奇偶性（第二课时） 同步练习-高一上学期人教A版2019数学必修第一册

1、 .2.2 奇偶性（第二课时）（同步练习）一、选择题1.若函数f (x)是奇函数，且当x0时，f (x)x3x1，则当x0时，f (x)的解析式为()Af (x)x3x1 Bf (x)x3x1Cf (x)x3x1 Df (x)x3x12.设函数f (x)eq blcrc (avs4alco1(x2x，x0，,gx，x0，)且f (x)为偶函数，则g(2)等于()A6 B6C2 D23.已知f (x)是偶函数，且在区间0，)上单调递增，则f (0.5)，f (1)，f (0)的大小关系是()Af (0.5)f (0)f (1) Bf (1)f (0.5)f (0)Cf (0)f (0.5)f (

2、1) Df (1)f (0)f (0.5)4.若函数f (x)ax2(2a)x1是偶函数，则函数f (x)的单调递增区间为()A(，0B0，)C(，)D1，)5.一个偶函数定义在区间7，7上，它在0，7上的图象如图，下列说法正确的是()A.这个函数仅有一个单调增区间 B.这个函数有两个单调减区间C.这个函数在其定义域内有最大值是7 D.这个函数在其定义域内有最小值是76.设奇函数f (x)在(0，)上单调递减，且f (1)0，则不等式eq f(fxfx,x)0的解集为()A(1，0)(1，) B(，1)(0，1)C(，1)(1，) D(1，0)(0，1)7.(多选)设f (x)为偶函数，且在区

3、间(，0)内单调递增，f (2)0，则下列区间中使得xf (x)0，,fx，x0)是奇函数，则F (1)_，f (x)_12.已知f (x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f (x)g(x)x2x2，则f (x)_，g(x)_三、解答题13.已知f (x)是定义在(1，1)上的奇函数，且f (x)在(1，1)上是减函数，解不等式f (1x)f (12x)014.已知yf (x)是奇函数，它在(0，)上单调递增，且f (x)0，试问F (x)eq f(1,fx)在(，0)上是单调递增还是单调递减？证明你的结论15.我们知道，函数yf (x)的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数yf (x)为

4、奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数yf (x)的图象关于点P(a，b)成中心对称的充要条件是函数yf (xa)b为奇函数(1)求函数f (x)x33x2图象的对称中心；(2)请利用函数f (x)x33x2的对称性求f (2 018)f (2 017)f (0)f (1)f (2)f (2 019)f (2 020)的值；(3)类比上述推广结论，写出“函数yf (x)的图象关于x轴成轴对称的充要条件是函数yf (x)为偶函数”的一个推广结论参考答案：一、选择题1.A 2.A 3.C 4.A 5.C 6.C 7.CD二、填空题8.答案：eq r(x)1 9.答案：2 022 10.答案：f (

5、2)f (1)f (0)11.答案：1，2x3 12.答案：x22，x三、解答题13.解：f (x)是定义在(1，1)上的奇函数，由f (1x)f (12x)0，得f (1x)f (12x)，f (1x)f (2x1)又f (x)在(1，1)上是减函数，eq blcrc (avs4alco1(11x1，,112x2x1，)解得0 xeq f(2,3)，原不等式的解集为eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(2,3)14.解：F (x)在(，0)上单调递减证明如下：任取x1，x2(，0)，且x1x20因为yf (x)在(0，)上单调递增，且f (x)0，所以f (x2)f (x1)f

6、(x1)0于是F (x1)F (x2)eq f(fx2fx1,fx1fx2)0，即F (x1)F (x2)，所以F (x)eq f(1,fx)在(，0)上单调递减15.解：(1)设f (x)x33x2的对称中心为点P(a，b)，设g(x)f (xa)b(xa)33(xa)2b，则g(x)为奇函数，依题可知，g(x)f (xa)b且g(x)g(x)，故f (xa)bbf (xa)，即f (xa)f (xa)2b，即(xa)33(xa)2(xa)33(xa)22b，(6a6)x22a36a22b0，eq blcrc (avs4alco1(6a60，,2a36a22b0，)解得eq blcrc (avs4alco1(a1，,b2.)函数f (x)x33x2的图象的对称中心为(1，2)(2)由(1)知函数f (x)x33x2的图象的对称中心为(1，2)，f (x1)f (x1)4，f (2 018)f (2 020)f (2 017)f (2 019)f (0)f (2)4，且f (1)2，f (2 018)f (2 017)f (0)f (1)f (2)f (2