2021-2022学年四川省泸州市某学校数学高职单招测试试题（含答案）

1、2021-2022学年四川省泸州市某学校数学高职单招测试试题（含答案）一、单选题(20题)1.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是（)A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12 2.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为( )A. B. C. D. 3.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A.120条 B.1000条 C.130条 D.1200条 4.已知a=(1，-

2、1)，b=(-1，2)，则(2a+b)a=( )A.1 B.-1 C.0 D.2 5.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1 B. C.2 D. 6.设集合，则（）A.A，B的都是有限集 B.A，B的都是无限集 C.A是有限集，B是无限集 D.B是有限集，A是无限集 7.下列函数中是偶函数的是（）A.y=x|x| B.y=sinx|x| C.y=x2+1 D.y=xsinx+cosx 8.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2 B.3 C.5 D.7 9.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3 B.4 C.6 D.8 10

3、.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4 B.-2 C.4 D.2 11.A. B. C. 12.A.B.C.D.13.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.D小于180的正角 14.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=0 15.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1 B.x2/12+y2/8=1 C.x2/8+y2/4=1 D.x2/12+y2/4=1 16.A.B.C.D.17

4、.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2 B.1/2 C.-1/2 D.-1 18.若集合A=0，1，2,3,4，A=1，2,4，则AB=()A.|0，1，2,3,4 B.1,2,3,4 C.1，2 D.0 19.设集合A=1，3,5,7，B=x|2x5，则AB=()A.1,3 B.3,5 C.5,7 D.1,7 20.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为( )A.1 B.2 C. D. 二、填空题(10题)21.22.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=_.23.若f(x-1) = x2-2x + 3,则f(x)= 。24.25.26.正方体AB

5、CD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为 。27.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_.28.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_.29.30.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于_.三、计算题(10题)31.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.32.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并

6、分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。33.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.37.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。38.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.39.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的

7、概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.40.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .四、证明题(5题)41.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.42.43.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.44.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.45.己知 sin(+) = sin(+)，求证：五、综合

8、题(5题)46.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.47.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.48.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 49.50.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.六、解答题(5题)51.52

9、.53.54.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.55.参考答案1.D圆的切线方程的性质.圆方程可化为C(x-l)2+(y-1)2=1，该圆是以(1，1)为圆心，以1为半径的圆，直线3x+4y=2.D3.D抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条，则120/M=10/100解得M=12004.A平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)a=(1，0)(1，-1)=15.A6.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无

10、限个，因此A,B均为无限集。7.D8.D9.C10.D导数在研究函数中的应用f(x)=x3-12x，f(x)=3x2-12，令f(x)=0，则x1=-2，x2=2.当x(-，-2)，（2，+）时，f(x)0,则f(x)单调递增；当x(2,2)时，f(x)0,则f(x)单调递减，f(x)的极小值点为a=2.11.B12.C13.D14.C直线的两点式方程.点代入验证方程.15.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4，c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=116.C17.

11、D程序框图的运算.执行如下，a=2，20，a=1/2,1/20，a=-l，-10,退出循环，输出-1。18.A集合的并集.AB是找出所有元素写在同一个集合中.19.B集合的运算.由A=1，3,5,7，B=x|2x5，得AB=3,520.C点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=21.22.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得Ab=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.23.24.x|0-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t237.38.39.40.41.42.43.44.45.46.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=147.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公