方差分析-本科毕业论文

1、第第 页4 T哪范学院本科学生毕业论文方差分析者!)业级号师期系 剖( 导作院专年学指日者!3.81的，所以在水平上因子A是显著的，说明不同的中小喉管结构生产化油器的平均比油耗有明显的差异各水平均 叫值与误差方差c2的估计当因子A是显著的，我们还可以给出每一水平均值叫与水平效应4的估计，以便找出最好的水平.卩=y, a = yi - y，它们都是相应参数的无偏估计，从而第i个水平均值的无偏估计为i =ai = y i误差方差的无偏估计：；2 =MSe，可取得匚的估计为厂-.MSe .多重比较在单因子方差分析中，若经F检验拒绝原假设 Ho :叫二二二Jr，这表明，因子 A的r个水平均值不全相等，

2、但不一定两两之间都有差异.故还需进一步去确认哪些水平均值之间确有显著的差异， 哪些水平之间无显著的差异.这就要进行多重比较.同时比较任意两个水平均值间有无显著差异的问题称 为多重比较.这里的关键词是“同时”两字 若有r(r2)个水平均值 叫，2,.,，则同时检验以下2个假设的检验就是多重比较的问题： H0 :叫二j,i ： j,i, j =1,2,., r譬如在r =3时，多重比较问题就 是要同时检验如下三个假设 戌？：.打=2, H 0：二=3 , H；：丄2 = ”3 :直接考虑，当 H0为真时， y -yj不应过大，过大就应拒绝H0 .因此在同时考虑(2)个假设时，“诸H0中至少有一个不

3、成立”就构成多重比较的拒绝域，它应有如下形式：Wq 这里yi表示A水平下数据的平均i:jr值，i =1,2,., r .对于给定的显著性水平，就要确定这样的临界值q，使得上述2个假设都成立时有p(W)二:.7两因子方差分析如果在一个试验中需要同时考察两个因子A和B，并设因子 A有r个水平，因子 B有s个水平，这时共有n =rs个不同的试验条件，也就是说有n个总体.现做如下假设：每一个总体的分布是正太分布，其均值为7，它与因子A及B的水平有关；其方差相等，都是 匚2.现在我们不仅需要分析因子A的不同水平对指标的均值有无显著的影响，还需要分析因子B的不同水平对指标的均值有无显著的影响，有时还需要回

4、答两个因子不同水平的搭配对指标的均值有无特殊的影响，这种特殊影响如果存在就称为因子A与B间有交互作用，记为 A B或AB .7.1无交互作用下的方差分析：设A与B是可能对试验结果有影响的两个因素，相互独立，无交互作用.设在双因素各种水平的组合下进行试验或抽样，得数据如表&表8因素B均值因 素AB1B2BnAX11X12XmX1.A2X21X22X2nX2.AXMXr2XrnXr.均值X.1X.2X.rX表中每行均值是在因素 A的各个水平上试验结果的平均数；表中每列的均值是在因素B的各种水平上试验的平均数.以上数据的离差平方和分解形式为：r nSST 八Xji 4 j-2 _ _ 2 _ _ 2

5、-X ,SSAr nSST 八Xji 4 ji jiSSB 八 SSB 八 X.ji jX ) r(X.jX ),SSE二送 (Xij Xi.X.j+X ).ji j上式中，SSA表示的是因素 A的组间方差总和， SSB是因素B的组间方差总和，都是由各因素在不同 的水平下各自的均值差异引起的； SSE仍是组内方差的部分，由随机误差产生 各个方差的自由度是：SST的自由度为nr -1， SSA的自由度为r -1， SSB的自由度为n -1， SSE的自由度为SSAnr -r _n_ 1 =(r-1)(n-1)各个方差对应的均方差是：对因素 A而言，MSA对因素B而言，r 一1 TOC o 1-5

6、 h z MSB =更空；对随机误差项而言，MSE二-n -1nr -r -n 1我们得到检验因素 A与B影响是否显著的统计量分别是Fa Fr -1,r-1n1，FBFn1,r1n1MSE -人 LMSEA L例5:某企业有三台不同型号的设备，生产同一种产品，现有五名工人轮流在此三台设备上操作，记录 下他们的日产量如表所示试根据方差分析说明这三台设备之间和五名工人之间对日产量的影响是否显 著？： =0.05表9工人1工人2工人3工人4工人5设备A6472638178设备B7566617380设备C7867806971解：检验的假设有两个，第一个假设是针对设备(设为A因素)的：H1:三台设备对日

