2021-2022学年辽宁省阜新市某学校数学单招试卷（含答案）

1、2021-2022学年辽宁省阜新市某学校数学单招试卷（含答案）一、单选题(20题)1.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A. B. C. D. 2.下列句子不是命题的是A. B. C. D. 3.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数之和是奇数的概率是（）A.1/5 B.1/5 C.2/5 D.2/3 4.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1/l3 B.l1丄l2，l2/l3,l1丄l3 C.l1/l2/l3,l1,l2，l3共面 D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面 5.已知i是虚数单位，则1+2i/1+i

2、=()A.3-i/2 B.3+i/2 C.3-i D.3+i 6.已知sin20,且cosa0,则的终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.不等式组的解集是（）A.x|0 x2 B.x|0 x2.5 C.x|0 x D.x|0 x3 8.正方形ABCD的边长为12，PA丄平面ABCD，PA=12，则点P到对角线BD的距离为（）A.12 B.12 C.6 D.6 9.己知tan，tan是方程2x2+x-6 = 0的两个根，则tan(+)的值为( )A.-1/2 B.-3 C.-1 D.-1/8 10.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是

3、（）A.2/3 B.1/2 C.1/6 D.1/3 11.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件 B.个体是每一个零件 C.样本是40个零件 D.总体是200个零件的长度 12.在等差数列an中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30 B.40 C.50 D.60 13.已知A（1，1），B（-1，5）且，则C的坐标为（）A.（0，3） B.（2，-4） C.（1，-2） D.（0，6） 14.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（）A.144种 B.72种 C.96种 D.84种 1

4、5.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18 B.6 C. D. 16.一元二次不等式x2x-60的解集是 。23.则ab夹角为_.24.已知函数，若f（x）=2，则x=_.25.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在166，182内的人数为_.26.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(aR）则l1l2的充要条件是a=_.27.算式的值是_.28.在ABC中，A=45，b=4，c=，那么a=_.29.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_.30.已知等差数列an的公差是正数，且a3a7=-

5、12，a4a6=-4，则S20=_.三、计算题(10题)31.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.32.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。33.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,

6、2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.34.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.四、证明题(5题)41.己知 sin(+) = sin(+)，求证：42.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.43.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.44.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 45.五、综合题(5题)46.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上

7、，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.47.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.48.49.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.50.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 六、解答题(5题)51.52.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB/DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平

8、面PAB丄平面PAC.53.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF/平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D154.已知数列an是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列bn的前n项和Sn.55.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.参考答案1.A2.C3.D古典概型的概率.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,

9、4;3,4;，满足题意的有4种：1，2;1，4;2,3;3,4;，则所求的概率为4/6=2/34.B判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，C、D不一定.5.B复数的运算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/26.D三角函数值的符号sin2=2sin.cos0，又cos0，sin0，的终边在第四象限，7.C由不等式组可得，所以或，由可得，求得；由可得，求得，综上可得。8.D9.D10.C古典概型.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有1种：1，3;则要求

10、的概率为1/6.11.D总体，样本，个体，容量的概念.总体是200个零件的长度，个体是每一零件的长度，样本是40个零件的长度，样本容量是40.12.C13.A14.A6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，可以先从其余4人中选出2人，安排在甲乙两人之间，在与其余两人进行排列，所以不同站法共有种。15.B不等式求最值.3a+3b216.A17.A18.D向量的线性运算.因为ab=10，x+8=10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=19.B不等式的性质。由不等式性质得B正确.20.C21.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2

11、a=222.x|x4或x4或x-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t241.42.43.44.45.46.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为47.48.49.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3

12、y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=150.51.52.(1)PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，PC丄DC.又AC丄DC，PCAC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，CD丄平面PAC.(2)证明AB/CD，CD丄平面PAC，AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，平面PAB丄平面PAC.53.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD/B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF/BD，所以