第04讲 新情景设计问题-2022中考数学巅峰冲刺（原卷版）

1、PAGE9【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；实物情景中的数学，是指有实际背景或现实意义的数学问题，其特点是：1创设新情境，赋予新内涵；2试题呈现形式活泼新颖；3一般取材于学生熟悉的生活实际，具有时代气息和教育价值这种问题一般都是先提供一种情景，或者一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要求大家自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题对于这类题求解步骤是“阅读分析理解创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力1

2、涉及到定义知识的新情景问题：它要求学生在新定义的条件下，对提出的说法作出判断，主要考查学生阅读理解能力，分析问题和解决问题的能力解此类型题的步骤有三：1认真阅读，正确理解新定义的含义；2运用新定义解决问题；3得出结论2涉及到数学理论应用探究问题：学习此类型题目，要解决后面提出的新问题，必须仔细研究前面的问题解法即前面解决问题过程中用到的知识在后面问题中很可能还会用到，因此在解决新问题时，认真阅读，理解阅读材料中所告知的相关问题和内容，并注意这些新知识运用的方法步骤3涉及到日常生活中的实际问题：处理此类问题需要结合生活实际将图形转化为数学图形，利用数学知识进行解答。【名师原创】原创检测，关注素养

3、，提炼主题；【原创】问题情境:情境A：两条直线相交，有一个交点，三条直线相交，最多有3个交点，四条直线呢？情境A图情境B图情境B：在一条直线上任意作两个端点（不重合的两点），可得到一条线段，作三个端点，最多得到3条线段，四个端点呢情境C：两条有公共端点的射线可组成一个角，从端点出发增加一条射线，可得到3个角，增加两条射线呢？情境C图解决问题：（1）从上面的问题情境中任选一个作答。（2）如果将上面的数目增加到2022的时候，又会有多少个相应的图形呢你能发现什么样的规律，请你用相应的语言进行描述或者数学符号进行表示。（3）如果参加一次联欢会上的每两人都必须握一次手，共有64人参加本次聚会，这样共握

4、多少次手？【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【例题1】规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数n，n为整数，例如：2，3，当时，6；当时，7；方程4311的解为1；当11时，函数y的图象与正比例函数y4的图象有2个交点【例题2】2022济宁知识背景当a0且0时，因为eqblcrcavs4alco1rfra,r20，所以2eqraeqfa,0，从而eqfa,2eqra当eqra时取等号已知关于的函数yeqfa,a0，0，由上述结论可知：当eqra时，该函数有最小值为2eqra应用举例：已知函数y10与函数y2eqf4,0，则当eqr42时，y1y2eqf4,有最

5、小值为2eqr44解决问题：1已知函数y133与函数y23293，当取何值时，eqfy2,y1有最小值最小值是多少2已知某设备租赁使用成本包含以下三部分，一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，天，则当取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低最低是多少元？【例题3】一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，OAB120若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图所示1求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两

6、点之间的距离结果精确到；2求雨刮杆AB扫过的最大面积结果保留的整数倍参考数据：sin60eqfr3,2，cos60eqf1,2，tan60eqr3，eqr721，可使用科学计算器【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。一、选择题：1现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数,0:4,2,3,4,2,通过变换可生成新序列S1:2,2,1,2,2若S0可以为任意序列,则下面的序列可作为S1的是A1,2,1,2,2B2,2,2,3,3C1,1,2,2,3D1,2,1,1,2表示不超过实数的最大整数，如1，2，33函数y的图象如图所示，则方程EQF1,

7、2SU，我们定义ynn1mm1（m、n为常数）例如y42，则y432已知：yEQF1,33（m1）2m2（1）若方程y0有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程ymEQF1,4有两个正数根，则m的取值范围为7将1，2，3，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式EQF1,2|ab|ab中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是_8经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐

8、分割线”如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A46，则ACB的度数为_三、解答题：9（2022浙江省衢州市，第23题，10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系。（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内（3）经检修评估，游乐园决定对喷水

9、设施做如下设计改进；在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后水热水柱的最大高度。10定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形1如图1，等腰直角四边形ABCD，ABBC，ABC90若ABCD1，ABCD，求对角线BD的长；若ACBD，求证：ADCD2如图2，在矩形ABCD中，AB5，BC9，点2与y22nn互为“旋转函数”，求mn2022的值；3已知函数yeqf1,214的图象与轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数yeqf1,214互为“旋转函数”12小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图如图是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：ABCD1