2021-2022学年广东省惠州市某学校数学高职单招试题（含答案）

1、2021-2022学年广东省惠州市某学校数学高职单招试题（含答案）一、单选题(20题)1.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）A.圆柱 B.空心圆柱 C.圆 D.圆锥 2.不等式组的解集是（）A.x|0 x2 B.x|0 x2.5 C.x|0 x D.x|0 x3 3.在等差数列an中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30 B.40 C.50 D.60 4.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A. B. C. D. 5.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A.（x+1）

2、2+（y-1）2=2 B.（x-1）2+（y+1）2=2 C.（x-1）2+（y-1）2=2 D.（x+1）2+（y+1）2=2 6.已知函数f(x)=2x，在区间1，4上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3 B.3/4 C.1/2 D.2/3 7.在等差数列an中，若a3+a17=10，则S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.95 8.(X-2)6的展开式中X2的系数是D( )A.96 B.-240 C.-96 D.240 9.若102x=25，则10-x等于（）A. B. C. D. 10.已知互相垂直的平面，交于直线l若直线m，n满足ma，n则（

3、）A.m/L B.m/n C.nL D.mn 11.设集合=1，2,3,4,5,6，M=1，3,5，则CUM=()A.2,4,6 B.1.3,5 C.1,2,4 D.U 12.在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5 B.8 C.10 D.14 13.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）A.（-3，2） B.（1，3） C.（-2，2） D.（-3，3） 14.的展开式中，常数项是( )A.6 B.-6 C.4 D.-4 15.圆心为（1，1)且过原点的圆的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(

4、y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2 16.直线L过（-1，2）且与直线2x-3y+5=0垂直，则L的方程是（）A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+6=0 D.2x-3y+8=0 17.A.B.C.D.18.设a，b为正实数，则“ab1”是“2a2b0的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条 19.若不等式x2+x+c0的解集是x|-4x3，则c的值等于（）A.12 B.-12 C.11 D.-11 20.设sin+cos，则sin2=()A.-8/9 B.-1/9 C.1/

5、9 D.7/9 二、填空题(10题)21.若事件A与事件互为对立事件，则_.22.23.1+3+5+（2n-b）=_.24.25.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为_.26.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=_.27.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是_.28.29.己知等比数列2,4,8,16,则2048是它的第（）项。30.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_.三、计算题(10题)31.从

6、含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .32.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.33.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。34.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命

7、中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.35.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。36.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.37.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.38.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.40.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)

8、的奇偶性，并简单说明理由.四、证明题(5题)41.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.42.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.43.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.44.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.45.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 五、综合题(5题)46.47.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的

9、圆的标准方程.48.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 49.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.50.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.六、解答题(5题)51.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点

10、（1，3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心为半径的圆与直线L相切，求AF2B的面积.52.已知等差数列an的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,nN(1)求p的值及an;(2)在等比数列bn中，b3=a1，b4=a2+4，若bn的前n项和为Tn，求证：数列Tn+1/6为等比数列.53.已知数列an是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列bn的前n项和Tn.54.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)

11、若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.55.参考答案1.B几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱2.C由不等式组可得，所以或，由可得，求得；由可得，求得，综上可得。3.C4.A5.B6.A几何概型的概率.由-12x1，得1x2;而1,41/2，2=1，2区间长度为1，区间1，4长度为3，所求概率为1/37.D8.D9.B10.C直线与平面垂直的判定.由已知，=L，所以L包含于，又因为n，所以nL.11.A补集的运算.CuM=2，4,6.12.B等差数列的性质.由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5

12、=10,所以a7=8，13.A由反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.14.A15.D圆的标准方程.圆的半径r16.A由于直线与2x-3y+5=0垂直，因此可以设直线方程为3x+2y+k=0，又直线L过点（-1,2），代入直线方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直线方程为3x+2y-1=0。17.B18.A充要条件.若ab1，那么2a2b0;若2a260,那么abl19.B20.A三角函数的计算.因为sin+cos=1/3，（sin+cos）2=1/9=1+sin2所以sin2=-8/921.1有对立事件的性质可知，22.-123.n2，24.x|1=x-2=f(-1)因为

13、f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t240.41.42.43.44.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即45.46.47.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=148.49.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因