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文档简介
1、2021-2022学年安徽省铜陵市某学校数学高职单招测试试题(含答案)一、单选题(20题)1.若sin=-3cos,则tan=()A.-3 B.3 C.-1 D.1 2.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于()A.3 B.4 C.6 D.8 3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x 4.已知集合,则等于()A. B. C. D. 5.下列函数中,在区间(0,)上是减函数的是( )A.y=sinx B.y=cosx C.y=x D.y=lgx 6.若向量A.(4,6) B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2,2) 7.从1,2,3,4,5,6这6个数中任取两个
2、数,则取出的两数都是偶数的概率是()A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/6 8.A 是AB=的( )A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无法确定 9.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法 10.A.B.C.11.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是()A.4 B.3 C.2 D. 12.设a=log32,b=log52,c=log23,则()A.acb B.bca C.cb
3、a D.cab 13.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21 B.19 C.9 D.-11 14.A.1 B.2 C.3 D.4 15.“没有公共点”是“两条直线异面”的( )A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 16.在ABC中,角A,B,C所对边为a,b,c,“AB”是ab的()A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 17.以坐标轴为对称轴,离心率为,半长轴为3的椭圆方程是()A. B.或 C. D.或 18.A.1 B.-1 C.2 D.-2 19.在等差数列a
4、n中,若a3+a17=10,则S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.95 20.已知a=(1,2),b=(x,4)且Ab=10,则|a-b|=()A.-10 B.10 C. D. 二、填空题(10题)21.若ABC 中,C=90,则= 。22.五位同学站成一排,其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_种.23.24.设AB是异面直线a,b的公垂线段,已知AB=2,a与b所成角为30,在a上取线段AP=4,则点P到直线b的距离为_.25.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=_.26.27.28.在等比数列an中,a5 =4,a7 =6,则a9 = 。29.的展开式中,x6的系数是_
5、.30.三、计算题(10题)31.在等差数列an中,前n项和为Sn ,且S4 =-62,S6=-75,求等差数列an的通项公式an.32.解不等式4|1-3x|-2,求t的取值范围.34.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.35.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .36.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市
6、四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。37.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.38.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.39.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.40
7、.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。四、证明题(5题)41.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 42.43.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.44.己知x(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:AB.45.己知 sin(+) = sin(+),求证:五、综合题(5题)46.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN
8、的面积.47.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.48.在 ABC中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 49.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.50.六、解答题(5题)51.已知等差数列an的前72项和为Sn,a5=8,S3=6.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前k项和Sk=72,求k的值.52.如图,AB是O的直径,P是O所在平面外一
9、点,PA垂直于O所在的平面,且PA=AB=10,设点C为O上异于A,B的任意一点.(1)求证:BC平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.53.54.已知函数(1)f(/6)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.55.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上,且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点,且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心,如果存在,求直线l的方程;如果不存在,请说明理由.参考答案1.A同角三角函数的变换
10、.若cos=0,则sin=0,显然不成立,所以cos0,所以sin/cos=tan=-3.2.C3.D4.B由函数的换算性质可知,f-1(x)=-1/x.5.B,故在(0,/2)是减函数。6.A向量的运算.=(l,2)+(3,4)=(4,6).7.C本题主要考查随机事件及其概率.任取两数都是偶数,共有C32=3种取法,所有取法共有C62=15种,故概率为3/15=1/5.8.A9.C为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,这种方式具有代表性,比较合理的抽样方法是分层抽样。10.A11.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱,底面半径为1,高为1,其
11、侧面积S=2rh=211=2.12.D数值大小的比较.a=3233=l,c=2322=l,而b=521/32=a,bac13.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圆心C2(3,4),14.B15.C16.C正弦定理的应用,充要条件的判断.大边对大角,大角也就对应大边.17.B由题意可知,焦点在x轴或y轴上,所以标准方程有两个,而a=3,c/a=1/3,所以c=1,b2=8,因此答案为B。18.A19.D20.D向量的线性运算.因为ab=10,x+8=10,x=2,a-b=(-l,-2),故|a-b|=21.0
12、-1622.72,23.-2/324.,以直线b和A作平面,作P在该平面上的垂点D,作DC垂直b于C,则有PD=,BD=4,DC=2,因此PC=,(PC为垂直于b的直线).25.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/24)-2=1-2=-1.26.-5或327./328.29.1890,30.ac-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t234.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1,10)时,y(0,1)A-B = lg2x-lgx2=
13、 lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB45.46.47.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知,直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为48.49.解:(1)斜率k= 5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m = 8,直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上,将a=b或a = -b代入直线方程得:a = 4或a = 1 当a = 4时,b= 4,此时r= 4,圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时,b= -1,此时r = 1,圆的方程为(x-1)2+(y
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