2023年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)理科数学解析

1、2023年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)数学(理科)一选择题：本大题共12小题。每题5分，共60分1集合M=x|(x-1)2 0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5假设以MF为直径的园过点0，2，那么C的方程为Ay2=4x或y2=8x By2=2x或y2=8x Cy2=4x或y2=16x Dy2=2x或y2=16x解：过M和MF中点P做抛物线准线的垂线，垂足分别是N,Q,设准线和x轴的交点为B，A是PQ和x轴的交点.那么PQ是梯形FBNM的中位线，PQ= 设M()，那么MN=，而FB=，所以PQ=， 所以PA=PQ-= 有因为MN=MF=,所以以MF为直径的圆的半径为，即该 圆和x

2、轴相切.所以，点A和点P的纵坐标相等，A0，2，所以M点的纵坐标，即，得或，应选C. 另解：由得抛物线的焦点，设，点，那么,，由,所以，得 所以，由|MF|=5得又，得得或，应选C.12点A-1，0；B1，0；C0，1，直线y=ax+b(a0)将ABC分割为面积相等的两局部，那么b的取值范围是A0，1(B)，( C)， (D), 解：当直线y=ax+b过点A和BC的中点时，;当时，直线y=ax+b和边AC,BC相交，才可满足要求，如图，设交点分别是E,F,由，,；当时，直线y=ax+b和边AB,BC相交，如图，设交点分别是E,F,；所以，选B.二、填空题：本大题共4小题，每题5分。13正方形A

3、BCD的边长为2，E为CD的中点，那么=_.解：如图，设,，向量平面的一对底基向量，显然有，,因为，所以.另解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，那么E(1,2),D(0,2),B(2,0),那么，,所以14从n个正整数1，2，n中任意取出两个不同的数，假设取出的两数之和等于5的概率为 QUOTE 114，那么n=_.解：n显然大于4，那么两数之和等于5的两个只能是1和4，2和3，两种情况，所以15设为第二象限角，假设 ，那么sin+con=_. 解：，为第二象限角， 另解：，16等差数列an的前n项和为Sn ，S10=0，S15 =25，那么nSn 的最小值为_. 解：由S1

4、0=0，S15 =25，那么；，在时为递减，在时为递增，所以,的最小值是-49.三解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17本小题总分值12分ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=bcosC+csinB。求B；假设b=2，求ABC面积的最大值。 解：(1)由正弦定理可知： 由因为A=-(B+C),所以因为，那么，即，而所以B=45.或者.2假设b=2，由1知B=45，那么三角形ABC的外接圆直径2R=.作半径为的圆O，如图，取圆O的弦AC=2，在优弧上任意取一点B，那么ABC=45，显然当三角形是等腰三角形时，高最大，即面积最大.AOC为等腰直角三角形，那么高为1是AC的

5、一半，ABC的高为1+，那么面积的最大值是.另解：由余弦定理可知:.又因为，所以；当且仅当时，ABC的面积s取最大值为另解：因为B=45，b=2，由正弦定理 所以,，即因为，当即时，取最大值.18如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1中点，AA1=AC=CB= QUOTE 2AB.证明：BC1/平面A1CD；求二面角D-A1C-E的正弦值1证明：连接AC1,和A1C相交于F，那么F是AC1的中点，又D是AB的中点，连接FD，那么FD是ABC1的中位线，所以FDBC1，又因为FD平面A1CD,BC1平面A1CD,所以BC1/平面A1CD.另解：因为AA1=AC=CB= QU

6、OTE 2AB，那么ACBC,又由直棱柱可知， CC1AC,CC1BC,那么以C为原点，CA,CB,CC1分别为x轴、y轴、z轴 建立空间直角坐标系，设AC=2，那么A(2,0,0),B(0,2,0)D(1,1,0),A1(2,0,2),E(0,2,1),C1(0,0,2)(1)设平面A1CD的法向量是,因为,即，可设，而,，BC1平面A1CD,BC1/平面A1CD2设平面A1CE的法向量是,因为,即，可设， 从而，故所以二面角D-A1C-E的正弦值19本小题总分值12分经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，设1t亏损300元。根据历史资料，得到

7、销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x单位：t，100 x150表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.将T表示为x的函数根据直方图估计利润T不少于57000元的概率。在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率例如：假设x，那么取x=105，且x=105的概率等于需求量落入100，110的频率，求T的数学期望.解：1当x100,130时，T=500 x-300130-x=800 x-39000，当x130,150

8、时，T=500130=65000，所以2由1知利润T不少于57000元当且仅当120 x150.由直方图知需求量x的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于75000元的概率估计值为0.7.3依题意可得T的分布列为：T45000530006100065000P0.10.20.30.4所以ET=450000.1+530000.2+610000.3+650000.4=59400。(20)(本小题总分值12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:右焦点交M于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.()求M的方程C,D为M上的两点，假设四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最

9、大值.解1设，,那么由此得又因为，由题意知，M的右焦点为，故M的方程为.2由解得，或.即.由题意可设直线CD的方程为设，,由得那么因为直线CD的斜率为1，所以由，四边形ACBD的面积当时，四边形ACBD的面积取得最大值，最大值是.所以四边形ACBD面积的最大值为.21本小题总分值12分函数f(x)=ex-ln(x+m)()设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；当m2时，证明f(x)0.解：1由是的极值点，那么，得.于是，定义域是，函数在上单调递增，因，所以当时，当时，；所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是.(2)当m2，时，故只需证明当m=2时，当m=2时，函数在上单调

10、递增. 又，故在上有唯一实根，且当时，当时， ，从而当时，取得最小值.由得故，综上，当m2时， f(x)0.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，那么按所做的第一局部，做答时请写清题号。22本小题总分值10分选修4-1几何证明选讲 如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE=DCAF,B、E、F、C四点共圆。证明：CA是ABC外接圆的直径；假设DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值。 解1因为CD为ABC外接圆的切线，所以DCB=A,由题设知故CDBAEF,所以DBC=EFA.因为B,E,F,C四点共圆，所以CFE=DBC,故EFA=CFE=90.所以CBA=90，因此CA是ABC外接圆的直径.2连接CE，因为CBE=90，所以过B,E,F,C四点的圆的直径为CE，由DB=DE,有CE=DC,又所以故过B,E,F,C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为.23本小题总分值10分选修44；坐标系与参数方程动点p，Q都在曲线C：上，对应参数分别为与，M为PQ的中点。求M的轨迹的参数