2021-2022学年江苏省苏州市某学校数学高职单招试题（含答案）

1、2021-2022学年江苏省苏州市某学校数学高职单招试题（含答案）一、单选题(20题)1.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0 B.a,b,c不都等于0 C.a,b,c中至少有一个不等于0 D.a,b,c中至少有一个等于0 2.已知集合A=-1，0，1，B=x|-1x1则AB=()A.0 B.-1,0 C.0，1 D.-1，0，1 3.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=cos(2x-/4)的图像A.向左平移/8个单位 B.向右平移/8个单位 C.向左平移/4个单位 D.向右平移/4个单位 4.A.acbc B.ac2bc2 C.a-cb-c D.a2b2 5.在

2、等差数列an中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30 B.40 C.50 D.60 6.下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在(-,0)上单调递增的函数是（）A.f(x)=x2 B.f(x)=2|x| C.f(x)=log21/|x| D.f(x)=sin2x 7.若102x=25，则10-x等于（）A. B. C. D. 8.下列函数是奇函数的是A.y=x+3 B.C.D.9.正方体棱长为3,面对角线长为（）A. B.2 C.3 D.4 10.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1 B. C. D.2 11.下列函数中，

3、在区间(0,)上是减函数的是( )A.y=sinx B.y=cosx C.y=x D.y=lgx 12.某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训，则选中的2人都是男教师的概率为（）A. B. C. D. 13.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A. B. C. D. 14.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.l B.3/4 C.1/2 D.1/4 15.设集合，则（）A.A，B的都是有限集 B.A，B的都是无限集 C.A是有限集，B是无限集 D.B是有限集，A是无限

4、集 16.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4 B.2 C.2 D.2 17.公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16,则a5=()A.1 B.2 C.4 D.8 18.根据如图所示的框图，当输入z为6时，输出的y=( )A.1 B.2 C.5 D.10 19.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称，若X1时，f(x)=x(1-x)，则f(0)=()A.O B.-2 C.-6 D.-12 20.已知sin(5/2+)=1/5，那么cos=()A.-2/5 B.-1/5 C.1/5 D.2/5 二、填空题(10题)21.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与A

5、C1所成角的正弦值为 。22.若，则_.23.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为 。24.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为 。25.26.27.设全集U=R，集合A=x|x2-40，集合B=x|x3，则_.28.29.已知那么m=_.30.设lgx=a，则lg(1000 x)= 。三、计算题(10题)31.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.34.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。35.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产

6、品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .36.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.37.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.38.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.39.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若

7、a3=6, S3= 12,求公差d.40.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。四、证明题(5题)41.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.42.己知 sin(+) = sin(+)，求证：43.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.44.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t234.35.36.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+

8、(n-1)d=3n-2337.38.39.40.41.42.43.44.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB45.46.47.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为48.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16