2021年全国乙卷数学(文)高考真题文档版

1、2021 年普通高等学校招生全国统一考试（乙卷） 文科数学注意事项:答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上回答选择题时选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动, 用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回:12 小题5 分60 合题目要求的1已知全集U M N 2设iz 43i,则z （）A34iB34i34iD34i(M N ) （）U已知命题p :xR,sin x 1命题q:xRe|x| 1,则下列命题中为真命题的是（）Ap qBp qCp qDpqf x) sin xcos x 的最小正周期和最大值分别是（）

2、2和2332和2C6 和2 x y 4,D6 2若x,y 满足约束条件x y 2,则z 3x y的最小值为（）y 3,A18B10C6D45cos21cos2（）323121232323C 2D 2在区间0,1 随机取1 个数，则取到的数小于1 的概率为（）233211A4B3C3D6下列函数中最小值为4 的是（）y sinx 4A y x2 2 x4Bsin x4C y 2x 22xD y ln x1 xln xf x) 1 ，则下列函数中为奇函数的是（）A f x11B f x 11C f x 11Df x11ABCD ABC 中，P B 的中点，则直线PB 所成的角为（）1111111A

3、BCD2346x2xB 是椭圆C: 5y2 1的上顶点，点P在C上，则PB 的最大值为（）A5B 6C 5D22设a 0，若x a 为函数f x ax ax b的极大值点，则（）Aa bBa bCab a2Dab a2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量a 2,5,b,4，若，则 x2y2双曲线1的右焦点到直线x 2y 8 0的距离45记ABC的内角ABC 的对边分别为面积为 3B 6a2 c2 ac 则b 以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所侧视图和俯视图的编号依次 （写出符合要求的一组答案即可三、解答题共 70 分解

4、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（12 分）10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x y ，样本方差分别记为s2 s2 12（1）x y s2 s2 ；12s2 s2（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（yx212 ，则认

5、为10新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高18（12 分）P ABCD PD ABCD，M BC PB AM 证明：平面PAM 平面PBD；PDDC 1PABCD的体积19（12 分）设1 的等比数列，数列满足b nan 已知，成等差数列n求n和nnn3的通项公式；123Sn和T 分别为n和n的前n 项和证明：T Sn n220（12 分）已知抛物线Cy2 2 px( p 0) 的焦点 F 到准线的距离为 2C ;O P C 上Q PQ 9QF ,求直线OQ . 21(12分)f (x) x3 x2 ax 1 （1)讨论 f x的单调性；（2）y f xy f x的公共点的坐标（二）选考题10 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)xOy 中,C 的圆心为C 2,1,半径为 1（1)写出C 的一个参数