中考数学第1讲实数复习教案1(新版)北师大版【教案】

1、 课题：第一讲实数教学目标:1了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应2借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值3了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根4了解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值5熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小教学重点与难点：重点：会运用运算规律，按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算.难点：掌握数学思想，熟练应用各个知识

2、点解题课前准备：教师制作多媒体课件教学过程：一、知识梳理，一、知识梳理，（一）知识梳理师:课前请同学们翻阅课本并回忆实数的有关内容，熟记概念、性质等知识点，完成了知识梳理.下面我们比一比看看谁做得最好（导学稿，提前下发，学生在导学稿中填空.）处理方式：学生边口答边在导学稿中填空，师生共同回顾矫正考点一实数的分类统称为实数，一般地实数有两种分类（如图）考点二实数的有关概念2数轴：规定了、的直线叫数轴数轴上的点与是一一对应相反数：到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数实数a的相反数是,零的相反数是，a与b互为相反数，则；绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值.(a0)I

3、a1=(a=0)(a0)5.倒数：若实数a不为0,则a的倒数为，若ab=1，则a与b互为.考点三近似数、有效数字和科学计数法科学记数法：将一个数记作aX10n其中(lW|a|V10,n是整数)的记数方法叫做科学记数法.当原数的绝对值210时，n为正整数，n等于原数的；当原数的绝对值0)，贝Vx叫做a的，记做;正数的平方根有个，它们互为,0的平方根是,负数没有平方根，正数a的正的平方根叫做，记做叮匚，0的算术平方根是0.若x3=a，则x叫做a的，记彳;正数的立方根有1个正的立方根,0的立方根是0,负数的立方根是负数.考点五实数的大小比较比较实数大小的一般方法：数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边

4、的点表示的数总比左边的点表示的性质比较法：正数大于；负数小于；正数一切负数；两个负数，绝对值大的数差值比较法：设a，b是两个任意实数，贝9:ab0则ab，如ab0,则a0，b0，则ab.(5)平方比较法：由ab0，可得逅_远，可以把寸与pb的大小问题转化成比较a和b的大小问题.考点六实数的运算12有理数的运算定律在实数范围内都适用,其中常用的运算律有、13在实数范围内进行运算的顺序是先算、,再算,最后算,运算中有括号的,先算,同一级运算从到依次进行14.写出你熟悉的三种非负数的形式：.，若几个非负数的和为零，贝1.处理方式：学生举手回答，畅所欲言，其他同学互相补充、交流、回顾实数的相关知识点，

5、教师到学生中巡视指导，关注每位学生，在巡查中发现学生的问题，进行“第二次备课”.设计意图:实数的知识点较多，如果用课堂时间来看书梳理很占用时间，因此自主复习放在课前，从而培养学生自主学习的习惯，通过“导学稿”形式让学生在填空的过程中回顾实数的相关知识,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间，也能为知识网络图的理解作准备.iFStl0斷正加性廿,_L_H分彊传更7諭JO斓姗为右理数舞救期iF鱼件廿,0舐不能正散也不足虫館加整敌虹实Si敌附开方iFStl0斷正加性廿,_L_H分彊传更7諭JO斓姗为右理数舞救期iF鱼件廿,0舐不能正散也不足虫館加整敌虹实Si敌附开方无理取立

6、方抿三p刨正的的“抓能正壊宝里ngg负坦的直方相是京攣与远g算互城釘_麵方曲ffii.軽网角用轴比磁匚-6铀溯fif可与jfiS般钿砂”5无畔昨枫毎曲却减占匕较犬訂、处理方式:（多媒体展示课件）学生举手回答，畅所欲言，其他同学互相讨论补充.在学生充分交流后,教师出示知识结构.设计意图：本环节在学生充分思考、交流的基础上出示本讲的知识结构网络，理清各板块内容间的联系，让学生对本讲知识有一个系统完整的了解.、范例导航、方法指导考点一实数的分类例1（2013安顺）下列各数：3.14159,3；,0.131131113，一n,25，无理数的个数有()A1个B2个C3个D4个解析：无理数是无限不循环的小

