频率选择性，谐振时的电压、电流分配比，电路的能量储存率以及作为谐振系统的电路作阻尼振荡这四方面，揭示品质因数 Q 的四种不同意义，建立起品质因数的整体概念。关键词：品质因数，谐振电路，能量属性，频率选择性前言电路谐振是在特定条件下出现在电路中的一种现象。对一个一端口电路， 若出现了其端口电压与端口电流同相的现象，则说此电路发生了谐振。能发生谐振的电路称为谐振电路，而使电路发生谐振的条件称为谐振条件。谐振电路有多种形式

2、：RLCRLC GCL 并联谐振电路等等。尽管每种形式都有有自身的特点，但所以谐振电路之间还有普遍的共同之处。对于给定谐振电路，有两个重要的参数：谐振频率和品质因 数。具有相同结构的谐振电路，也会因这两个参数上的差异而各有不同。达它的意义。所以在本文中，我根据自己所学的电路知识以及查阅的相关资 料，试图从整体上理解品质因数这一概念。正如之前所说，谐振电路的不同形式在本质的谐振现象上并没有差异。只后，我主要以最简单的 RLC 串联谐振电路为模型，展开对品质因数的讨论。鉴于谐振电路的共通性，得到的结论也是适用于各中形式的电路的。二频率选择品质因数的第一意义谐振电路在无线电技术中最重要的应用是选择信

3、号。利用谐振电路的滤波通频特性，我们可以用收音机从空间无数频率的电磁波中，相对固定地接受来自某个电台特定频率的信号。其原理里在于，当电路的谐振频率域某个电台的发射频率一致时，我们收到它的信号就最强，而其他发射频率相差较大的电台信息就不被接受。为了在的电磁波信号。这要求收音机中电路的通频带宽越窄越好，就是课本中提及的“频率选择性”高。这样，信号频率与谐振频率稍有差距，对信号的接受强度就大大减弱。而在接受频率与电路谐振频率基本吻合的信号时，强度则不受影响。由于电路谐振频率是由电路拓扑结构与电容、电感的大小决定的，我们可以通过调节电路中电容、电感的大小来选择接收信号的频率。RLC 1 所示，RLC

4、RC L 图1RLC 串联谐振路RLC 串联电路的谐振频率为其品质因数为10 = 0 = 1 0它对电流来说是一个带通滤波电路，两个截止频率分别为 1= (1+ 1 +)114201 2 = ( 2 1 + 42)0它们的差即为通带宽度 = 2 1显然通频带宽越窄，电路频率选择性越强。又根据公式0 = 2 1 = RLC Q 2 所示。图2RLC 串联电路流谐振曲线据此可以总结出品质因数 Q 的第一种意义： =0谐振频率=通带宽度RLC Q Q Q 越小，则谐振电路的频率选择性越弱。三 电压/电流分配品质因数的第二意义RLC RLC 1 电路达到谐振态时，端口电压与端口电流同相，且端口电压即为

5、电阻端压；而作用于各电抗的电压总和，也就是电容与电感端压之和始终为零，有+ = 03 所示。图3RLC 串联谐振量图通常，谐振时电容端压有效值和电感端压有效值比总端压有效值要大很多。具体的倍数关系通过如下计算可得： =1= 0 = 0 = 0 = 类比串联电压分配律易见，谐振时容抗与感抗的电压分配比例相同，而且恰与Q 值相等。换言之，谐振时电容或电感上的电压为总电压（电阻端压）Q 倍。GCL 4 下会发生电流谐振，谐振频率为5 所示。10 = 图4GCL 并联电路图5GCL 并联谐振相量图GCL 并联电路谐振时有 = 并且品质因数为0 11= 0= 00 =0=0=易见，之前在电压谐振电路中得

