2021-2022学年辽宁省营口市某学校数学单招试卷（含答案）

1、2021-2022学年辽宁省营口市某学校数学单招试卷（含答案）一、单选题(20题)1.A.acbc B.ac2bc2 C.a-cb-c D.a2b2 2.A.B.C.D.3.下列函数中，既是偶函数又在区间（-，0)上单调递增的是（）A.f(x)=1/x2 B.f(x）=x2+1 C.f(x)=x3 D.f(x)-2-x 4.两个平面之间的距离是12cm，条直线与他们相交成的60角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cm B.24cm C.cm D.cm 5.若sin与cos同号，则属于( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一、二象限角 D.第一、三象限角 6.已知a=1.20.

2、1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.bac B.acb C.abc D.cab 7.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6 B.12 C.24 D.120 8.下列函数中是偶函数的是（）A.y=x|x| B.y=sinx|x| C.y=x2+1 D.y=xsinx+cosx 9.直线L过（-1，2）且与直线2x-3y+5=0垂直，则L的方程是（）A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+6=0 D.2x-3y+8=0 10.A. B. C. 11.设集合，则（）A.A，B的都是有限集 B.A，B的都是无限集 C.A是有限集，B

3、是无限集 D.B是有限集，A是无限集 12.A.B.C.D.13.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2 D.|a|=|b| 14.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4 B.正数都大于0 C.x5 D.15.已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，B=3，4，5，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，2 16.已知等差数列an满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn()A.138 B.135 C.95 D.23 17.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1 B. C.2 D. 1

4、8.等差数列an中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9 B.12 C.15 D.16 19.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2） B.（-3，12） C.（-，-312，+） D.（-，-3）（12，+） 20.A.B.C.D.二、填空题(10题)21.22.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_.23.当0 x1时，x(1-x)取最大值时的值为_.24.不等式的解集为_.25.若事件A与事件互为对立事件，则_.26.若集合，则x=_.27.Ig2+lg5=_.28.如图是一个算法流程图，则输出S的值是_.29.5个人

5、站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_种.30.三、计算题(10题)31.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.32.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.33.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.34.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计10

6、0吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。35.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。36.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。37.解不等式4|1-3x|738.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，

7、求这4次投球中至少有1次命中的概率.39.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。40.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、证明题(5题)41.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.42.己知 sin(+) = sin(+)，求证：43.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.44.45.己知 a =

8、(-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.五、综合题(5题)46.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.47.48.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.49.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.50.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c

9、)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 六、解答题(5题)51.已知等比数列an的公比q=2,且a2，a3+1，a4成等差数列.求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列bn前5项和S5.52.若x(0,1),求证：log3X3log3X-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t232.33.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为34.35.36.37.38.39.40.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为

10、：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-441.PD/平面ACE.42.43.44.45.46.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为47.48.49.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3

11、y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=150.51.(1)由题可得2a3+2=a2+a4，所以2a122+2=a12+a123所以a1=1,an=12n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.52.53.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x0解得-1x1，所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-1x1，且f(-x)=2(1+x/1-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1x1x21，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)-1x1x2154.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+