7、数，其中的无理数有：0.131131113，一疗，故选B.方法总结：对数的判断不能从形式上判断是有理数还是无理数,应先把它们化简后从结果上作判断，再根据无理数的四种类型：开方开不尽的数，某些三角函数值，含有n的数，（4）特殊结构数来判断即可.跟踪练习：（2014合肥）实数疗，5，0，1中，无理数是（）51A.nBC0D.15TOC o 1-5 h z（2014安庆）下列各数中，为负数的是（）1A.0B.2C1D2考点二实数的有关概念例2（1）（2014珠海）-g的相反数是.（2）（2014广西玉林市）3的倒数.（3）（2014四川成都）计算：|-匸.（4）（2014呼和浩特）实数a，b，c在数

8、轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A.acbcB.|a-b|=a-bC.-aV-bVcD.-a-c-b-c解析：（1）根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，-的相反数为（2）根据倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.3的倒数是壬.（3）根据负数的绝对值等于它的相反数.解：|-卫|=迈.（4）先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可解：由图可知,aVbV0Vc,.A、acVbc，故本选项错误;B、TaVb,a-bV0,.|a-b|=b-a,故本选项错误；C、.aVbV0,.-a-b，故本选项错误;D、T-a-b,c0,.-a-c-

9、b-c，故本选项正确.故选D.方法总结：解决本类题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵.实数与数轴问题，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此类题的关键.跟踪练习：（2014年黑龙江绥化）2014是2014的（）A.相反数B.倒数C.绝对值D.算术平方根（2014湖北荆门）若（）X（-2）=1,则括号内填一个实数应该是（）A.B.2C.-2D.-丄22（2014蚌埠）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是TOC o 1-5 h z3和一1,则点c所对应的实

10、数是（）BACIIII-10J3A.1+”寸3B.2+石C.2百一1D.2：?+1考点三近似数、有效数字和科学计数法例3（2014湖南衡阳）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的环境空气质量标准中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米.用科学记数法表示0.0000025为（）A.2.5X10-5B.2.5X105C2.5X10-6D.2.5X106解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数

11、左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解：0.0000025=2.5X10-6；故选：C.方法总结：科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细，确定n的值时，把大数的总位数减1即为n的值，较小的数表示时就数第1个有效数字前所有“0”的个数（含小数点前的那个“0”）即为n的值.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-n，其中1W|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.跟踪练习：近似数2.5万精确到位.（2014广西玉林市）将6.18X10-3化为小数的是（）A.0.000618B.0.00618C.0.0618D.0.618（201

12、4芜湖）餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A.5X1010千克B.50X109千克C.5X109千克D.0.5X1011千克考点四平方根、算术平方根、立方根例4（1）（2014年江苏南京）8的平方根是（）A.4B.4C.21卫D.2/2（2）（2014山东威海）若a3=8，则a的绝对值是.解析：（1）直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.解:J（2迈）J，8的平方根是土3问.故选D.（2）运用

13、开立方的方法求解，关键是确定符号.解：a3=8,a=2.方法总结：1.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.2.对于算术平方根，要注意：（1）一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；（2）0的算术平方根是0；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根具有双重非负性：被开方数a是非负数，即a0；算术平方根赢本身是非负数，即石三0.3.（裁）3=&,03=a.跟踪练习：TOC o 1-5 h z9（2014陕西）4的算术平方根是（）A.-2B.2C.2D.16考点五实数的大小比较例5（1）（2014益阳）四个实数-2,0,-1迈，1中，最大的实数是（）A.-2

14、B.0C.-T2D.1（2）（2014河北）a,b是两个连续整数，若aVi/7vb,则a,b分别是（）A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8解析：（1）根据正数大于0,0大于负数,正数大于负数,比较即可.解：T-ZV-.迈V0V1,四个实数中，最大的实数是1.故选D.（2）百T7-10123A.m+nV0B.-m0D.2+mV2+n6（2014山东临沂）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的如一组数1，1，2，3,4就可以构成一个集合，记为A=1,2,3,4.类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.

15、定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B.若A=-2,0,1,5,7,B=-3,0,1,3,5,则A+B=7.（2014年广东深圳）计算：方一2tan60+（p莎I）。一D1处理方式：学生用6分钟独立完成,然后反馈矫正.对于出错较多的题目重点讲解.设计意图：限时训练,一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况,同时也可以培养学生快速准确解决问题的能力.每一道小题都各有目的,从不同的侧面考查了这节的知识点,从而达到熟练应用知识的目的.五、布置作业,课堂延伸必做题：完成复习指导丛书第4页到7页内容.选做题：1.（2014年四川达州）庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图“1由图易得：+2】=2.（2014甘肃兰州）为了求1+2+22