第三章系统的时间响应分析机械工程控制基础教案

1、文档编码 : CD10D3R7A6O4 HU1B9J2A5I9 ZG10S2N5G8K9学习必备 欢迎下载Chp.3 时间响应分析基本要求1 明白系统时间响应的组成；初步把握系统特点根的实部和虚部对系统自由响应项的影响情形,把握系统稳固性与特点根实部之间的关系；2 明白把握系统时间响应分析中的常用的典型输入信号及其特点；3 把握一阶系统的定义和基本参数,能够求解一阶系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应及单位斜坡响应；把握一阶系统时间响应曲线的基本形状及意义；把握线性系统中, 存在微分关系的输入,其输出也存在微分关系的基本结论；4 把握二阶系统的定义和基本参数；把握二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃

2、响应曲线的基本形状及其振荡情形与系统阻尼比之间的对应关系；及其与系统特点参数之间的关系；5 明白主导极点的定义及作用；把握二阶系统性能指标的定义6 把握系统误差的定义,把握系统误差与系统偏差的关系,把握误差及稳态误差的求 法；能够分析系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响；7 明白单位脉冲响应函数与系统传递函数之间的关系；重点与难点重点1 系统稳固性与特点根实部的关系；2 一阶系统的定义和基本参数,一阶系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应及单位斜坡响应曲线的基本形状及意义；3 二阶系统的定义和基本参数；二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的基本形状及其振荡情形与系统阻尼比之间的

3、对应关系；二阶系统性能指标的定义及其与系统特点参数之间的关系；4 系统误差的定义,系统误差与系统偏差的关系,误差及稳态误差的求法；系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响；难点1 二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的基本形状及其振荡情形与系统阻尼比之间的对应关系；二阶系统性能指标的定义及其与系统特点参数之间的关系；2 系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响；建立数学模型后进一步分析、运算和争辩把握系统所具有的各种性能；时域分析法利用 L 变换对系统数学模型求解,可以导出各种时域性能指标； 1 时间响应及组成1、 响应：古典把握理论中响应即输出,一般都能测量观看

4、到；现代把握理论中,状 态变量不愿定都能观看到；能直接观看到的响应叫输出；2、 时间响应：系统在输入信号作用下,其输出随时间变化的规律；如系统稳固,时间响应由瞬态响应和稳态响应组成；学习必备 欢迎下载3、 瞬态响应：系统在达到稳态响应前的时间响应；4、 稳态响应：当 t时的时间响应；实际给出一个稳态误差 ,|xt-x| x 5、 过渡过程：在 x it 作用下,系统从初态到达新状态之间显现一个过渡过程；缘由：系统中总有一些储能元件,使输出量不能马上跟随其输入量的变化；过渡过程中系统动态性能充分表达： 快速性：响应是否快速； 平稳性：是否有振荡,振荡程度是否猛烈； 稳固性：系统最终是否稳固下来；

5、6、 时间响应的数学概念：从数学观点上懂得时间响应；线性定常系统非齐次常系数线性微分方程,其全解 =通解 +特解通解：对应齐次方程,由系统初始条件引起（零输入响应,自由响应）特解：由输入信号引起,包括瞬态和稳态响应；例：质量 - 弹簧单自由度系统动力学方程： my t+kyt=Fcos t全解： yt=y 1t+y 2t 通解 +特解 =Asin nt+Bcos nt+Ycos t求出 A、B、Y,得： 2 典型输入信号系统动态性能通过时间响应表现；时间响应不仅取决于系统本身特性,仍与输入信号的形式有关；系统输入信号大多具有随机性质；但从考察系统性能动身,总可以选取一些具有特殊性质的典型输入信

6、号来替代它们；选取原就：应能使系统充分显露出各种动态性能；能反映系统工作的大部分实际情形； 能反映在最不利输入下系统的工作才能； 应是简洁函数,便于用数学公式表达、分析和处理；典型输入信号：脉冲信号： t 理想单位脉冲函数L t=1模拟：碰撞、敲打、冲击等阶跃信号：1t ：R=1 时, L 1 t=1/s单位阶跃信号学习必备 欢迎下载模拟：指令、电压、负荷等的突然转换；横速信号（斜坡函数）：2单位横速信号vt ：R=1 时, L v t=1/s模拟：速度信号恒加速信号：at：R=1 时, L a t=1/s3单位横加速信号模拟：系统输入一个随时间而逐步增加的信号； 正弦信号：xit=Asin

7、t 模拟：系统受周期信号作用；本章争辩 t和 ut的时间响应； 3 一阶系统定义：可用一阶微分方程描述的系统；传递函数：特点参数： T 一、单位脉冲响应：输入： xi t= t X is=1 响应： Ws=X 0s=Gs 单位脉冲响应：争辩：只有瞬态项,稳态响应为 0；单调下降指数曲线；过渡过程时间 Ts：对 =2% Ts=4T 惯性环节：一阶系统惯性较大；脉冲信号要求：脉冲宽度 0.1 时间常数 T；二、单位阶跃响应：输入： xi t= 1 t X is=1/s 响应： X0s= GsX i s=单位脉冲响应：争辩：瞬态项：,稳态项： 0；单调上升指数曲线；过渡过程时间 Ts：对 =2% T

