2021年高考试题真题-数学(新高考全国Ⅰ卷) Word版含解析

1、本试卷共 4页，22小题，满分 150分考试用时 120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号和座位号填写在答题卡上.用2 铅笔将试卷类型( 填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角BA“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上.3.定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一选择题：本题共8小题，每小题5分

2、，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. A x 2 x4 B， 2,3,4,5A B（ ）2 2,3 3,4 2,3,4 z2ii （z z）62i4 2i642i2 ） 24 2 2 4 2 f x 7sin x ）6 0, 222,22x y22MF MF 1M F ， ：FC 在C129 412） 9 6sin 1sintan 2（） 若sin cos62256555 a,b y e ）xeb aea b0aeb0bea 有61，） 二 选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得

3、2分，有选错的得 0分.x x xy y y ， ， ， ， ， ， 12n12ny x c(i1,2,n),c）ii P cos,sinPcos, sin O，12 cos ,sin A P3，） OA AP AP1212OP OPOPOAOP OP OP312123 4,0 B 0,2、 ） x5 y5 22AP10 点 ABP 点 AB2P 当PBA 当PBA 3 23 2ABC ABC 1 BP BC BB P11111 0,1 0,1， ） 当 1ABP1P ABC 当11 当 AP BPP12 1 当 AB AB PP211三 填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分. f

4、 x x a2 2 a.3xx 2px p 0F ， 为CPF 与P OC：y(2PQOP FQ 6xxQ 为 C. f x 2x12ln x 20dm12dm110dm 20dm6dm， 为25dm12dm 10dm6dm， ，S 2120dm3dmS 242nS kndm2. k1 ana11nnn b12n2nn anBAB. X X AA ， ， a ， ，c b2 D 记ABCCbACBBDsinasinC.BDb；AD2DCcosABC. ABCDBCD，OACD； OCD 1E ADDE 2EAEBCD45ABCD. F F 17,0 2 M xOy、1212C.CT x 1T

5、的两条直线分别交C于A、 ，Q BP2TATB TP TQ AB PQ. f x x 1lnx . f x1 12 ea ba ， ln ln .bb a a b a b 一 选择题： B AB ，B. C 2i 2i 2i =4+4iii 6i2z 2iz z iz B 2 lll 2 2 . A 2k ,2k kZ y sinx，22 f x k Z ，7sin x2 2 kxk6262 kZ2k x2k ，33 f x0的一个单调递增区间为 ,，3 3 取k 3 3 , ,则 ， AB23 32 f x 1的一个单调递增区间为,，取k3 3 ,3 3 且 ， ,2, 23 3223 3

6、C9,b 4 MF MF a6，a2212 MF MF 2 MF 3MF 9 MF MF1221212 Csin sin 1222 sin sinsinsin sincos2sin cos 14 5222 ,eP t tye x，xx eytttx bae 1t e a1t ettt令tf tf t y f tb f t0yb y f t0be yx0bea.1156 1P) P) P) P) ， 6661P)0 P)PP) P)P(，1P) P)PP)0 P()P，B二 选择题： D(y)D(x)D(c)D(x) x x y y (x c)(x c) x x maxminmaxminmaxm

7、inmaxminD (cos,sin)2| cos sin 1，AOP1(cos,sin)，OP2OP12|OP (cos) (sin) 1| C22212OA 1cos( ) 0 ) ) ，3 cos cos sin ( sin) ) 12 5,54 ， 圆 x5 y5 22Mx y2y40， AB 1x4 2525411 11 54，M AB552 22 55 55424 A， ABPMP 、BM PM PB，当PBAM ， 42222 BCC B P11 PBP BC BB BB BC111 11BC /BC，BC / ABC ABCP1111111 1 M,N BP BM MN， BB

8、 ， CC221113113 ,y ,，P0,y ,A MN P0 222203 13 1112AB , , y 0 y 与N DP2 24 22100三 填空题：1 f x x a2 2 f x x a2 233，xxxx f x f x f x，a 时x32 2 x a2 23a1 2 ，xxxxxx故 1，a1x32 p 2px ( p 0C： y F,22x与 为CPPFp PPp,2pP( ,p),2PQ OP 在 Q Fx 为 Q又|FQ6，pQ p)2p6p20,OP PQ2p p 3，32 xCx3.21 f(x)|2x1|2lnx(0,)，0 x 1( )12 2ln xf

