暨南大学离散数学周密试卷数理逻辑集合论-参考试卷

1、暨南大学考试试卷20102011学年度第2学期课程种类教必修选修课程名称：数理逻辑与会集论师考试方式填授课教师姓名：_周密_开卷闭卷写试卷种类考试时间:_2011_年7月6日A共9页考生电气信息学院(校)专业班(级)填写姓名学号内招外招题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）设命题p：罗素悖论的真值为假，q：暨南大学的校训是信敏廉毅，r：失散数学是计算机科学不可以切割的一门基础课程，则复合命题:pqrqprp的真值为;以下各式中为永真式的有：(1)(P(PQ)Q(2)(PQ)Q(3)P(PQ)(3)(P(PQ)Q(5)Q(PQ)A是个10元会集，B

2、是个2元会集，则会集BA中元素的个数为设M(x)：x是人，C(x)：x很聪颖，则命题：“尽管有人很聪颖，但未必所有人都聪颖。”可符号化为：5.设R(x)：x是实数；L(x,y)：x小于y，则谓词公式：x(R(x)y(R(y)L(x,y)用自然语言表述就是：6.设个体域为A=a,b,c，消去公式xP(x)xQ(x)中的量词获取的与之等值的谓词公式为：7.P(A)表示会集A的幂集，则P(P(P()=8.ABB(AB)=设D为同一平面上直线的会集，并且/2021Aa,b,cRa,b,b,aIAg:AA/R,ga1)求公式(PQ)(PQ)的主析取范式（要有过程）；（4分）依照主析取范式直接写出该公式的

3、主合取范式；（2分）求与下面谓词公式等值的前束范式（要有过程）：x(F(x)G(x)(xF(x)xG(x)3.设A=1,2,3,4，在AA上定义二元关系R：,Rx+y=u+v，求R导出的划分。4.以下列图是偏序集X,的哈斯图，求X和的会集表达式，并指出该偏序集的极大元、极小元、最大元和最小元。得分评阅人三、证明、推理题（共4小题，每题10分，共40分）1.用反证法证明前提：P(QR),PQ结论：RS（4分）(2)前提：xF(x)y(G(y)H(y),xR(x)yG(y)结论：x(F(x)R(x)xH(x)（6分）2依照推理理论证明：每个旅客也许坐优等舱也许坐二等舱；每个旅客当且仅当他丰饶时坐优

4、等舱；有些旅客丰饶但其实不是所有的旅客都丰饶。因此，有些旅客坐二等舱。论域为全总论域。设A,B为任领悟集，证明：（1）ABP(A)P(B)（2）P(A)P(B)AB（3）ABP(A)P(B)4分）4分）2分）设R是A上的关系（1）若R是自反的和传达的，证明RoRR（5分）（2）若RoRR，证明R是传达的，但自反性不用然成立（举出反例）（5分）得分评阅人四、计算题（共2小题，每题8分，共16分）1.设A=1,2,3,R=|x,yA且xy6，S=,+2,求（1）R的会集表达式（1分）（2）R1（1分）（3）domR,ranR,fldR（2分）（4）RS,R3RtR（2分）分）rRs（2（5）(),(),()对给定的A,B和f,判断可否构成函数f：AB.若是是,说明f：AB可否为单射、满射、双射.并依照要求进行计算.（第1,2,3题各1分，第4题2分，第5题3分）（1）ABf=,=1,2,3,4,5,=6,7,8,9,10,.（2）AB同(1),f=,.,（3）ABR+f(x)=x/(x2+1).=,ABRRfxyxyxy