第二章平面问题基本理论2.4刚体位移_第1页
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文档简介

1、第二章平面问题的基本理论上一讲回顾（几何方程）终极目标：计算平面问题的8个基本未知量x , y , xyx , y , xyu, v位移分量与应变分量之间的关系叫几何方程：xu ,yv , xyxyvu.xy给定了位移分量，可用求导运算得到应变分量。1. 有没有不引起应变的位移呢？xu ,yv , xyxyvu.xy由数学知识可知，当应变不等于零时，位移函数肯定也不等于零（或者说，当应变存在时，位移肯定存在），但有没有这种情况：虽存在位移，但其引起的应变却等于零？这样的位移就是刚 移。vxu 0,yv 0, xyu0.xyxydf2(x ) df1(y ) 0dxdy2. 引例假设应变分量均为

2、零，试求出相应的位移分量？xyxy0,根据几何方程，有由前两式知，u和 v分别为关于坐标 y和 x的任意函数，即u f1(y ),v f 2(x ),再代入几何方程第三式，得df1(y ) df2(x ) dydx2. 引例df1(y ) df2(x ) dydx1020f (y ) uy ,f(x ) vx,df1(y ) df2(x ) dydx即u u0 y ,v v 0 x .这就是“ 应变为零” 时的位移，亦即所谓 “与变形无关的位移”，称为：刚移。实际上，u0 和v 0 分别为物体沿x 轴和y 轴方向的刚体平移， 为物体绕z 轴的刚体转动。2. 引例 x . 当只有u0不为零时，物

3、体中任意一点的位移分量都是u= u0, v = 0 ，说明物体中所有各点只沿x方向移动同样的距离 u0。因此，u0代表物体沿x方向的刚体平移。 同理，v0代表物体沿y 方向的刚体平移。3. 刚移验证u u0 y ,v v 0O (z )xyyxPyx当只有不为零时，物体中任意一点的位移分量是u= y ,v = x ，因此，物体内坐标为(x,y )的任意一点P 沿着y 方向移动x，并沿着负x方向移动y ，位移为u 2x 2 v 2 y 2 (y )2 (x )2其中为P 点至z 轴的距离；并且向线段OP 垂直。由于P点的任意性，可知OP 线段上所有各点移动方向都与OP垂直，并且移动的距离与其距z轴的距离成正比，故代表物体绕z 轴的刚体转动。ui vj xi yj yx xy 0即位移的方向与径4. 本讲小结xu ,yv , xyxyvu.xy假定三个应变分量等于零，可以导出刚移u u0 y ,v v 0 x .u0、

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