7、产量没有显著影响；:三台设备对日产量有显著影响.第二个假设是针对人员(设为 B因素)的：H02:工人技术对日产量没有显著的影响；H12 :工人技术对日产量有显著影响.将以上数据输入excel表格中，进行“无重复双因素分析”，输出的方差分析表如下：方差分析：无重复双因素分析表10观测数求和平均方差设备A535871.665.3设备B53557156.5设备C53657332.5工人1321772.3333354.33333工人2320568.3333310.33333工人3320468109工人4322374.3333337.33333工人5322976.3333322.33333方差分析差异源

8、SSdfMSF行10.533325.2666670.092371列161.0667440.266670.706226误差456.1333857.01667冬w怖范学j总计627.733314从表中可知：|FA =0.092 cF0.05(2,8) =4.46接受H01，没有证据证明三台设备对日产量有显著影响;Fb =0.706 F0.05(2,24) = 3.40283，拒绝H02，有充分证据说明噪音对产量有显著影响；Fab = 7.09259 a Fo.05 (6,24 )=2.50819，拒绝H3，有充分证据说明光照与噪音存在交互作用并由此对产量产生显著影响8方差齐性检验，正态性检验与诊断

9、以上分析都是基于方差分析中对数据的三项假定(正态性，方差齐性与数据间独立性)成立下进行 的.那么这些假定是否满足？只有试验是按随机次序进行的，那么独立性一般不成问题下面先讨论方差齐性.设第i个总体的分布为N(片，丐2),从中获得的样本是yi1,yi2,.,yimi，记样本方差为2Si,i=1,2,.r， 则方差齐性所要检验的假设可以表示为：H。2仝；=.，；屮1 :时,；鳥,，二2不全相等，对此通常采用Bartlett检验，检验统计量为：1 s r11 ,z r 11Z2J|fel nSeE(m11 ns2其中C=111 +1,对给定的显著性水平 a，c -feim_3(r 1 Rim mi

10、1 fe 丿拒绝域为： 晋乜“ -1 )，该检验不管重复数是否相等均可使用.例7:如在上面的化油器问题中，检验三个总体的方差是否相等解：本题中所涉及的三个总体对应的样本方差分别为：2 2 2 _ ,3 = 7.5180 = 7.130,岂=3.777,m = 8,m = 4, m = 4 由上面可知：MSe = 6.56, fe = 13，在 0.05 水平上拒绝域为天2亠驚95 2)=5.991.现在,-丄丄卩昇+丄-丄卜1=1.122，fe 丿3 沁 2 17 3 3 13现在,则 2 =1 仁 In 生 4 mi _1 In s；|13 In 6.567 In 7.5183 In 7.1

11、303 In 3.777 I 0.403 样本未efe i i ii1.122 -落在拒绝域中，所以在0.05水平上可以认为所涉及的三个总体的方差相等下面做正态性检验与诊断关于数据来自正态分布的检验可分两种情况处理 若各个水平下重复试验次数不少于8,可对每水平下的数据分别用正态概率纸作检验注：若把各个水平下的数据画在同一张正态概率纸上，且每一水平下的点各自呈现在一条直线附近，此时r条直线近似平行，还可以看出它们的方差近似相等若各个水平下重复试验次数少于8，那么可以计算每一数据yij的残差eq = % yj =1,2,.,r, j =1,2,.,m这时共有n =叶+口2十.+ 口个残差，它们可近

12、似看作来自同 一个正态总体，用此n个残差作正态概率图，若n个点呈直线状即可认为正态性假设成立.注：所谓残差是指观察值与拟合值之差，在单因子方差分析中每i水平的第j个观察值为y.，其拟合值(即片的估计)是y.，因此残差e.=力-y.，利用残差进行判断的方法称为诊断.参考文献茆诗松，程依明，濮晓龙编著概率论与数理统计教程M.高等教育出版社，2004.80120.王松桂，陈敏，陈立革编著线性统计模型M.高等教育出版社，1999.(9).5070.曾五一主编统计学概论M.首都经贸大学出版社，2008.(5) .70110.周纪芗，茆诗松主编.质量管理统计方法M.中国统计出版社，2008.(10). 7

13、5120. 黄良文，曾五一.统计学原理M.中国统计出版社,2000.(7).5080. 陈珍珍，罗乐勤.统计学M.厦门大学出版社,2002.(5).70110.7徐国祥，胡青友.统计预测和决策M.上海财经大学出版社，1998.(8).80 120.Variance AnalysisLIANGWei-zhe n(Mathematical and statistical in stitude ,Anyang Normal Un iversity, Anyang, Henan 455002)Abstract: The variance anaIysis is started with the observation of variabIe, and it researches the variabIes that have a sig ni fica nt impact on observati on variabIes among many con troI variabIes. And varia nce is decomposed into differe nt parts accord ing to differe nt n eeds ;compari ng the size betwee n them , using F -t