2023年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(文科)

1、2023年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷数学文科一、单项选择题，共 10 题，每题5分1、命题“假设p那么q的逆命题是 (A) 假设q那么p(B) 假设 p那么 q(C) 假设 那么 (D) 假设p那么 【答案】A;2、不等式 的解集是为(A) (B) (C) -2，1(D) 【答案】C; 【解析】3、设A，B为直线 与圆 的两个交点，那么 (A) 1(B) (C) (D) 2【答案】D; 【解析】直线 过圆 的圆心 那么 24、 的展开式中 的系数为(A) -270(B) -90(C) 90(D) 270【答案】A; 【解析】5、= (A) (B) (C) (D) 【答案】C;6、设 ，

2、向量 且 ，那么 (A) (B) (C) (D) 【答案】;7、 ， ， 那么a,b,c的大小关系是(A) (B) (C) (D) 【答案】; 【解析】 ， ， 那么 8、设函数 在 上可导，其导函数 ，且函数 在 处取得极小值，那么函数 的图象可能是(A) (B) (C) (D) 【答案】C; 【解析】由函数 在 处取得极小值可知 ， ，那么 ； ， 那么 时 ， 时 9、设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1， 和 且长为 的棱与长为 的棱异面，那么 的取值范围是(A) (B) (C) (D) 【答案】A; 【解析】 ， ， ，10、设函数 集合 那么 为(A) (B) 0，1(C) -

3、1，1(D) 【答案】D; 【解析】由 得 那么 或 即 或 所以 或 ；由 得 即 所以 故 二、填空题，共 5 题，每题5分1、首项为1，公比为2的等比数列的前4项和 【答案】15; 【解析】2、函数 为偶函数，那么实数 【答案】4;3、设 的内角 的对边分别为 ，且 ，那么 【答案】;4、设 为直线 与双曲线 左支的交点， 是左焦点， 垂直于 轴，那么双曲线的离心率 【答案】;5、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，那么在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为用数字作答。【答案】;三、解答题，共 6 题，每题12分1、 为等差数列

4、，且 求数列 的通 项公式；记 的前 项和为 ，假设 成等比数列，求正整数 的值。 【解析】 2、函数 在 处取得极值为 1求a、b的值；2假设 有极大值28，求 在 上的最大值【答案】 ; 【解析】因 故 由于 在点 处取得极值故有 即 ，化简得 解得 由知 ， 令 ，得 当 时， 故 在 上为增函数；当 时， 故 在 上为减函数当 时 ，故 在 上为 增函数。由此可知 在 处取得极大值 ， 在 处取得极小值 由题设条件知 得 此时 ， 因此 上 的最小值为 3、设函数 其中 在 处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为 = 1 * ROMAN I 求 的解析式； = 2 * ROM

5、AN II求函数 的值域。【答案】 ;4、甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为 ，乙每次投篮投中的概率为 ，且各次投篮互不影响。求乙获胜的概率；求投篮结束时乙只投了2个球的概率。【答案】： ， ;5、如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为 ，线段OF1 ，OF2 的中点分别为 ，且 是面积为4的直角三角形。求该椭圆的离心率和标准方程；过 B1 做直线 交椭圆于P，Q两点，使 ，求直线 的方程【答案】 和 ;6、直三棱柱 中， ， ， 为 的中点。 求异面直线 和 的距离；假设 ，求二面角 的平面角的余弦值。【答案】见解析 ; 【解析】如答20图1，因AC=BC， D为AB的中点，故CD AB。又直三棱柱中， 面 ，故 ，所以异面直线 和AB的距离为 ：由 故 面 ，从而