8、s=4T 两种方法求 T：x ot=0.632 时, t=T 学习必备 欢迎下载 t时, x 0t=1, 输入与输出一样；,求出 x out,再便利求出wt ； 4 二阶系统定义：可用二阶微分方程描述的系统；传递函数：特点参数：系统固有频率 n,系统阻尼比 ；特点方程： s 2+2 ns+ n 2=0特点根：一、单位脉冲响应：输入： x i t= t L x i t=1响应：单位脉冲响应：欠阻尼系统0 1：特点根为共轭复数 fig.3.4.2阻尼频率无阻尼系统 =0：s1,2 = j n特点根：共轭纯虚数临界阻尼系统 =1：特点根：两个相等负实数 s 1,2=- n过阻尼系统 1：学习必备欢迎

9、下载特点根：两个不等负实数根为两个一阶系统单位阶跃响应函数的叠加；争辩： a =0,等幅连续振荡状态；（实际系统不行能无阻尼）fig.3.4.3 1,无振荡,且 wt 永久为正值； 0 1,减幅振荡状态,幅值衰减快慢取决于衰减系数 n b 最大振峰：当 0 1 时就二、单位阶跃响应：输入： xi t= u t Lu t =1/s 响应：单位脉冲响应：欠阻尼系统0 1：稳态项： x =1瞬态项：减幅振荡,无阻尼系统 =0：x =1x0t=1-cosnt 连续等幅振荡临界阻尼系统 =1：无振荡,指数规律单调增加,过阻尼系统 1：无振荡学习必备 欢迎下载当 1.5 时,fig.3.4.6三、性能指标

10、运算（瞬态指标）： 1、指标形式：二阶系统的单位阶跃响应（时域,单位阶跃输入,二阶系统）缘由：简洁获得；最不利输入；二阶系统能较全面反映系统动态特性；2、指标定义及运算：在欠阻尼 0 1 下给出,选 =0.4 0.8fig.3.4.71）上升时间 tr： 确定,如 n ,就 trn确定,如 ,就 tr2）峰值时间tp:2 / d的一半, tp 随n和 变化情形与tr 相同； tp 是有阻尼振荡周期3）最大超调量 MP：MP直接反映系统过渡过程的平稳性；MP只与 有关,与 n无关； =0.4 0.8 时, MP=25%0.5%, =0.7 时, MP=1.5% 4 ）调整时间 t s（过渡过程时

11、间）：定义： x0t-x 0 x0 t ts争辩：正确阻尼比（使 tr 和 MP均小）当 =0.02 , =0.76 时, ts 最小学习必备欢迎下载取设计平均值 =0.707当 =0.05 , =0.68 时,ts最小 过大（ 0.8 ）,不但不减小,反而趣于增大；缘由：阻尼过大,造成迟缓；5）振荡次数 N：定义：在 0 t ts,系统以阻尼频率d为振荡频率所经受的振荡次数；振荡周期： 2 / d 调速时间 t s N 反映系统响应平稳性； N 随 增大而减小,直接反映系统阻尼特性；6）结论： a 系统时间响应性能：由特点量 、 n准备；提高 n：tr , t p , t s , 提高系统响

12、应速度 增大 ： MP , N 获得较好的平稳性 b 同时提高 n 和增大 冲突：即响应速度和振荡性能之间存在冲突； c 合理设计系统,中意三方面性能指标；稳固性（首要）,快速性（灵敏性）,精确性（精度）设计中,先从稳固性动身,给出MP 以确定 ,然后依据其它指标确定n； 5 高阶系统分析方法：抓主要冲突,忽视次要因素,将问题简化；实际系统大多为复杂的高阶系统；建立闭环主导极点概念,将高阶系统简化为一、二阶系统的组合；二阶系统最能反映系统过渡特性,用二阶系统分析结论,对高阶系统近似分析；一、高阶系统的时间响应：系统在单位阶跃作用下有两种情形：1、Gs的极点是不相同的实数,全在复平面左半部；（实数极点可组成一阶项）在阶跃信号下,L-1 变换：学习必备欢迎下载式中,其次项包含多项式重量,随t,各项均趣于0 pi值不同,衰减速度不一样；关注：衰减较慢的重量（忽视：衰减较快的重量,从而将高阶低阶；pi 较小）主要影响过渡过程；2、极点位于复平面左半部,为实数极点和共额复数极点（可组成二阶项）在阶跃信号下,可见,高阶系统的单位阶跃响应,不管极点是复实