中考数学提高题专题复习旋转练习题附答案

1、一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题）如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点，顶点为D（0，4），AB=4逅，设点F（m,0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C.（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围.（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由.图1图1圉2【答案】（1）y=77x2+4；（

2、2）2m2：2；（3）m=6或m=p17-3.2【解析】试题分析：（1）由题意抛物线的顶点C（0,4），A（2迈，0）,设抛物线的解析式为1y=ax2+4，把A（2辽,0）代入可得a=-勺，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C的顶点坐标为（2m,-4）,设抛物线C的解析式为11y=_(x-m)2-4，由1y=_(x-m)2-4，由0意，抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有2m02m2一80解不等式组即可解决问题；（3）情形1,四边形PMPN能成为正方形.作PE丄x轴于E,MH丄x轴于H.由题意易知P（2,2）,当厶PFM是等腰直角三角形时，四边形PMPN是正方形，推出PF=

3、FM,ZPFM=90,易证PFEFMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2-m，可得M（m+2,m-2）,理由待定系数法即可解决问题；情形2,如图，四边形PMPN是正方形，同法可得MCm-2,2-m)，利用待定系数法即可解决问题.试题解析：(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(2迈,0),设抛物线的解析式为1y二ax2+4，把A(2迈,0)代入可得a=-，二抛物线C的函数表达式为y二一-x2+4.2(2)由题意抛物线C的顶点坐标为(2m,-4),设抛物线C的解析式为11y=_(x-m)2-4，由1y=_(x-m)2-4，由0，解得2m2-80(2-4(2m22m0，解得2m2-80抛物线U

4、与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有12m2.；2，二满足条件的m的取值范围为2m22.(3)结论：四边形PMPN能成为正方形.由题意易知P(2,2),当厶PFM是等腰直角三角形时，四边形PMPN是正方形，PF=FM,ZPFM=90,易证PFEFMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2-m,二M(m+2,11m-2),v点M在y=一x2+4上，.m一2=一(m+2+4，解得m=17-3或22-1)，按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM与AN的数量关系、ZMAN与ZBAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证D8AB图劉.明CDD.EBAD8AB图劉.明CDD.EBA【答案】（1）B

5、D=CE；AM=AN,ZMAN=ZBAC理由如下：T在图中，DE/BC,AB=ACAD=AE.AB-AC,”jlHAD-.CAEtIAD-AE在厶ABD与厶ACE中ABD竺ACE.BD=CE，ZACE=ZABD.在厶DAM与厶EAN中,TDM=-BD,EN=】CE,BD=CE,ADM=EN,VZAEN=ZACE+ZCAE,ZADM=ZABD+ZBAD,AZAEN=ZADM.又:AE=AD,AADM竺AEN.AAM=AN,ZDAM=ZEAN.AZMAN=ZDAE=ZBAC.AAM=AN,ZMAN=ZBAC.2)AM=kAN,ZMAN=ZBAC.解析】(1)根据题意和旋转的性质可知厶AECADB，

6、所以BD=CE；根据题意可知ZCAE=BAD,AB=AC,AD=AE,所以得到厶BADCAE，在ABM和ACN中,1DM=BD,1DM=BD,EN=-CE，可证ABM竺ACN，所以AM=AN，即ZMAN=ZBAC.(2)直接类比(1)中结果可知AM=kAN,ZMAN=ZBAC.7.如图1,在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC,CD上，且BE=DF，点P是AF的中点，点Q是直线AC与EF的交点，连接PQ,PD.求证：AC垂直平分EF；试判断PDQ的形状，并加以证明；如图2,若将CEF绕着点C旋转180，其余条件不变，则(2)中的结论还成立吗？若成立,请加以证明；若不成立,请说明理由.F【答案

7、】(1F【答案】(1)证明见解析；(2)PDQ是等腰直角三角形；理由见解析(3)成立；理由见解析.【解析】试题分析：(1)由正方形的性质得出AB=BC=CD=AD,ZB=ZADF=90,ZBCA=ZDCA=45，由BE=DF，得出CE=CF,CEF是等腰直角三角形，即可得出结论；11由直角三角形斜边上的中线的性质得出PD=AF,PQ=：AF,得出PD=PQ,再证明ZDPQ=90，即可得出结论；11由直角三角形斜边上的中线的性质得出PD=JAF,PQ=：AF,得出PD=PQ,再证明点A、F、Q、P四点共圆，由圆周角定理得出ZDPQ=2ZDAQ=90,即可得出结论.试题解析：(1)证明：T四边形A

8、BCD是正方形，AB=BC=CD=AD,ZB=ZADF=90，ZBCA=ZDCA=45,TBE=DF，.CE=CF，.AC垂直平分EF；解：PDQ是等腰直角三角形；理由如下：T点P是AF的中点，ZADF=90，pd=-AF=PA，.ZDAP=ZADP，TAC垂直平分EF，.ZAQF=90，PQ=：AF=PA,.ZPAQ=ZAQP，PD=PQ，TZDPF=ZPAD+ZADP，ZQPF=ZPAQ+ZAQP，ZDPQ=2ZPAD+2ZPAQ=2(ZPAD+ZPAQ)=2x45=90，.PDQ是等腰直角三角形；成立；理由如下：T点P是AF的中点，ZADF=90，pd=-AF=PA，TBE=DF，BC=

9、CD，ZFCQ=ZACD=45，ZECQ=ZACB=45，.CE=CF，ZFCQ=ZECQ，CQ丄EF，ZAQF=90，pq=：af=ap=pf,.PD=PQ=AP=PF，.点A、F、Q、P四点共圆，.ZDPQ=2ZDAQ=90，.PDQ是等腰直角三角形.考点：四边形综合题.8已知ZAOB=90,在ZAOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA,OB(或它们的反向延长线)相交于点D,E.当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图)，易证：OD+OE=f2OC；当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，即在图，图这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，

10、请给予证明：若不成立，线段OD,OE,OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明【答案】图中0D+0E=l2OC成立.证明见解析;图不成立，有数量关系：OEOD=迈OC【解析】试题分析：当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，易得CKDCHE，进而可得出证明；判断出结果.解此题的关键是根据题意找到全等三角形或等价关系，进而得出OC与OD、OE的关系；最后转化得到结论.试题解析：图中0D+0E=j2OC成立.证明：过点C分别作OA,OB的垂线，垂足分别为P，Q.有厶CPD竺CQE，DP=EQ，OP=OD+DP,OQ=OEEQ，又:OP+OQ=迈OC，即OD+DP+OEEQ=迈OC，.OD+OE=OC.图不成立，有数量关系：OEOD=.：2OC过点C分别作CK丄OA,CH丄OB,TOC为/AOB的角平分线，且CK丄OA,CH丄OB,CK=CH,ZCKD=ZCHE=90,又:ZKCD与ZH