2021-2022学年江苏省泰州市某学校数学高职单招测试试题（含答案）

1、2021-2022学年江苏省泰州市某学校数学高职单招测试试题（含答案）一、单选题(20题)1.直线2x-y7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切 2.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1 B.(0，1 C.1，+) D.(0,+) 3.在ABC中，A=60，|AB|=2，则边BC的长为（）A. B.7 C. D.3 4.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称，若X1时，f(x)=x(1-x)，则f(0)=()A.O B.-2 C.-6 D.-12 5.若集合M=3,1,a-1，N

2、= -2,a2，N为M的真子集，则a的值是( )A.-1 B.1 C.0 D. 6.不等式-2x2+x+30的解集是（）A.x|x-1 B.x|x3/2 C.x|-1x3/2 D.x|x-1或x3/2 7.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+ B.（x-）2+ C.（x+1）2+2 D.（x+1）2+1 8.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A. B.或 C. D.或 9.已知a是第四象限角，sin(5/2+)=1/5，那么tan等于（）A. B. C. D. 10.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+)上单调递减的是（）A.y=1/x B.

3、y=ex C.y=-x2+1 D.y=lgx 11.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+) B.0,+) C.(0,2) D.R 12.不等式4-x20的解集为（）A.(2,+) B.(-,2) C.(-2,2) D.(,一2)(2，+) 13.函数的定义域( )A.3,6 B.-9,1 C.(-,36，+) D.(-，+) 14.椭圆的焦点坐标是( )A.(,0) B.(7,0) C.(0,7) D.(0,) 15.A.B.C.D.16.A.6 B.7 C.8 D.9 17.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3

4、） D.（7，-3） 18.A. B. C. 19.已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，则为（）A.1,2,4 B.2,3,4 C.0,2,4 D.0,2,3,4 20.设Sn为等差数列an的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6 B.-4 C.-2 D.2 二、填空题(10题)21.函数f(x)=+2x(x1，2)的值域是_.22.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为_.23.在ABC中，AB=，A=75，B=45，则AC=_.24.已知_.25.若事件A与事件互为对立事件，则_.26.27.Ig0.01+log216=_.28.算式的值是_

5、.29.当0 x1时，x(1-x)取最大值时的值为_.30.已知_.三、计算题(10题)31.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.32.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.33.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.34.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.35.

6、解不等式4|1-3x|736.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。37.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.38.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)

7、试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。39.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .40.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.四、证明题(5题)41.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.42.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.43.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2

8、，证明:AB.44.己知 sin(+) = sin(+)，求证：45.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.五、综合题(5题)46.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.47.48.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 49.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.50.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点

9、F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.六、解答题(5题)51.己知 sin(+) = sin(+)，求证：52.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.53.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG/平面BDD1B1;(2)平面EFG/平面BDD1B154.已知直线

10、经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB|取最小值时点P的坐标.55.等差数列an中，a7=4，a19=2a9.(1)求an的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列bn的前n项和Sn.参考答案1.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。2.B函数的单调性.y=1/2x2-Inx,y=x-1/x，由:y0,解得-1x1，又x0,0 x1.3.C解三角形余弦定理，面积4.B函数图像的对称性.由对称性可得f(

11、0)=f(2)=2(1-2)=-25.A6.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+30,2x2-x-30即（2x-3)（x+1)0，x3/2或x-1.7.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。8.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。9.B三角函数的诱导公式化简sin(5/2+)=sin(2+/2+)=sin(/2+)=cos=1/5，因是第四象限角，所以sin10.C函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+)上为减函数.11

12、.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。12.D不等式的计算.4-x20,x2-40即(x-2)(x+2)0，x2或x-2.13.A14.D15.A16.D17.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。18.A19.C20.A等差数列的性质.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+.+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.21.2,5函数值的计算.因为y=2x，y=2x为増函数，所以y=2x+2x在1，2上单调递增，故f(x)2,5.22.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b

13、=2.23.2.解三角形的正弦定理.C=180-75-45=60，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.24.-1，25.1有对立事件的性质可知，26./327.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+224=-2+4=2.28.11，因为，所以值为11。29.1/2均值不等式求最值030.31.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为32.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (

14、2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-433.34.35.36.37.38.39.40.41.42.PD/平面ACE.43.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB44.45.46.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左

15、焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为47.48.49.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=150.51.52.（1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=，所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，