6、到有关品质因数与电压分配比的结论，同样适用于电流谐振电路中的电流分配比上。进而引出电路品质因数 Q 的第二种意义： =电压谐振 = 电流谐振Q容纳或感纳上电流有效值分配比。在端口的电压或电流大小一定时，品质因数Q越大，分配到的电压或电流就越大。被击穿、电感线圈内阻的焦耳热消耗与磁芯介质的涡流热消耗将放出很多热 头的灵敏度。而品质因数在其中也成为用于衡量与比较的参数。四 能量储存品质因数的第三意义RLC T 阻元件所损耗的能量为其中 = 2是电流的有效值。 = 2谐振电路中电感和电容元件所储存的总能量为设() = 0 cos ，则1= 22()1+2 2() () = 0sin cos() =2

7、故有12 = 2 0( 1 + 2 sin)上式说明，在一般的情况下，是随时间做周期性变化的量，谐振电路与外界交换无功功率。但在谐振状态下，1 = 0 = 从而1 = 2 01( 21 + 2 sin2)= 2 0= 2 =02这时不再随时间变化，即谐振电路不再与外界交换无功功率。式中 = 2 就是在谐振状态下稳定地储存在电路中的电磁能。这能量是谐振电路进入到正弦稳态之前，由外电路输入给它的。达到谐振态以后，为了维持振荡，外电路需不断地输入有功功率，以补偿电阻 R 所消耗的电能。但此时谐振电路不与外界进行能量交换，即没有无功功率的输入。由此可见，与之比反映了谐振电路储能的效率。因而，谐振电路的

8、品质因数 Q 的第三种意义为 = 2= 2电路储存的电磁能量电路一个周期内消耗的能量即品质因数 Q 等于谐振电路中储存的能量与每个周期内消耗能量之比的 2倍。Q 越大，就说明相较电路储存的能量而言，耗散的能量越少，谐振电路的储能效率也就越高；反之，Q 越小说明电路能量耗散越多，谐振电路的储能效率也越低。五 阻尼振荡品质因数的第四意义品质因数第三意义课本上也有讨论。在此简要重述，是以此为深入研究的切入点。以上我都是在 RLC 串联电路的正弦稳态下进行分析的。其中电路受到外界激励而进行与输入同频率的等幅振荡。相对地，考虑 RLC 串联电路的零输入响应，亦即放电暂态响应，在一定的条件下也会产生振荡或

9、等幅振荡。区别只在于电路中前者受到外界激励，后者却没有。1 R 振荡。有特征根方程2 + + 1 = 0可得电路振幅的衰减系数为固有角频率为 = 21欠阻尼振荡角频率为0 = = 02 2若电阻 R=0，则电路在放电时将按照自身的固有角频率1 = 0 = R 比较小时， 0在欠阻尼振荡状态下，电路振幅衰减的时间常数为1 =2=它代表振幅减少到原来1e倍（即 36.8%）所需的时间。又注意到，电路的固有角频率0也是电路谐振时的谐振频率，所以时间常数又可用品质因数 Q 来表示。由 =故0 =20=其中 = 2 20为固有振荡周期。根据上式可知， 为周期 T 的 倍，Q 值越大，振幅衰减得越慢。从而

10、我们总结品质因数 Q 的第四个意义： =0 2=即 RLC 串联电路的品质因数 Q 是衡量电路放电暂态响应振幅衰减速率的参数。品质因数 Q 越大，电路在放电振荡时振幅衰减越慢。六结论Q 可以得出以下结论：Q 是谐振时，电容与电感之间交换的无功功率与电阻消耗的有功功率之比。在电路谐振态下，能量交换表现为电感（与电容）电路放电暂态过程中，能量消耗表现为幅值衰减。故能量储存率和阻尼振荡衰减率是品质因数的两种不同意义，更是对电路能量属性从正反两方面的体现。故频率选择性与电压、电流分配比是能量属性具体应用时的表现。相应的，品质因数成为了电路谐振特性的表现。品质因数既体现电路的能量属性，又表现谐振电路的谐振特性。从电路能量属性来看，品质因数对每个电路都是有意义的，是普遍的概念；而从电路谐振特性来看，这又是普通电路不具有。从整体上看，品质因数衡量电路的能量属性，也能衡量谐振电路的谐振特性，是沟通谐振电路从能量本质到特性应用的桥梁。参考文献：陈洪亮,张峰,田社平. 电路基础. 北京:高等教育出版社,2007.赵