《不等式与不等式组》知识点与练习

1、 四、疑点剖析解一元一次不等式不同于解其它习题，它需要一定的基础和方法技巧，因而对于初学者来说总会出现形形式式的错误，现就常见错误剖析如下：,_,.f,一、23x1+x1,去分母时，漏乘整式项.如，解不等式：3+一了.错误地解法是：去分母，得3+2(23x)W5(1+x)，这里错误的原因是在去分母时漏乘了不含分母的一项“3”.正确地去分母，得30+2(2293x)W5(1+x)，即x三n.2，分母时，忽视分数线的括号作用2，分母时，忽视分数线的括号作用.如，解不等式：3x292x5x+1丁-丁之一.错误地解法是：去分母，得18x-2-36+2x三15x+1,这里去分母时，分数线具有括号的作用，

2、因此，这里正好忽视了这一点，正确的做法应在去括号时把分子视为一个整体用括号括起来正确地去分母，得6(3x-2)-4(9-512x)三3(5x+1),即x三.3,去括号时，忽视括号前面的负号如，解不等式：3-5(5x-2)-4(-1+5x)0.错误地解法是:去括号，得3-x-2-4+5x0,这里错解的原因在于一是括号前面是负号，在去括号时没有将括号里的各项都改变符号,二是一个数乘以一个多项式时应该把这个数和多项式里的每一项都相乘.正确地去括号，得3x+10+420 x.乙JL4,移项时，不改变符号.如，解不等式：7x-64x-9.错误地解法是：移项，得7x+4x-9-6,这里错误的原因是解一元一

3、次不等式中移项和解一元一次方程中的移项一样,移项就要改变符号,正是忽略了这一点.正确地移项，得7x-4x-9+6,即x-1.5,不等式两边同乘以或除以一个负数时，不改变不等号的方向汝口，解不等式：3x-61+7x.错误地解法是：移项，得3x-7x1+6,即一4x7,所以x-7.这里错误的原因是将不等式一4x-7.42(x+1)3x+3,6,忽视对有关概念理解.如，解不等式组：xx+1并写出不等式组非负整数解.错误地一.34解法是：解不等式组，得一1Wx3,故其非负整数的解是1,2.这里的解题过程并没有任何错误，错在对“非负整数”这一概念的理解,所谓“非负整数”是指大于或等于0的整数.正确答案是

4、0,1,2.x+1-4.错误地解法是：解不等式组，得xW-3错误地解法是：解不等式组，得xW-3,在数轴上表示如图3所示.-3-2-10-4-3-2-10图33图4本题求得的解集并没错，问题出在将解集在数轴上表示出来时出现了错误，即有两处错误：一是方向表示错误，不应该向右，而应该向左；二是不应用空心表示，而应用实心表示.正确解法是解不等式组，得w3,在数轴上表示如图4所示.上述数例告诉我们解一元一次不等式时一定要认真分析题目的结构特征，灵活运用解一元一次不等323210123图5则a的值是.五、同步练习1,不等式：2(%+1)1%的解集为.2,写出不等式50B.mC.m0D.0m22%27%5,解不等式，并求出它的整数解.2(%+2)3%+3,6,解不等式组%+1并写出不等式组的整数解.一7t3(%-2)+43；2,提示：解不等式x50,得x5,而小于的整数有无穷个，如一5、一1、0、4等等；3,解关于的不等式3%2aW2,得W2a32，又由如图2可知W1,所以2a32=一1,解得a=1,故应填上一1；4,依题意，得2mm1m，解得0m1，故应选D；5,因为原不等式的解集是XW4,所以不等式的整数解是：1,2,3,4；6,因为原不等式组的解集是1W%33,所以不等式组的整数解是1,2；7,（1）x3,图略；（2）12300,110(x-1)2100.219221即