9、xx f x ( )21当2x1(x)2x12ln x( ) 2 0ff x( ) f x 2x2f(x)2x12lnx( )2 0当x1f x f(x)x又 f(x)0 x1 f(x)x1f(x) f(x) f(1)1 3n52n45dm12dm 10dm6dm 20dm3dm2，535 4dm2)；22545323， 6 53 4，452 21 n第 21 n1120n 1 2 120(n1为n S，2n1n n11202 1203 1204n S 设S，201222n1kk11则2 3120n 120(nS ，21222n12n n111 11 2n1 S 22 222n160 1 12

10、0 n12n1240112n2 120 n1120 n31202n1360360，2n2n 240 n315 n3S720720.2n2n4 15 n37205 ；.2n4四 解答题：b 2,b 5300 .12b a a 1 2,b a a 1 a 2151212432(kN)aa a 1 a a 2， ，又故2k22k12k12k a 3b b 3b 3b2k22kn1nn1n b b 2 n1 3n1.nn 20 a S Sa a aa，n202012320a a 1,a a 1, ,a a 1，12341920S 2 a a a a 1024910 2 b b b b 10 2 102

11、3 10300.212910 BX 0，20 ，100 P X 0 10.80.2； P X 20 0.8 10.6 0.32；P X 100 0.80.60.48 X 20X00.480.20.32P E X 00.2200.321000.4854.480 100 Y Y 0， ，B P Y 0 10.60.4； P Y 80 0.6 10.8 0.12；P X 100 0.80.60.48 E Y 00.4800.121000.4857.654.457.6 B）cosABC 2.cbcBD，acBDb2 ，bbBDb,AD ,DC 3b2229cos ，b3333ADB CDB，c a 2

12、299 a22c 22333422a232a b3 04 a或 ，242 23b3 b2a2222222 ，277a23ABC 1 cosABC ；当6b22cosABC 712.为 ，AO ，CD EMF 则4OD OCD, OCD12231113 AOS3326y2 ）x2）0 . 2 FF 2 17，121 2C 、 FF12x22y2 1 a 0,b0Ca2 1， 17a 4，ab2ab2y 2 1 x1Cx2；161 T ,t TC2 11yt k xk xt kABy，122111k xt k2 y11y16x y 1622 12 k 16 x k tk x t k 160，222

13、1111112. A x,yB x ,yxx 2、且1 2112212k 2ktt k 1621k1x x 21，1，16 x x 122161 2k21 2t 12 1k11xx 122TA TB 1k x x 1k x x 1，2122224k 1611211 221 t 12 1k22PQ TP TQk2，216k22 t 12 1kt 12 1k221222 TATBTPTQkk2122k 16k 162212 k k k k 0k k 0k k 0.即12121212ABPQ0. f x 1,+） 0,， 1ln 1lnf xxx，又当故 x 0f x 0f x x， f x 1,+

14、.lna1 lnb b lna1 a lnb+1b a a b a b ln ln ，ab11 f f故 ，ab11 x , x0 x 1,x 1.设a1b212 f x x 1lnx 0 x f x x e x 1lnx 0 ,，故1x e.2x x 2，12x 2 x x 2若，212x x 2x 2x0 2x 1若 2， x，121222 f x f 2xf x f 2x .12x12222 设则g x f x f 2x ,1x2， 2 2 ln ln 2 x x g x f x fxxx， 0 x 2x 1 lnx 2x 0，因为1x2 g x在 g x g 1 0 0g x， f x f 2xf x f 2xx x 2 故2212x x 212x tx t1设，21lna1 lnb 1， 1 bx ,1x 1 lnx x 1 lnx1x 2，aba122t1tlntt11lnx t 1lntlnx x，111 ln t1 lnx 1 ，x x et1 x e1211 t1 ln t1 tlnt